logo-IBA © Institut biostatistiky a analýz Obsah obrázku Písmo, text, Grafika, bílé Popis byl vytvořen automaticky ČASOVÉ ŘADY Mgr. et Mgr. Jiří Kalina, PhD. UKB, pavilon D29 (Recetox), kancelář 123 kalina@mail.muni.cz levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz VÝUKA A UKONČENÍ PŘEDMĚTU þVýuka: þTeoretické přednášky èPočínaje 19. únorem 2024 každé pondělí 8:00–9:40 þPraktická cvičení èPočínaje 26. únorem 2024 každé pondělí 10:00–11:40 þPožadavky na ukončení předmětu: þústní zkouška èučená rozprava o dvou z témat, která budou náplní předmětu levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz VÝUKA A UKONČENÍ PŘEDMĚTU þOsnova: þ19. 2. Základní pojmy, zpracování dat, veličiny cvičení odpadá þ26. 2. Mat. modely časových řad a operace na nich cvičení odpadá þ 4. 3. Operace se dvěma časovými řadami komplexní čísla þ11. 3. Harmonická dekompozice a vzorkování základní operace þ18. 3. Odpadá (konference) odpadá þ25. 3. Frekvenční transformace harm. dekompozice þ 1. 4. Odpadá (Velikonoce) odpadá þ 8. 4. Základní pojmy o systémech frekv. transformace þ15. 4. Popis lineárních systémů základy systémů þ22. 4. Stabilita a spojování systémů popis systémů þ29. 4. Realizace diskrétních systémů stabilita þ 6. 5. Zadání skupinového projektu odpadá þ13. 5. Prezentace skupinového projektu odpadá þ20. 5. Konzultace, dohoda na termínech zkoušky odpadá þTermíny zkoušky: 3. 6.; 10. 6.; 17. 6. levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz LITERATURA þHolčík, J.: Signály, časové řady a lineární systémy. CERM, Brno, 2012, 136s. http://www.iba.muni.cz/res/file/ucebnice/holcik-signaly-casove-rady-linearni-systemy.pdf þHolčík, J.: Signály a lineární systémy. Funkce, časové řady a jejich lineární modely. http://portal.matematickabiologie.cz/index.php?pg=analyza-a-modelovani-dynamickych-biologickych-dat --signaly-a-linearni-systemy þHolčík, J.: konzultační prezentace webová stránka předmětu þHolčík, J.: Time Series. http://timeseries.sci.muni.cz/index.php þprezentace z přednášek þzadání a R-kódy ze cvičení þ þ þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz LITERATURA http://portal.matematickabiologie.cz/ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz LITERATURA þJan,J.: Číslicová filtrace, analýza a restaurace signálů. VUTIUM, Brno 2002. http://www.digitalniknihovna.cz/mzk/view/uuid:25f84ea0-e3b3-11e6-8010-005056827e51 þŠebesta,V., Smékal,Z.: Signály a soustavy (Elektronické studijní texty FEKT VUT v Brně), Brno 2003. https://is.muni.cz/el/1431/podzim2011/Bi5440/um/Signaly_a_Soustavy_BASS.pdf levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz LITERATURA þProakis J. G. Manolakis D. K. Digital Signal Processing (4th Edition), CRC; 1 edition, 2006 þKamen, E.W., Heck, B.S. Fundamentals of Signals and Systems Using the Web and Matlab (3rd Edition), Prentice Hall (2006) þLathi,B.P. Signal Processing and Linear Systems, Oxford Univ. Press, Oxford 1998 þCarlson G.E. Signal and Linear System Analysis: with MATLAB, 2e, John Wiley & Sons, Inc., 1998, þOppenheim,A.V., Willsky, A.S., Hamid,S.: Signals and Systems (2nd Edition) Prentice-Hall Signal Processing Series, Prentice Hall; 1996 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz LITERATURA þKalouptsidis N. Signal Processing Systems: Theory and Design. John Wiley & Sons, Inc., 1997 þChen C.T. Linear System Theory and Design (Oxford Series in Electrical and Computer Engineering) Oxford University Press, USA; 3rd ed. 1998 þOppenheim A V., Schafer R W., Buck J R. Discrete-Time Signal Processing (2nd Edition) (Prentice-Hall Signal Processing Series), Prentice Hall; 1999 þBrockwell,P.J., Davis,R.A.: Introduction to Time Series and Forecasting, Springer; 2 edition (2003), þEngelberg, S. Random Signals and Noise: A Mathematical Introduction, CRC Press, Inc., 2007 logo-IBA © Institut biostatistiky a analýz Obsah obrázku Písmo, text, Grafika, bílé Popis byl vytvořen automaticky I. ČASOVÉ ŘADY ZÁKLADNÍ POJMY levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÁ ŘADA þFunkce (?) þ Posloupnost (?) levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÁ ŘADA þFunkce je předpis, který každé hodnotěx z definičního oboru M přiřadí právě jedno číslo y z oboru hodnot N. Funkci obvykle zapisujeme ve tvaru þy = f(x), či ji můžeme vyjádřit explicitně f:y = x, kde proměnná x je argument funkce. þ Posloupnost je funkce, jejímž definičním oborem je množina přirozených (celých?) čísel. Posloupností rozumíme