\documentclass[12pt,a4paper]{amsart}
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}

\textwidth=154mm
\hoffset=-14mm
\voffset=-20mm
\usepackage{latexsym}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{float}

\usepackage{times}


\newenvironment{zad}{\smallskip\par\noindent {\bf Zadání}.$\,$}{} 
\newenvironment{deff}{\smallskip\par\noindent {\bf Definice}.$\,$}{} 
\newenvironment{res}{\smallskip\par\noindent {\it Řešení}.$\,$}{\hbox{}\hfill $\Box$}
\newenvironment{navod}{\smallskip\par\noindent {\it Návod}.$\,$}{\hbox{}\hfill $\Box$}
\newenvironment{otazka}{\smallskip\par\noindent {\it Otázka}.$\,$\it}{}
\newenvironment{poznamka}{\smallskip\par\noindent {\it Poznámka}.$\,$\it}{}

\def\brem{\begin{poznamka}\rm}
\def\erem{\end{poznamka}}

\def\bot{\begin{otazka}}
\def\eot{\end{otazka}}

\def\ind #1{{\it #1}{\index{#1}}}

\def\R{\mathbb R}
\def \C{\mathbb C}
\def\N{\mathbb N}
\def\vect #1{{\overrightarrow{#1}}}
\def\d{\operatorname{dist}}
\begin{document}
 
\begin{center}
{\bf  3. domácí úloha z MIN401, jaro 2022}
\end{center}
\bigskip

\begin{deff}
Nechť $G$ je svaz a $A$ je podmnožina $G$. Řekneme, že $A$ je {\it ideál svazu $G$}, pokud pro každé $a, b \in A$ platí $a \vee b \in A$, a navíc pro každé $c \in A$ a každé $x \in G$ platí, že pokud $x \leq c$, tak potom $x \in A$. 
\end{deff}
\begin{deff}
{\it Izomorfismus uspořádaných množin} je bijektivní zobrazení ${f \colon (P, \leq_P) \to (Q, \leq_Q)}$ takové, že $x \leq_P y$ právě tehdy, když $f(x) \leq_Q f(y)$.
\end{deff}
\begin{zad}
Nechť $(\mathcal{J}, \subseteq)$ je uspořádaná množina všech ideálů svazu $(\mathbb{Q}, \leq)$, které nejsou tvaru $\{c \in \mathbb{Q} \mid c \leq b\}$ pro žádné $b \in \mathbb{Q}$. Ukažte, že uspořádaná množina $(\mathcal{J}, \subseteq)$ je izomorfní uspořádané množině $(\mathbb{R} \cup \{\infty,-\infty\}, \leq)$.
\end{zad}


 


\end{document}

