Programování v jazyce C pro chemiky
(C2160)
12. Specifické problémy při
vývoji vědeckého softwaru
2
Reprezentace reálných čísel v počítači
●
Reálná čísla jsou v počítači reprezentována jako čísla tvaru ±x · be,
kde b je číselná soustava (u počítačů dvojková), číslo x se nazývá
mantisa a nabývá hodnot mezi 1 až b a e je exponent (v desítkové
soustavě by číslo vypadalo např.: 1.45 · 105, 8.278 · 10-12)
●
Hodnoty reálných čísel jsou v počítači reprezentovány určitým
počtem bitů, které jsou rozděleny do třech kategorií: znaménko,
exponent a mantisa
●
Hodnoty mohou nabývat pouze určité velikosti, která je dána
počtem bitů použitých pro uložení hodnoty v paměti:
float 32 bit 1,2 ⋅ 10-38
až 3,4 ⋅ 1038
7 deset. míst
double 64 bit 2,2 ⋅ 10-308
až 1,8 ⋅ 10308
15 deset. míst
10000110110000110000110000100001
Znaménko + (1
bit)
exponent
(8 bitů) mantisa (23 bitů)
Reprezentace hodnoty typu float v počítači (celkem 32 bitů):
3
0 10 20 30 40 50 60
0
20
40
60
80
100
Počet cyklů n
Výslednáhodnota
Přesnost výpočtů
●
Reálná čísla jsou v počítači uložena s omezenou přesností, která je
dána počtem bitů použitým pro kódování čísla
●
Čísla typu double mají větší přesnost než float, proto jsou
přednostně používána pro numericky náročné výpočty
//Program provede n-krat
//odmocneni a pak n-krat
//umocneni
int i = 0;
int n = 60;
float a = 100.0;
for (i = 0; i < n; i++)
a = sqrt(a);
for (i = 0; i < n; i++)
a = a*a;
printf("%f\n", a);
float double
0 10.0000000
1 3.1622777
.............
5 1.0746078
.............
10 1.0022511
.............
15 1.0000702
.............
20 1.0000021
21 1.0000010
22 1.0000004
23 1.0000002
24 1.0000001
25 1.0000000
4
Hodnoty inf, -inf, nan
●
Při aritmetických operacích s reálnými čísly může být výsledkem
hodnota, která je vyšší než maximální hodnota pro danou
proměnnou (což je např. 1,8 · 10308 pro čísla typu double)
●
V takovém případě je do proměnné uložena speciální sekvence
bitů, která reprezentuje kladné nebo záporné nekonečno
●
Při výpisu této hodnoty pomocí funkce printf() se na obrazovky
místo čísla vypíše text: inf nebo -inf (některé programovací jazyky
mohou používat výpisy: 'infinity', 'INF', 'INFINITY', atd.)
●
Není-li výsledek aritmetické operace definován (např. sqrt(‑1),
log(‑1)) uloží se do výsledné proměnné sekvence reprezentující
nečíselnou hodnotu (angl. not a number, zkracuje se NaN)
●
Při výpisu této hodnoty pomocí funkce printf() se na obrazovky
místo čísla vypíše text: nan (některé programovací jazyky mohou
používat výpisy: 'NAN', 'NaN', 'NaN%', 'NaNQ', 'NaNS', 'qNaN'.
'sNaN', '1.#SNAN', atd.)