uspořádaný (konečný či nekonečný) soubor matematických objektů, očíslovaných v pořadí obvykle přirozenými čísly. Posloupnost lze definovat jako zobrazení z množiny přirozených čísel do nějaké celkem libovolné (J) množiny A. levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÁ ŘADA þŘada (také nekonečná řada) je matematický výraz ve tvaru þ , þ þkde a1, a2, a3, … je nějaká posloupnost. levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÁ ŘADA þJak vypadá časová řada (?) þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÁ ŘADA levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÁ ŘADA þČasová řada je posloupnost hodnot indexovaných (zapsaných nebo graficky znázorněných) v závislosti na čase. þ þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÁ ŘADA þČasová řada je posloupnost hodnot indexovaných (zapsaných nebo graficky znázorněných) v závislosti na čase. þ þČasová řada je uspořádaná množina hodnot {yt: t=1,…,N}, kde index t určuje čas, kdy byla hodnota yt určena. þ þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÁ ŘADA þVývoj počtu hospitalizací v lůžkových psychiatrických zařízeních (na 100 000 osob) Pramen: Ústav zdravotnických informací a statistiky http://www.demografie.info/user/img/article/graf_sd_nem5_1127423958.gif levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÁ ŘADA þČasová řada je posloupnost hodnot indexovaných (zapsaných nebo graficky znázorněných) v závislosti na čase. þ þČasová řada je uspořádaná množina hodnot {yt: t=1,…,N}, kde index t určuje čas, kdy byla hodnota yt určena. þČasové okamžiky t jednotlivých pozorování nemusí být rovnoměrné {y(ti):i = 1,…,N}. þČasová řada je uspořádaná množina hodnot {y(ti): i=1,…,N}, kde ti určuje čas, kdy byla hodnota y(ti) určena (ti+1>ti). þ þ þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þDEFINICE (základní): þČasová řada je uspořádaná množina hodnot {y(ti): i=1,…,N}, kde ti určuje čas, kdy byla hodnota y(ti) určena (ti+1>ti). þ ČASOVÁ ŘADA levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þDEFINICE (základní): þČasová řada je uspořádaná množina hodnot {y(ti): i=1,…,N}, kde ti určuje čas, kdy byla hodnota y(ti) určena (ti+1>ti). þ þti+1- ti = const. þ ČASOVÁ ŘADA levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þDEFINICE (základní): þČasová řada je uspořádaná množina hodnot {y(ti): i=1,…,N}, kde ti určuje čas, kdy byla hodnota y(ti) určena (ti+1>ti). þ þti+1- ti = const. þ þJaké jsou hodnoty y(ti) časové řady? ČASOVÁ ŘADA levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þTYPY HODNOT y(ti) þ skalár, vektor [yti=(y1ti,…,ypti)], matice, … ; þ kvantitativní, kvalitativní; èkvantitativní qspojitá, diskrétní - každá hodnota může vyjadřovat okamžitý stav nebo mít akumulační (integrační) charakter za určité období; èkvalitativní qbinární/dichotomická, nominální, ordinální; ČASOVÁ ŘADA levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz Binární = dummy data Proměnná, která může nabývat pouze dvou hodnot. Bývá definovaná odpovědí na otázku (např. TRUE × FALSE, 1 × 0). Nominální = kategoriální data Proměnná, která může nabývat počtu hodnot (n ∊ ℕ), pro které neexistuje přirozené pořadí (např. barvy vzorků). Ordinální data Nominální proměnná, pro kterou ale existuje jasné pořadí kategorií (např. velikost oděvů S, M, L, XL). Kardinální data Ordinální proměnná, u které lze určit rozdíl mezi kategoriemi. Ty jsou stejně vzdálené (např. počet dětí v rodině). Intervalová data Spojitá proměnná, u které lze určit rozdíl mezi kategoriemi – často jde o vzdálenost od 0 (např. teplota ve °C, čas). Poměrová data Intervalová proměnná, u které má smysl určovat podíly jednotlivých kategorií (např. hmotnost, vzdálenost). ČASOVÁ ŘADA levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þTYPY HODNOT y(ti) þ skalár, vektor [yti=(y1ti,…,ypti)], matice, … ; þ kvantitativní, kvalitativní; èkvantitativní qspojitá, diskrétní - každá hodnota může vyjadřovat okamžitý stav nebo mít akumulační (integrační) charakter za určité období; èkvalitativní qbinární/dichotomická, nominální, ordinální; ČASOVÁ ŘADA levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz eeg NĚKOLIK PŘÍKLADŮ NA ÚVOD levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz eeg NĚKOLIK PŘÍKLADŮ NA ÚVOD 1020br 1020side 1020top levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz http://www.cssd.cz/image.php?id=16790 þPreference politických stran v ČR v období od 8/2004 do 3/2008 NĚKOLIK PŘÍKLADŮ NA ÚVOD levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þVývoj počtu hospitalizací v lůžkových psychiatrických zařízeních (na 100 000 osob) Pramen: Ústav zdravotnických informací a statistiky http://www.demografie.info/user/img/article/graf_sd_nem5_1127423958.gif NĚKOLIK PŘÍKLADŮ NA ÚVOD levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÁ ŘADA þTYPY HODNOT y(ti) þ þHodnoty časové řady popisují jevy fyzikální, chemické, biologické, ekonomické či jiné materiální povahy, nesoucí informaci o stavu systému, který jej generuje, a jeho dynamice. þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÉ ŘADY – CO S NIMI? levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þabychom dokázali posoudit stav objektu generujícího časová data (OK, hypertenze, epilepsie, exitus, úroveň/dynamika chemického zamoření dané lokality,…); þ ZPRACOVÁNÍ ČASOVÝCH ŘAD levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þabychom dokázali posoudit stav objektu generujícího časová data (OK, hypertenze, epilepsie, exitus, úroveň chemického zamoření dané lokality,…); þ ZPRACOVÁNÍ ČASOVÝCH ŘAD EKG – elektrokardiogram záznam signálu EKG http://img.mp.pl/articles/kardiologia/E06-01.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þabychom dokázali posoudit stav objektu generujícího časová data (OK, hypertenze, epilepsie, exitus, úroveň chemického zamoření dané lokality,…); þß þpopis vlastností časové řady þ(pomocí několika podstatných souhrnných parametrů (statistik?)) þß þk popisu spíše „funkce“ než jednoduchá hodnota, např. klouzavý průměr než průměr; þsložky řady – trend, sezónní změny, pomalé a rychlé změny, nepravidelné oscilace – analýza þ ZPRACOVÁNÍ ČASOVÝCH ŘAD levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þabychom dokázali předpovědět budoucnost sledovaného objektu (lze léčit a vyléčit, ocenit finanční nároky léčení po dobu přežití, les do 20 let odumře, sociální složení obyvatelstva v daném časovém rozpětí,…); þ ZPRACOVÁNÍ ČASOVÝCH ŘAD predikce budoucích hodnot (?) – velká část analytických metod pro časové řady; (Predikce (z lat. prae-, před, a dicere, říkat) znamená předpověď či prognózu, tvrzení o tom, co se stane nebo nestane v budoucnosti. Na rozdíl od věštění nebo hádání se slovo predikce obvykle užívá pro odhady, opřené o vědeckou hypotézu nebo teorii, tj. matematický model. levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þabychom dokázali předpovědět jeho budoucnost (lze léčit a vyléčit, ocenit finanční nároky léčení po dobu přežití, les do 20 let odumře, sociální složení obyvatelstva v daném časovém rozpětí,…); þ ZPRACOVÁNÍ ČASOVÝCH ŘAD musíme umět popsat dynamiku vývoje časové řady Þ Þ vytvořit matematický ! MODEL ! (vývoje) časové řady þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz NĚKOLIK PŘÍKLADŮ NA ÚVOD þvstupní veličina(x) þvýstupní veličina(y) þstavová(é) veličina(y) (s) levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz NĚKOLIK PŘÍKLADŮ NA ÚVOD þvstupní veličina(x) þvýstupní veličina(y) þstavová(é) veličina(y) (s) þparametry popisující vlastnosti systému levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þabychom dokázali předpovědět jeho budoucnost (lze léčit a vyléčit, ocenit finanční nároky léčení po dobu přežití, les do 20 let odumře, sociální složení obyvatelstva v daném časovém rozpětí, …); þ ZPRACOVÁNÍ ČASOVÝCH ŘAD musíme umět popsat dynamiku vývoje časové řady Þ Þ vytvořit matematický ! MODEL ! vývoje časové řady þ http://www.cssd.cz/image.php?id=16790 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÉ ŘADY – CO S NIMI? þmonitorování průběhu a detekce významných změn - např. sledování funkce ledvin po transplantaci; èß èopět potřebujeme matematický model popisující normální stav levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÉ ŘADY – CO S NIMI? þmodelování průběhu časové řady èpochopení procesů způsobujících vznik dat; èpragmatický nástroj pro splnění výše uvedených cílů è levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz NĚKOLIK PŘÍKLADŮ NA ÚVOD levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þEKG - elektrokardiogram þ NĚKOLIK PŘÍKLADŮ NA ÚVOD levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þkardiotokogram CTG-gross-otoc NĚKOLIK PŘÍKLADŮ NA ÚVOD levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz NĚKOLIK PŘÍKLADŮ NA ÚVOD levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz plice1 NĚKOLIK PŘÍKLADŮ NA ÚVOD levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz CO JE TO SIGNÁL ? eeg_move http://health.wpri.com/images/health_content/english/LT1_15.gif http://www.phoebeezplace.com/images/4d_sonogram_091405_1.