Kartografické modelování III. Fokální a zonální funkce jaro 2023 Petr Kubíček kubicek@geogr.muni.cz Laboratory on Geoinformatics and Cartography (LGC) Institute of Geography Masaryk University Czech Republic Kartografické modelování Kartografické modelování – historie • Tomlin (1983) – Map Algebra • Berry (1987) – Map-ematics • Ustanovili kartografické modelování jako přijatou metodiku pro zpracování geografických dat. Kartografické modelování Struktura jazyka MA Mapová algebra používá objekty, činnosti a kvalifikátory činnosti. Ty mají obdobné funkce jako podstatná jména, slovesa a příslovce. • Objekty slouží k uložení informací, nebo jsou to vstupní hodnoty. Jako objekty se používají rastry, tabulky, konstanty, … • Činnosti jsou příkazy jazyka (operátory a funkce) vykonávají operace na objektech: – Operátory jsou obvyklé matematické, statistické, relační a logické operátory (+, -, *, /, >, <, >=, <=, <>, mod, div, and, or, not, …). – Funkce mapové algebry se dělí na lokální, fokální, zonální a globální. Kartografické modelování Dělení funkcí mapové algebry Z hlediska oblasti ze které je počítána hodnota výsledné buňky dělíme funkce mapové algebry na : 1. Lokální - na individuální buňce, nová hodnota vzniká z individuální buňky jedné nebo více vrstev. 2. Fokální - v definovaném okolí, nová hodnota vzniká z definovaného okolí buňky. • Kartografické modelování Dělení funkcí mapové algebry Z hlediska oblasti ze které je počítána hodnota výsledné buňky dělíme funkce mapové algebry na : 3. Zonální - na specifické oblasti, nová hodnota vzniká ze zóny definované v jiné vrstvě. 4. Globální (Tomlin – Inkrementální) používají se všechny buňky informační vrstvy. Berry, 2013 Kartografické modelování Lokální funkce ArcGIS • Lokální statistické funkce. • Kombinace více vstupních rastrů (Combine) • Nalezení počtu výskytů splňujících určitá kritéria - Equal To Frequency, Greater Than Frequency a Less Than Frequency. • Nalezení hodnoty splňující určitá kritéria - Popularity a Rank. • Nalezení polohy splňující určitá kritéria – Con, Pick. Kartografické modelování Pick • OutRas = Pick(InRas1, [InRas2, InRas3]) • Jaké hodnoty budou uvedeny v buňkách s otazníky?? • K ČEMU JE TO DOBRÉ?? Kartografické modelování Užití funkce PICK • Randomizace, celulární automaty, • kombinace s dalším local toolset nástroji (není to funkce, kterou se začíná analýza). • Highest position (jako vstupní poziční rastr) FOKÁLNÍ FUNKCE Kartografické modelování Fokální funkce • Fokální - v definovaném okolí, nová hodnota vzniká z definovaného okolí buňky. • Většinou se provádějí na okolí 3x3 sousedních buněk, ale systémy často umožňují definovat sousedské okolí podle uživatele. • Fokální funkce se dělí na statistické funkce a na analýzy proudění. • Ze statistických funkcí stanovení např. aritmetického průměru v okolí, sumy, odchylky, min, max, rozpětí a další. • – U analýz proudění se počítá směr proudění (maximální gradient z hodnot dané buňky do okolních), rychlost proudění a další. Základ pro pokročilé analýzy (hydrologické analýzy, modelování eroze). Kartografické modelování Vyhledávací oblast • Různé tvary oblasti (inspirace přírodou) • Možnost využití masky/kernelu a případných vah Kartografické modelování Statistické funkce - zpracování • focalSum (3x3) • NoData ignorováno (pokud není všude). Kartografické modelování Pohyblivé okno a hranice rastru Nedostatek dat pro výpočet hodnot na hranici rastru • řešení: (a) rozšíření studijní oblasti ☺ • (b) Pohyblivé okno a modifikace