●
NaN se chová “divně”: nerovná se ničemu, ani samo sobě (x == x
je False pro NaN), šíří se (jakákoli operace nad NaN produkuje NaN)
5
Reprezentace celých čísel, integer overflow
●
Celočíselné proměnné mají omezený rozsah, pro 32-bitové číslo
typu int je rozsah hodnot: -2 147 483 648 až 2 147 483 647
●
Při překročení maximální hodnoty dochází ke změně bitu
reprezentující znaménko a kladné číslo se tak změní na záporné (a
opačně) – tento stav se nazývá přetečení (integer overflow)
číslo
(31 bitů)
10000110110000110000110000100001Znaménko + (1
bit)
Reprezentace hodnoty typu int v počítači (celkem 32 bitů):
00000000000000000000000000000001a = 1
00000000000000000000000000000010a + 1 = 2
00000000000000000000000000000011a + 2 = 3
01111111111111111111111111111110a = 2 147 483 646
01111111111111111111111111111111a + 1 = 2 147 483 647
10000000000000000000000000000000a + 2 = -2 147 483 648
10000000000000000000000000000001a + 3 = -2 147 483 647
6
Celá čísla
●
Ke vzniku přetečení může snadno dojít např. při násobení, kdy
vynásobení relativně malých čísel poskytuje velká čísla
●
Příklad (operace prováděny s 32-bit hodnotani typu int):
Násobení výsledek správná hodnota
10000 * 10000 = 100000000 100000000
20000 * 20000 = 400000000 400000000
30000 * 30000 = 900000000 900000000
40000 * 40000 = 1600000000 1600000000
50000 * 50000 = -1794967296 2500000000
60000 * 60000 = -694967296 3600000000
70000 * 70000 = 605032704 4900000000
80000 * 80000 = 2105032704 6400000000
90000 * 90000 = -489934592 8100000000
Integer
overflow
7
Pomocná makra a funkce
●
V jazyce C jsou definovány symbolické konstanty (makra) pro
zjištění maximálních hodnot pro dané typy:
●
INT_MIN, INT_MAX obsahují nejnižší a nejvyšší možnou hodnotu
čísel typu int (je třeba vložit hlavičkový soubor limits.h)
●
FLT_MAX, DBL_MAX obsahují nejvyšší možnou hodnotu čísel typu
float a double (je třeba vložit hlavičkový soubor float.h)
●
Funkce isnan() a isinf() zjišují, zda-li je daná hodnota NaN nebo
nekonečno (inf, -inf) (je třeba vložit hlavičkový soubor math.h)
●
Vice informací na:
https://en.wikipedia.org/wiki/Limits.h
https://en.wikipedia.org/wiki/Float.h
Manuálové stránky: man isinf, man isnan
8
Nejdražší počítačová chyba
●
Havárie 1. startu rakety Ariane 5 (4. června
1996)
●
Chyba v navigačním softwaru: při konverzi z
reálné 64-bitové hodnoty do 16-bit celočíselné
byla hodnota větší než je maximální hodnota
pro danou celočíselnou proměnnou, což vedlo k
selhání řídícího počítače
●
Záložní počítač selhal ve stejném okamžiku v
důsledku stejné softwarové chyby
●
Použitý software byl původně vyvinut pro starší
raketu Ariane 4, která měla jiný profil letu a
hodnoty zpracovávané softwarem byly nižší
●
Ke zničení rakety došlo 37 sekund po startu
●
Více na:
http://en.wikipedia.org/wiki/Ariane_5_Flight_501
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_software_bugs
9
Objektové programování
class Atom
{
public:
Atom();
void readLine(const string &line, int lineNumber);
void writeLine(ofstream &ofile);
void print() const;
string getResidueName() const;
int getResidueNumber() const;
private:
int atomNumber;
string atomName;
char alternateLocation;
string residueName;
};
void Atom::writeLine(ofstream &ofile)
{
ofile << "ATOM ";
ofile << right << setw(5) << atomNumber;
ofile << left << setw(4) << atomName;
ofile << right << setw(4) << residueNumber;
ofile << right << fixed << setprecision(3);
ofile << setw(8) << coordX;
}
10
Kurz Pokročilé programování v jazyce C
pro chemiky C3220
●
Základy objektového programování v C++
●
Formátovaný vstup a výstup na obrazovku a do souboru
●
Načtení a zápis PDB souboru
●
Základy návrhu interaktivních grafických programů s knihovnou Qt