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz CO JE TO SIGNÁL ? þDEFINICE þ þSignál je jev fyzikální, chemické, biologické, ekonomické či jiné materiální povahy, nesoucí informaci o stavu systému, který jej generuje, a jeho dynamice. þ þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz INFORMACE þpoznatek (znalost) týkající se jakýchkoliv objektů, např. faktů, událostí, věcí, procesů nebo myšlenek včetně pojmů, které mají v daném kontextu specifický význam (ISO/IEC 2382-1:1993 „Informační technologie – část I: Základní pojmy“) þnázev pro obsah toho, co se vymění s vnějším světem, když se mu přizpůsobujeme a působíme na něj svým přizpůsobováním. Proces přijímání a využívání informace je procesem našeho přizpůsobování k nahodilostem vnějšího prostředí a aktivního života v tomto prostředí (WIENER); þpoznatek, který omezuje nebo odstraňuje nejistotu týkající se výskytu určitého jevu z dané množiny možných jevů; è!!! NEHMOTNÁ !!! levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU þNOSIČ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU INFORMACE þ þ þNOSIČ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU þNOSIČ þTO NECHME TECHNIKŮM (ELEKTRIKÁŘŮM, … ) INFORMACE þ þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU INFORMACE ß ZPRACOVÁNÍ INFORMACE þ þ þNOSIČ þTO NECHME TECHNIKŮM (ELEKTRIKÁŘŮM, … ) logo-IBA © Institut biostatistiky a analýz Obsah obrázku Písmo, text, Grafika, bílé Popis byl vytvořen automaticky II. ZÁKLADNÍ KONCEPT ZPRACOVÁNÍ DAT levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZÁKLADNÍ KONCEPT REÁLNÝ OBJEKT 54 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZÁKLADNÍ KONCEPT REÁLNÝ OBJEKT HODNOTÍCÍ „VÝROK“ 55 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZÁKLADNÍ KONCEPT REÁLNÝ OBJEKT HODNOTÍCÍ „VÝROK“ O STAVU, RESP. CHOVÁNÍ REÁLNÉHO OBJEKTU 56 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZÁKLADNÍ KONCEPT REÁLNÝ OBJEKT HODNOTÍCÍ „VÝROK“ PŘÍČINNÝ DETERMINISTICKÝ VZTAH 57 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz REÁLNÝ OBJEKT HODNOTÍCÍ „VÝROK“ PŘÍČINNÝ DETERMINISTICKÝ VZTAH CÍLEM JE ODHALIT TEN PŘÍČINNÝ DETERMINISTICKÝ VZTAH NAVZDORY VŠEMU TOMU, CO NÁM TO ODHALENÍ KAZÍ 58 ZÁKLADNÍ KONCEPT levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz K ČEMU TO JE? REÁLNÝ OBJEKT HODNOTÍCÍ „VÝROK“ PŘÍČINNÝ DETERMINISTICKÝ VZTAH 59 qzjistit co se děje v reálném objektu; qdokázat jej zařadit; qdokázat predikovat jeho chování; q……. levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz REÁLNÝ OBJEKT HODNOTÍCÍ „VÝROK“ PŘÍČINNÝ DETERMINISTICKÝ VZTAH http://mm.denik.cz/56/f9/neandrtalec_sip-300.jpg 60 ZÁKLADNÍ KONCEPT levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz REÁLNÝ OBJEKT DATA HODNOTÍCÍ „VÝROK“ PŘÍČINNÝ DETERMINISTICKÝ VZTAH 61 ZÁKLADNÍ KONCEPT levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz REÁLNÝ OBJEKT HODNOTÍCÍ „VÝROK“ MĚŘENÍ ZPRACOVÁNÍ DATA PŘÍČINNÝ DETERMINISTICKÝ VZTAH 62 ZÁKLADNÍ KONCEPT levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz REÁLNÝ OBJEKT HODNOTÍCÍ „VÝROK“ MĚŘENÍ ZPRACOVÁNÍ DATA UŽITEČNÁ SLOŽKA + BALAST PŘÍČINNÝ DETERMINISTICKÝ VZTAH 63 ZÁKLADNÍ KONCEPT > levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þužitečná složka þ to je ta deterministická (systematická) část dat, kterou využijeme pro generování výroku 64 ZÁKLADNÍ KONCEPT levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz DATA (ČASOVÉ ŘADY) þužitečná složka þ to je ta deterministická část dat, kterou využijeme pro generování výroku þbalast þ část dat nesouvisející s cílem zpracování 65 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz Considerations ZÁKLADNÍ KONCEPT REÁLNÝ OBJEKT HODNOTÍCÍ „VÝROK“ MĚŘENÍ ZPRACOVÁNÍ C:\Program Files\Microsoft Office\MEDIA\CAGCAT10\j0199549.wmf DATA UŽITEČNÁ SLOŽKA + BALAST 66 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz DATA (ČASOVÉ ŘADY) þužitečná složka þ to je ta deterministická část dat, kterou využijeme pro generování výroku þbalast þ část dat nesouvisející s cílem zpracování èdeterministická část qpřímo ze zdroje 67 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz DATA (ČASOVÉ ŘADY) þužitečná složka þ to je ta deterministická část dat, kterou využijeme pro generování výroku þbalast þ část dat nesouvisející s cílem zpracování èdeterministická