Lineární, lineární lomené a kvadratické funkce
1. Sestrojte graf funkce f : y = |1 − x| − 1
2 |x + 2| a s jeho pomocí
určete počet řešení rovnice |1 − x| − 1
2 |x + 2| = p v závislosti na
reálném parametru p.
2. Sestrojte graf funkce f : y = |x − 1| − 2 .
3. Sestrojte grafy funkcí daných předpisy:
a) y =
3 · |x| + 1
2 − x
, b) y =
|x − 1| − 1
|x| − 2
.
4. V rovině s kartézskou soustavou souřadnic znázorněte množinu
všech bodů P[x, y], jejichž souřadnice vyhovují rovnici
2x − 3y + xy = 2.
Které body z této množiny mají obě souřadnice celočíselné?
5. Sestrojte grafy funkcí daných předpisy:
a) y = 2x−x2
−1, b) y = 2|x|−x2
−1, c) y = |x|·(2−x)−1,
d) y = x · |2 − x| − 1, e) y = |2x − x2
| − 1.
6. Graficky určete, pro která čísla p má rovnice
x2
− 3|x| + 2 = p
největší možný počet řešení. Pro která p je těch řešení lichý počet?
Jak souvisí druhá otázka s tím, že levá strana rovnice zadává
sudou funkci?
7. V rovině s kartézskou soustavou souřadnic znázorněte množinu
všech bodů P[x, y], jejichž souřadnice vyhovují nerovnici
|y − x| ≤ x − x2
.
8. Pro která reálná čísla a je funkce s předpisem y = ax−x2
na intervalu
1, 2 a) rostoucí, b) klesající?
9. Grafy funkcí f : y = x2
+ 4x + q a g : y = ax2
+ 2bx + 5 jsou
souměrně sdružené podle osy s rovnicí y = 1. Určete, pro která
reálná čísla a, b, q to platí.