3. domácí úloha z MIN401, jaro 2022
Definice. Nechť G je svaz a A je podmnožina G. Řekneme, že A je ideál svazu G, pokud pro každé a, b E A platí a V b E A, a navíc pro každé c E Aa každé x E G platí, že pokud x < c, tak potom x G A.
Definice. Izomorfismus uspořádaných množin je bijektivní zobrazení /: (P,<p) —> (Q,<q) takové, že x <P y právě tehdy, když f{x) <q f(y).
Zadání. Nechť (J7", C) je uspořádaná množina všech ideálů svazu (Q, <), které nejsou tvaru {c E Q \ c < b} pro žádné b E Q. Ukažte, že uspořádaná množina (J7\ C) je izomorfní uspořádané množině (IR U {oo, — 00}, <).
1