část qpřímo ze zdroje qzavlečená po cestě q 68 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz DATA (ČASOVÉ ŘADY) þužitečná složka þ to je ta deterministická část dat, kterou využijeme pro generování výroku þbalast þ část dat nesouvisející s cílem zpracování èdeterministická část qpřímo ze zdroje qzavlečená po cestě lpřidaná (šum) lvyplývající z vlastností l přenosové cesty l (zkreslení, deformace) q 69 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz DATA (ČASOVÉ ŘADY) þužitečná složka þ to je ta deterministická část dat, kterou využijeme pro generování výroku þbalast þ část dat nesouvisející s cílem zpracování èdeterministická část qpřímo ze zdroje qzavlečená po cestě èvšechno ostatní, tj. nedeterministická (?) složka qna její příčiny buď nemáme nebo nám to nestojí za námahu (šum) 70 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz NEDETERMINISTICKÁ SLOŽKA þ þRichard Feynman – neurčitost x možnost þ(Lectures on Physics 1963) þ þ þnáhodná – pravděpodobnost, statistika þ(G. Cardano Liber de ludo aleae 1663) þ þ þneurčitá – příslušnost, fuzzy algebra (L. A. Zadeh 1965) þ þ þhrubá – důvěra, hrubé množiny (Z. Pawłak 1991) 71 https://encrypted-tbn2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTLkQU7f-IKlX8A9GrqJaB8jfxLPYtYM_gubOcXKO3Czc0 nLZ3M Zdzisław Pawlak http://www.pokertime.eu/images/blogs/mypokertime%20pics/cardano.jpg Zobrazit zdrojový obrázek levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz http://cdn.quotesgram.com/img/74/98/1771980650-49d891452bd612b1b722888dde03d782.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz Ernest Rutherford LOC.jpg Ernest Rutherford, 1st Baron Rutherford of Nelson *1871 New Zealand +1937 Cambridge, England OM FRS otec nukleární fyziky „If your experiment needs statistics, you ought to have done a better experiment.“ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZÁKLADNÍ KONCEPT REÁLNÝ OBJEKT HODNOTÍCÍ „VÝROK“ PŘÍČINNÝ DETERMINISTICKÝ VZTAH CÍLEM JE ODHALIT TEN PŘÍČINNÝ DETERMINISTICKÝ VZTAH NAVZDORY VŠEMU TOMU, CO NÁM TO ODHALENÍ KAZÍ 74 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz REÁLNÝ OBJEKT HODNOTÍCÍ „VÝROK“ MĚŘENÍ ZPRACOVÁNÍ DATA UŽITEČNÁ SLOŽKA + BALAST PŘÍČINNÝ DETERMINISTICKÝ VZTAH 75 ZÁKLADNÍ KONCEPT > levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz SKLADBA DAT þmatematický model deterministické složky(složek) 76 spektrum real spektrum 50 a zkoumáme jak data odpovídají modelové představě levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þmatematický model deterministické složky(složek) þ 77 spektrum vlny a zkoumáme jak data odpovídají modelové představě SKLADBA DAT levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þmodel deterministické složky (složek); ènelineární èlineární qčasová oblast qfrekvenční oblast q… 78 SKLADBA DAT levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þmodel deterministické složky (složek); ènelineární x lineární qčasová oblast qfrekvenční oblast q… èčasově závislý x nezávislý þmodel nedeterministické složky èpravděpodobnostní èfuzzy èhrubý è… 79 SKLADBA DAT logo-IBA © Institut biostatistiky a analýz Obsah obrázku Písmo, text, Grafika, bílé Popis byl vytvořen automaticky III. ČASOVÉ ŘADY PŘÍKLAD TAK TROCHU NA VYSVĚTLENOU levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZADÁNÍ þ10 12 8 6 5 11 14 9 10 13 7 6 10 14 9 8 12 9 6 9 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þprůměrná hodnota: þ þ þ þ ZADÁNÍ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þprůměrná hodnota: þ þ þklouzavý průměr: þ pro m liché þ þ þ þ pro m sudé třeba þ þ ZADÁNÍ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz KLOUZAVÝ PRŮMĚR þm = 3 10 12 8 6 5 11 14 9 10 13 7 6 10 14 9 8 12 9 6 9 10,0 8,7 6,3 7,3 10,0 11,3 11,0 10,7 10,0 8,7 7,7 10,0 11,0 10,3 9,7 9,7 9,0 8,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz KLOUZAVÝ PRŮMĚR þm = 3 10 12 8 6 5 11 14 9 10 13 7 6 10 14 9 8 12 9 6 9 ? 10,0 8,7 6,3 7,3 10,0 11,3 11,0 10,7 10,0 8,7 7,7 10,0 11,0 10,3 9,7 9,7 9,0 8,0 ? ? ? 10,0 8,7 6,3 7,3 10,0 11,3 11,0 10,7 10,0 8,7 7,7 10,0 11,0 10,3 9,7 9,7 9,0 8,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 KAUZALITA ≡ ≡ PŘÍČINNOST přechodný děj = reakce na počáteční podmínky levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz KLOUZAVÝ PRŮMĚR þm = 3 10 12 8 6 5 11 14 9 10 13 7 6 10 14 9 8 12 9 6 9 ? 10,0 8,7 6,3 7,3 10,0 11,3 11,0 10,7 10,0 8,7 7,7 10,0 11,0 10,3 9,7 9,7 9,0 8,0 ? ? ? 