Posloupnosti a vektory
E 3011
Jan Böhm
RECETOX
April 3, 2024
Jan Böhm (RECETOX) Cvičení VII April 3, 2024 1 / 12
Jan Böhm (RECETOX) Cvičení VII April 3, 2024 2 / 12
Co nás dnes čeká
1 Fibonachos
2 Modely růstu populace
3 Vektorová algebra
4
Jan Böhm (RECETOX) Cvičení VII April 3, 2024 3 / 12
Fibonacciho posloupnost
Definice
Fibonacciho posloupnost začíná čísly 1, 1 a každý další člen je součtem
předchozích dvou, tedy 1, 1, 2, 3, 5, 8, ….
Fibonacci
Vytvořte funkci fibonacci(n), která vrátí list obsahující prvních n členů
Fibonacciho posloupnosti.
Hint: záporné indexy.
Jan Böhm (RECETOX) Cvičení VII April 3, 2024 4 / 12
Co nás dnes čeká
1 Fibonachos
2 Modely růstu populace
3 Vektorová algebra
4
🍕
Jan Böhm (RECETOX) Cvičení VII April 3, 2024 5 / 12
Malthusovský růst
Malthusovský růst
Nejjednodušší model růstu populace je geometrická posloupnost.
Naprogramujte funkci geomSeq(a0, q, n), která vrátí list obsahující
prvních n členů geometrické posloupnosti s prvním členem a0 a
kvocientem q.
Poté modelujte růst celosvětové populace – v roce 2024 žije na zemi cca 8
miliard lidí a každoročně se tato populace zvětší o 1.08 %.
Kdy můžeme očekávat, že velikost celosvětové populace dle tohoto modelu
přesáhne 10 miliard?
Jan Böhm (RECETOX) Cvičení VII April 3, 2024 6 / 12
Verhulstův model
Model s kapacitou prostředí
Realističtější model počítá s kapacitou prostředí:
x(t + 1) = x(t) + r · x(t) · 1 −
x(t)
K
,
kde x(t) značí velikost populace v čase t, K je kapacita prostředí a r
koeficient růstu.
Napište funkci verhulst(x0, r, K, n), která vrací list prvních n členů
posloupnosti předpovídaných velikostí populace o počáteční velikosti x0 a
koeficientu růstu r v prostředí s kapacitou K.
Model pak spusťte s parametry: x0 = 8, K = 12, r = 0.08 a n = 100.
Pomocí kódu na dalším slidu pak výsledek vizualizujte.
Jan Böhm (RECETOX) Cvičení VII April 3, 2024 7 / 12
Nejprve přes Tools -> Manage Packages nainstalujte matplotlib.
Poté:
1 from matplotlib.pyplot import plot, show
2
3 x = list(range(100))
4 y = verhulst(x0 = 8, r = 0.08, K = 12, n = 100)
5 plot(x, y)
6 show()
Jan Böhm (RECETOX) Cvičení VII April 3, 2024 8 / 12
Co nás dnes čeká
1 Fibonachos
2 Modely růstu populace
3 Vektorová algebra
4
🍕
Jan Böhm (RECETOX) Cvičení VII April 3, 2024 9 / 12
Vektorová algebra
Podívejte se na slajdy o operacích s vektory v přednášce k tomuto týdnu.
Měli byste být schopni spočítat všechny operace, které tam jsou
zadefinované. Není nutné na všechny tvořit funkce, ale doporučuji si
naimplementovat:
Norma vektoru norm(u).
Násobení vektoru skalárem SVP(c, u).
Sčítání vektorů addVectors(u, v).
Skalární součin dotProduct(u, v).
Vektorový součin crossProduct(u, v) (pouze v trojrozměrném
prostoru).
Odchylku vektorů angle(u, v).
Jan Böhm (RECETOX) Cvičení VII April 3, 2024 10 / 12
Co nás dnes čeká
1 Fibonachos
2 Modely růstu populace
3 Vektorová algebra
4
🍕
Jan Böhm (RECETOX) Cvičení VII April 3, 2024 11 / 12
Takeaways
Po dnešním cvičení byste měli umět:
1 Pracovat s poli. Vytvořit pole, přidávat a odebírat z něj prvky, najít
jeho minimum, maximum, součet. Seřadit pole. Zjistit, zda nějaký
prvek v něm leží.
2 Vytvořit funkci, která na základě nějakého rekurentního vztahu
x(t + 1) = f (x(t), x(t − 1), . . . ) generuje členy této posloupnosti.
3 Mít implementovány základní funkce pro vektorové počítání.
Jan Böhm (RECETOX) Cvičení VII April 3, 2024 12 / 12