Analýza rádioaktívneho rozpadu
Nie všetky chemické prvky, ktoré poznáme sú schopné existovať v prírode stabilne. Takéto nestabilné
prvky nazývame rádioaktívne a podliehajú rádioaktívnemu rozpadu. Pri rozpade vyžarujú nestabilné
atómy rádioaktívne žiarenie, na základe čoho dôjde k ich premene na iný atóm (zmení sa protónové
číslo). Rôzne prvky sa rozpadajú rôznou rýchlosťou – nájdeme prvky, ktoré sa rozpadnú za pár
sekúnd, ale aj tie, ktoré sa rozpadnú za desiatky rokov. Rádioaktívny rozpad je náhodný proces a
nevieme predpovedať, kedy sa určitý atóm rozpadne. Naopak, pokiaľ máme dostatočne veľkú vzorku
rádioaktívnych atómov, je možné predpovedať priemernú dobu rozpadu.
K dispozícii máte údaje o rádioaktívnom rozpade 3 prvkov počas 100 rokov – nachádzajú sa v súbore
Radioactive_Decay_Data.csv, kde je prvý stĺpec čas v rokoch a ďalšie stĺpce predstavujú počet jadier
daného prvku v danom roku.
Rádioaktívny rozpad je popísaný diferenciálnou rovnicou:
d𝑁
d𝑡
= −𝜆𝑡	,
ktorej riešenie je
𝑁 = 𝑁! exp(−𝜆𝑡) = 𝑁!e"#$
	.
Toto riešenie popisuje počet jadier prvku, ktoré sa nachádzajú vo vzorke (ktoré sa ešte nerozpadli) 𝑁
v závislosti na čase 𝑡. 𝑁! popisuje počet jadier na začiatku (keď boli všetky nerozpadnuté) a 𝜆 je
konštanta rozpadu.
Každý rádioaktívny prvok je charakterizovaný svojím polčasom rozpadu 𝑇. Ide o veličinu, ktorá
predstavuje čas, za ktorý sa rozpadne polovica jadier zo vzorku. Jedná sa o tabuľkovú hodnotu, ktorá
je špecifická pre daný prvok a platí:
𝑇 =
ln 2
𝜆
	.
To znamená, že konštantu rozpadu môžeme vyjadriť ako:
𝜆 =
ln 2
𝑇
	.
Úlohy:
1. Načítajte si údaje zo súboru Radioactive_Decay_Data.csv do vášho kódu pomocou balíčku
pandas.
2. Vyneste do grafu počet jadier jednotlivých prvkov v závislosti na čase.
3. Definujte si funkciu, ktorou dáta nafitujete. Máte dve možnosti:
a. Môžete rovno fitovať exponenciálnu závislosť.
b. Môžete si dáta rozumne upraviť a fitovať lineárnu závislosť.
4. Vykreslite graf s pôvodnými dátami a nafitovanými závislosťami pre každý prvok. Zvoľte si
farby a štýly bodov a kriviek podľa seba. Každú krivku pomenujte a priložte legendu, ktorú
umiestnite von z grafu, k pravému hornému rohu. Pomenujte osi formátom “premenná
[jednotka]”.
5. Pre každý prvok spočítajte jeho polčas rozpadu. Podľa tabuľky uloženej v slovníku v súbore
Half-lives.py určte, o aké prvky sa jedná.
6. Pre všetky prvky pomocou for cyklu:
a. Určte, koľko jadier prvku bude obsahovať vzorka v roku 114 od počiatku merania
rozpadu.
b. Spočítajte aktivitu prvku v roku 85. Aktivita je veličina, ktorá určuje počet rozpadov
za sekundu a je definovaná ako (v jednotkách Becquerel = 1/s):
𝐴 = 𝜆𝑁	.
c. Skúste vyhľadať na aký prvok sa premieňajú študované rádioaktívne prvky po
rozpade.
7. Vytvorte nový slovník, do ktorého zapíšete všetky tieto informácie (slovnik = {‘prvok’:
{‘informacia’: odpoved}}).
Odovzdanie
Úlohu spracovávate v pythone. Vytvorte kód, ktorý splní úlohy 1-7, okomentujte ho a vložte do
odevzdávárny s názvom “Zápočet” (ako súbor *.py).
Nápoveda
Balíček numpy obsahuje funkciu prirodzeného logaritmu ln a exponenciálu.