Úloha 1
Měřením jsme získali hodnoty v gramech:
7.18 7.10 6.94 7.34 6.52 7.18 6.94 6.92 7.00 6.66 7.00 7.14 7.00 7.02 6.96 6.70 7.02 7.08 6.86 7.14 6.96   6.94   7.26   7.44   7.08   6.90   7.08   7.24   7.08 7.10
Zobrazte data v histogramu (určete smysluplně počet tříd a jejich hranice). Vytvořte tabulku absolutních a relativních četností, a také kumulativních četností (absolutních i relativních).
Určete průměr, rozptyl a směrodatnou odchylku datového souboru. Zkonstruujte krabicový kraf (box plot). Jakou mají data šikmost?
Histogram nyní interpretujte jako hustotu rozdělení pravděpodobnosti, a určete z něj pravděpodobnost, že změřená hodnota bude v rozmezí (6.8, 7.2).
Určete konstantu c, určete distrubční funkci F(x), spočítejte střední hodnotu fi a rozptyl a2 tohoto rozdělení pravděpodobnosti. Určete pravděpodobnost intervalu (1,1.5). Je větší šance, že náhodně vybraná hodnota dle tohoto rozdělení bude v tomto intervalu (levá polovina), anebo v jeho doplňku (pravá polovina)?
Ve 100 zkoumaných vzorcích je 5 špatných. Uděláme náhodný výběr 10 prvků (s vracením). Jaká je pravděpodobnost, že zachytíme všech 5 špatných vzorků? Kdybychom výběr několikrát opakovali, kolik v průměru můžeme očekávat zachycených špatných vzorků?
Úloha 2
Náhodná veličina má danou hustotu pravděpodobnosti vztahem:
l pro x £ (1,2) 0 jinde.
Úloha 3
Úloha 4
Náhodná veličina má distribuční funkci danou vztahem
Qr+l)2
pro x < — 1, pro x G ( — 1, 0)
Z F(x) určete, kde leží medián a kvartily. Určete hustotu tohoto rozdělení pravděpodobnosti, a spočítejte jeho střední hodnotu fi.
Úloha 5
Náhodná veličina X má střední hodnotu lOmm a rozptyl 2 mm2. Pokud ji vyjádříme v centimetrech, jaká bude její střední hodnota a rozptyl?
Dejme tomu, že provedeme 5 nezávislých měření této náhodné veličiny. Jaký očekáváme rozptyl naměřených hodnot?
Dejme tomu, že provedeme 5 nezávislých měření této náhodné veličiny, a zapíšeme si jejich průměr. Toto zopakujeme 10 krát. Jaký očekáváme rozptyl oněch 10 zapsaných průměrů?
Úloha 6
V datech z Úlohy 1 proveďte intervalový odhad střední hodnoty za pomocí kvantilů Studentova t-tozdělení. Udělejte odhad se spolechlivostí 95% a 99%.
Najděte si (v literatuře, na webu, s pomocí AI, ...), jak byste provedli intervalový odhad rozptylu, a také jej proveďte. Jak byste někomu vysvětlili logický smysl tohoto odhadu (co odhadujete, a jak to funguje)?
Úloha 7
Určete korelaci a regresní přímku změřených hodnot:
		x2	
20	.36	10,	.18
18.	.31	9,	.72
21.	.33	10,	.99
20	.47	9,	.92
19.	.07	10,	.10
17.	.77	10,	.09
24.	.47	10,	.77
25.	.26	12,	.78
23	.17	12,	.39
24.	.82	10,	.94
20	.36	9,	.89
19.	.39	10,	.23
20	.07	9,	.79
21.	.75	11,	.10
18.	.46	8,	.41
19.	.87	9,	.36
18.	.67	10,	.16
23	.41	10,	.95
19.	.71	10,	.22
20	.37	11,	.12