výpočetního algoritmu (kernel) v rozích (2x2; 1/4) a hranách (2x3; 1/6) Kartografické modelování Příklad fokálních statistických funkcí Kartografické modelování Statistika Popis Majority Určuje hodnotu, která se v sousedství vyskytuje nejčastěji Maximum Určuje maximální hodnotu vyskytující se v sousedství Mean Vypočítává průměrnou hodnotu v sousedství Median Vypočítává medián hodnot v sousedství Minimum Určuje minimální hodnotu vyskytující se v sousedství Minority Určuje hodnotu, která se v sousedství vyskytuje nejméně často Range Určuje rozsah hodnot v sousedství Standart Deviation Vypočítává směrodatnou odchylku v sousedství Sum Sčítá všechny hodnoty v sousedství Variety Určuje počet unikátních hodnot v sousedství ArcGIS SAGA GIS Kartografické modelování Blokové operace • Nepřekrývající se okno • Každá buňka ve vymezeném okolí dostane hodnotu získanou danou funkcí. Kartografické modelování Příklad blokové operace NbrRectangle({width}, {height}, {CELL | MAP}) jednotky vzdálenosti OutRas = BlockStatistics(InRas1, NbrRectangle(3,3,Cell), "MAXIMUM", "") Dostupné funkce: Mean, Maximum, Minimum, Range, STD, Sum. Kartografické modelování Analýzy proudění – Focal Flow • Využívá pohybující se okno 3x3 k určení toho, které okolní buňky proudí do centrální buňky. • Buňka splňující tuto podmínku musí mít vyšší hodnotu, než centrální buňka. • Pokud žádná buňka neproudí do středu =0 Kartografické modelování Jak to funguje? • Hodnoty 1 – 128 (mocniny dvou). Kartografické modelování Příklad • Porovnání hodnoty okolních buněk. • Určení směru proudění a označení buněk. • Výpočet hodnoty podle pozice. Kartografické modelování Užití FocalFlow • OutRas = FocalFlow(InRas1) • Možnost užití prahové hodnoty (threshold) Kartografické modelování Zonální funkce Kartografické modelování Zonální funkce Zonální funkce - na specifické oblasti, nová hodnota vzniká ze zóny definované v jiné vrstvě. Možné rozdělit na statistické a geometrické (area). • U statistických funkcí jde o statistické zpracování hodnot analyzované informační vrstvy, které patří do zóny definované v druhé informační vrstvě. Statistické funkce mohou být opět průměry, sumy, min, max. • Mezi geometrické funkce patří např. stanovení plochy, obvodu a dalších charakteristik každé zóny. Kartografické modelování Statistické zonální funkce • Výstupy mohou být rastr nebo tabulka • Zóna může být definována tabulkou nebo rastrem • Vstupní rastr je vždy jenom rastr. • Fce - area, minimum, maximum, range, mean, standard deviation, sum, variety, majority, minority a median. Kartografické modelování Příklad – zonální směrodatná odchylka OutRas = ZonalStatistics(ZoneRas, "VALUE", ValRas, "STD") Kartografické modelování Zonální statistika jako tabulka • Výstup ve formě tabulky • ZonalStatisticsAsTable(ZoneRas, "Value", ValRas, OutTable, "ALL") Kartografické modelování Určete maximální a průměrný erozní potenciál pro jednotlivé kategorie sklonu svahu Kartografické modelování Zonální geometrické funkce • Pro jednotlivé zóny vypočítává geometrické charakteristiky - plocha,obvod, tloušťka (nejnižší bod v zóně), centroid… • Obvod – jak vnitřní, tak vnější hranice (polygon s otvorem), sčítání všech hran. • OutRas =ZonalGeometry(InRas1,"VALUE","PERIMETER") Jak velká je buňka v uvedeném příkladu? Kartografické modelování Zonální geometrie jako tabulka ZonalGeometryAsTable(InRas1,"VALUE",Out_Geom,1) Kartografické modelování Najděte PLOCHU zastavěného území pro jednotlivé kategorie sklonu svahu Jak velká je buňka v uvedeném příkladu?