10,0 8,7 6,3 7,3 10,0 11,3 11,0 10,7 10,0 8,7 7,7 10,0 11,0 10,3 9,7 9,7 9,0 8,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 nulové počáteční podmínky levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz KLOUZAVÝ PRŮMĚR þm = 3 10 12 8 6 5 11 14 9 10 13 7 6 10 14 9 8 12 9 6 9 7,3 10,0 8,7 6,3 7,3 10,0 11,3 11,0 10,7 10,0 8,7 7,7 10,0 11,0 10,3 9,7 9,7 9,0 8,0 ? 3,3 7,3 10,0 8,7 6,3 7,3 10,0 11,3 11,0 10,7 10,0 8,7 7,7 10,0 11,0 10,3 9,7 9,7 9,0 8,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 nulové počáteční podmínky x(0)=0, x(-1)=0 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz KLOUZAVÝ PRŮMĚR þm = 3 10 12 8 6 5 11 14 9 10 13 7 6 10 14 9 8 12 9 6 9 10,7 10,0 8,7 6,3 7,3 10,0 11,3 11,0 10,7 10,0 8,7 7,7 10,0 11,0 10,3 9,7 9,7 9,0 8,0 ? 10,0 10,7 10,0 8,7 6,3 7,3 10,0 11,3 11,0 10,7 10,0 8,7 7,7 10,0 11,0 10,3 9,7 9,7 9,0 8,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 počáteční podmínky rovné první hodnotě x(0) = 10, x(-1)=10 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz KLOUZAVÝ PRŮMĚR þm = 3 10 12 8 6 5 11 14 9 10 13 7 6 10 14 9 8 12 9 6 9 10,0 8,7 6,3 7,3 10,0 11,3 11,0 10,7 10,0 8,7 7,7 10,0 11,0 10,3 9,7 9,7 9,0 8,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8,2 8,4 8,8 9,0 9,8 11,4 10,6 9,0 9,2 10,0 9,2 9,4 10,6 10,4 8,8 8,8 m = 5 a = (1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5) levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz KLOUZAVÝ PRŮMĚR þm = 3 10 12 8 6 5 11 14 9 10 13 7 6 10 14 9 8 12 9 6 9 10,0 8,7 6,3 7,3 10,0 11,3 11,0 10,7 10,0 8,7 7,7 10,0 11,0 10,3 9,7 9,7 9,0 8,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8,2 8,4 8,8 9,0 9,8 11,4 10,6 9,0 9,2 10,0 9,2 9,4 10,6 10,4 8,8 8,8 m = 5 9,4 9,3 9,0 9,7 9,9 10,0 9,9 9,9 9,9 9,6 9,4 9,7 9,7 9,6 m = 7 a = (1/7, 1/7, 1/7, 1/7, 1/7, 1/7, 1/7) levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz KLOUZAVÝ PRŮMĚR þm = 3 10 12 8 6 5 11 14 9 10 13 7 6 10 14 9 8 12 9 6 9 10,0 8,7 6,3 7,3 10,0 11,3 11,0 10,7 10,0 8,7 7,7 10,0 11,0 10,3 9,7 9,7 9,0 8,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9,4 9,3 9,0 9,7 9,9 10,0 9,9 9,9 9,9 9,6 9,4 9,7 9,7 9,6 m = 7 a = (1/7, -1/7, -1/7, 1/7, -1/7, -1/7, 1/7) -0,9 -1,9 -0,7 -0,3 -3,9 -2,3 0,7 -1,3 -2,7 -0,7 0,0 -2,9 -2,9 0,4 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPŮSOB VÝPOČTU þuvažujme třeba kauzální výpočet (tj. pouze ze zpožděných známých hodnot): þ1. þ þ þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPŮSOB VÝPOČTU þuvažujme třeba kauzální výpočet (tj. pouze ze zpožděných známých hodnot): þ1. þ þ þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPŮSOB VÝPOČTU þuvažujme třeba kauzální výpočet (tj. pouze ze zpožděných známých hodnot): þ1. þ þ þ2. þ þrekurze – používá staré hodnoty výstupních vzorků levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz NOVÉ POJMY þkoeficienty odpovídající žádanému průběhu časové řady (model); þpřechodný děj (odezva na počáteční podmínky); þkauzalita; þrekurze. logo-IBA © Institut biostatistiky a analýz Obsah obrázku Písmo, text, Grafika, bílé Popis byl vytvořen automaticky IV. ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD ZÁKLADNÍ POJMY levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þabychom mohli úspěšně řešit praktické problémy (analýza, syntéza), potřebujeme reálné veličiny vyjádřit matematicky jejich (abstraktními) modely; þmodel veličiny by měl splňovat dva základní požadavky: èvýstižnost, přesnost; èjednoduchost, snadná manipulace; VELIČINYR MATEMATICKÉ MODELY levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz KLASIFIKACE VELIČIN (A JEJICH MATEMATICKÝCH MODELŮ) A)spojité a diskrétní B)reálné a komplexní C)deterministické a nedeterministické (náhodné?) D)periodické a neperiodické E)sudé a liché levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz A) SPOJITÉ A DISKRÉTNÍ VELIČINY þSpojitá veličina(přesněji veličina se spojitým časem) je taková veličina x(t), kde čas t je spojitá proměnná. þDiskrétní veličina (přesněji veličina s diskrétním časem) je taková veličina x(t), kde čas t je definován v diskrétních časových okamžicích. Diskrétní veličinu proto často zapisujeme jako posloupnost {xn}, kde n je celé číslo, resp. x(nT). levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz A) SPOJITÉ A DISKRÉTNÍ VELIČINY þ 1-1b 1-1a levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þPozn. Spojitá vs. nespojitá funkce. Zde se myslí ve smyslu hodnot funkce nikoliv času. V tomto smyslu reálná nespojitá veličina (signál) v praxi neexistuje (vždy konečná délka přechodu). Příklad: obdélníkový signál þ þ þTypy dat (Biostatistika, str.12): þkvalitativní: ènominální – kategorie nelze seřadit; èordinální – kategorie je možné seřadit; èbinární þkvantitativní: èspojitá; èdiskrétní; A) SPOJITÉ A DISKRÉTNÍ VELIČINY levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þPozn. Spojitá vs. nespojitá funkce. Zde se myslí ve smyslu hodnot funkce nikoliv času. V tomto smyslu reálná nespojitá veličina (signál) v praxi neexistuje (vždy konečná délka přechodu). Příklad: obdélníkový signál þ þTypy dat (Biostatistika, str.12): þkvalitativní: ènominální – kategorie nelze seřadit; èordinální – kategorie je možné seřadit; èbinární þkvantitativní: èspojitá èdiskrétní þ A) SPOJITÉ A DISKRÉTNÍ VELIČINY levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þPozn. Spojitá vs. nespojitá funkce. Zde se myslí ve smyslu hodnot funkce nikoliv času. V tomto smyslu reálná nespojitá veličina (signál) v praxi neexistuje (vždy konečná délka přechodu). Příklad: obdélníkový signál þ þTypy dat (Biostatistika, s.12): þkvalitativní: ènominální – kategorie nelze seřadit; èordinální – kategorie je možné seřadit; èbinární þkvantitativní: èspojitá èdiskrétní þ Délka dat þbudeme se zabývat posloupnostmi od desítek vzorků è þ A) SPOJITÉ A DISKRÉTNÍ VELIČINY levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz A) SPOJITÉ A DISKRÉTNÍ VELIČINY þU veličiny s diskrétním časem není její hodnota mezi jednotlivými diskrétními časovými okamžiky definována. þDiskrétní veličinu lze také získat vzorkováním veličiny se spojitým časem: x(t0), x(t1), x(t2), ..., x(tn), ... (též značení x0, x1, x2, ..., xn, ...). Hodnoty xi = xi(t) se nazývají vzorky. levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz A) SPOJITÉ A DISKRÉTNÍ VELIČINY èfunkčním předpisem (modelem), např. è (zde se implicitně předpokládá, že pořadí prvků je číslováno od nuly a pro záporné indexy n jsou hodnoty nulové) diskrétní veličinu můžeme zapsat èexplicitně seznamem hodnot, např. è è è è è þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz B) REÁLNÉ A KOMPLEXNÍ VELIČINY þReálná veličina (model) je taková, která nabývá reálných hodnot. (V praxi skutečně měřitelná.) þKomplexní veličina (model) je taková, která nabývá komplexních hodnot. (Hypotetická, v praxi neměřitelná.) þx(t) = x1(t)+ix2(t), resp. x(t) = x1(t)+jx2(t) Čas t je spojitý nebo diskrétní. levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz C) DETERMINISTICKÉ A NEDETERMINISTICKÉ (NÁHODNÉ ) VELIČINY þDeterministická veličina je taková, jejíž hodnoty jsou v daném čase jednoznačně určeny. Taková veličina může být popsán analytickou funkcí času t. þNedeterministická (náhodná, stochastická) veličina je taková, jejíž hodnoty jsou náhodné (?!) (tj. tak deterministicky složité, že jim nerozumíme). Takové veličiny popisujeme statistickými prostředky. Např. bílý/barevný šum, definované rozložení, momenty. levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz C) DETERMINISTICKÉ A NÁHODNÉ VELIČINY þNáhodná (stochastická) veličina je taková, jejíž hodnoty jsou náhodné (?!) (tj. tak deterministicky složité, že jim nerozumíme). Takové veličiny popisujeme statistickými prostředky. Např. bílý/barevný šum. !!! POZOR POZOR !!! Náhodnost není generickou vlastností dané veličiny, tuto vlastnost jí přisuzuje předpokládaný matematický nástroj. ! POHOV ! > levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz C) DETERMINISTICKÉ A NÁHODNÉ VELIČINY Náhodná (stochastická) veličina je taková, jejíž hodnoty jsou náhodné (?!) (tj. tak deterministicky složité, že jim nerozumíme). Takové veličiny popisujeme statistickými prostředky. Např. bílý/barevný šum. Náhodný proces Systém {xi} náhodných veličin xi, definovaných pro všechna tÎR se nazývá náhodný proces (random process) a označuje se x(t). Nezávislá veličina t je zpravidla čas. vstacionarita; vergodicita levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz STACIONARITA NÁHODNÉHO PROCESU þzhruba: þstacionární náhodný proces (stationary random process) je proces se stálým chováním 001.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þpřesněji: þstacionární náhodný proces je takový proces, jehož libovolné statistické charakteristiky nejsou závislé na poloze počátku časové osy (nezávisí na absolutních hodnotách času, jen na délkách časových intervalů mezi okamžiky t1 a t2) þ þ STACIONARITA NÁHODNÉHO PROCESU levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þpřesněji: þstacionární náhodný proces je takový proces, jehož libovolné statistické charakteristiky nejsou závislé na poloze počátku časové osy (nezávisí na absolutních hodnotách času, jen na délkách časových intervalů mezi okamžiky t1 a t2) þ þZ praktického hlediska často vnímáme pojem stacionarity v tzv. širším slova smyslu, kdy stačí, aby se s nezávisle proměnnou neměnily pouze statistické momenty 1. a 2. řádu, střední hodnota, rozptyl a autokorelační, resp. autokovarianční funkce. þ STACIONARITA NÁHODNÉHO PROCESU levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þErgodický náhodný proces (ergodic random process) se vyznačuje tím, že všechny jeho realizace mají stejné statistické vlastnosti (stejné chování) – to umožňuje odhadovat parametry náhodného procesu z jediné libovolné realizace. þ þZpravidla požadujeme (je to z hlediska analýzy pohodlnější), aby byl analyzovaný proces jak stacionární, tak i ergodický, ale obecně ergodický proces nemusí být nezbytně i stacionární a samozřejmě i naopak (záleží na definici a přístupu). þ ERGODICITA NÁHODNÉHO PROCESU levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz D) PERIODICKÉ A NEPERIODICKÉ VELIČINY þSpojitá veličina x(t) je periodická s periodou T, jestliže existuje hodnota T taková, že pro všechna t platí nNejmenší kladná hodnota T, pro kterou platí uvedený vztah se nazývá základní perioda. nObecně lze psát kde k je celé číslo. levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þPozor! þPro konstantní veličinu není definována základní perioda. Konstantní veličina je periodická pro každou hodnotu T. þSpojitá veličina, která není periodická se nazývá neperiodická nebo aperiodická. þReálné veličiny, např. biosignály nejsou zcela periodické – hovoříme o repetičních veličinách. þ þPohov! řečový signál – samohláska „e“ D) PERIODICKÉ A NEPERIODICKÉ VELIČINY levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz D) PERIODICKÉ A NEPERIODICKÉ VELIČINY þPozor! þDiskrétní veličina (časová řada) získaná rovnoměrným vzorkováním periodické spojité veličiny nemusí být periodická. þSoučet dvou spojitých periodických veličin nemusí být periodická veličina. þSoučet dvou diskrétních periodických veličin s tímtéž vzorkováním je vždy periodická veličina. èPohov! nPro diskrétní veličinu (časovou řadu) definujeme periodicitu s periodou N obdobně a levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz D) PERIODICKÉ A NEPERIODICKÉ VELIČINY 1-3 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz E) SUDÉ A LICHÉ VELIČINY þSudá veličina je taková, pro níž platí nLichá veličina je taková, pro níž platí nSoučin sudé a liché veličiny je lichá veličina. nSoučin dvou sudých nebo dvou lichých veličin je sudá veličina. levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz E) SUDÉ A LICHÉ VELIČINY 1-2 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz JEŠTĚ DVA DŮLEŽITÉ POJMY ENERGIE &VÝKON VELIČINY þjsou odvozeny z primární představy signálu, reprezentovaného elektrickými veličinami, elektrickým napětím, příp. proudem. Na základě fyzikálních zákonitostí platí, že výkon p(t) v čase t na reálném odporu R je roven součinu okamžitého napětí na odporu a proudu, jím protékajícím, tedy þp(t) = u(t).i(t) þPodle Ohmova zákona je þu(t) = R.i(t) þa po dosazení můžeme psát, že þp(t) = R.i(t).i(t) = R.i2(t) = u(t).u(t)/R = u2(t)/R. þKdyž je R = 1 Ω, se vztah zjednoduší na þpR=1(t) = i2(t) = u2(t) levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz JEŠTĚ DVA DŮLEŽITÉ POJMY ENERGIE &VÝKON VELIČINY þcelková práce (energie) vykonaná (spotřebovaná) za čas T na jednotkovém odporu je þ þ þNa základě této rozvahy definujeme obecně energii spojité funkce x(t) vztahem þ þa pro diskrétní posloupnost x(nTvz) þ þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz JEŠTĚ DVA DŮLEŽITÉ POJMY ENERGIE &VÝKON SIGNÁLU þVýkon je práce (energie) vykonaná (spotřebovaná) za časovou jednotku, tj. þ þa z toho a þ þNebo v normalizovaném diskrétním tvaru þ þ þPokud se energie kumuluje v nekonečně dlouhém časovém intervalu, pak se vztahy modifikují do tvaru þ a þpříp. þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz SHRNUTÍ þjak se chová klouzavý průměr? þpočáteční a koncové podmínky; þjaké typy veličin známe (dle vlastností)? þstacionarita, ergodicita; þenergie, výkon þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz TESTÍK levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þNA SHLEDANOU ZA TÝDEN