INVESTICE  DO  ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
Ústav fyzikální elektroniky Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno
Fyzikální praktikum 3
Úkoly
1. Změřte závislost anodového proudu na anodovém napětí ia = f(Ua), kde Ua je v rozsahu od —5V do 500V, pro dvě různé hodnoty žhavícího proudu if a závislosti vyneste do grafu.
• Náběhovou oblast anodového proudu ia vyneste do grafu v souřadnicích lnia = f(Ua) a určete teplotu elektronů.
• Oblast nasyceného anodového proudu inas = f(Ua) pro Ua < 500 V zpracujte do souřadnic ln inas = \fU~a a určete přírůstek proudu v důsledku Schottkyho efektu. Porovnejte experimentálně získanou hodnotu s hodnotou určenou dle vztahu (11). Intenzitu elektrického pole u povrchu katody lze odhadnout pomocí vztahu (13).
2. Určete anodové napětí Ua, pro které je anodový proud již nasycený Ia = Inas.
3. Změřením závislosti nasyceného anodového proudu na žhavícím inas = /(if) určete výstupní práci wolframu w pomocí Richardsonovy - Dushmanovy přímky.
Studium termoelektronové emise
Uvolňování volných elektronů z povrchu kovu se nazývá emise elektronů. K emisi dochází tehdy, když elektrony získají dostatečnou energii k překonání přitažlivých sil, které zabraňují jejich uvolnění z povrchu kovu. Tuto energii mohou elektrony získat řadou způsobů. Nejčastějšími a nej-účinnějšími metodami vypuzování elektronů z kovu jsou tepelná emise neboli termoemise, což je uvolňování elektronů při zvýšené teplotě kovu, a fotoemise, při níž jsou elektrony z kovu emitovány zářením o malé vlnové délce. Elektrony mohou být z povrchu kovu uvolněny také působením silného elektrického pole řádech 108 — 1010 Vm_1 aniž by se kov zahřál, v takovém případě mluvíme o elektronové autoemisi nebo o studené emisi. Emise dopadem nabitých částic s dostatečnou energií se nazývá sekundárni. V této úloze se zaměříme na studium termoelektronové emise. Historie výzkumu tepelné emise sahá do sedmdesátých let devatenáctého století. Termoemise slouží jednak jako prostředek k získání elektronového svazku v mnoha elektronických zařízeních (elektronové mikroskopy, elektronky, obrazovky aj.), jednak poskytuje informace o silách, kterými jsou elektrony uvnitř látky vázány.
Výstupní práce
Kovy vyžhavené na dostatečně vysokou teplotu emitují elektrony. Povrch kovu přitom opouštějí jen ty elektrony, jejichž energie je větší než tzv. výstupní práce (w), potřebná k překonání přitažlivých sil mezi elektronem a kovem. Součet všech elektronů uvolněných katodou při určité teplotě dává
Návody pro fy z. praktikum (verze 17. února 2020)
2
tzv. nasycený emisní proud. Jeho velikost závisí na teplotě kovu (T), ze kterého je katoda vyrobena, a na výstupní práci. Tuto závislost vyjadřuje tzv. Richardsonova - Dushmanova rovnice
Inas = BT2eM-w/kT), (1)
kde B je konstanta zahrnující mimo jiné plochu katody a termoemisní konstantu, k je Bolzman-nova konstanta. Odvození rovnice a vztah pro termoemisní konstantu jsou uvedeny např. v [3]. Rovnici (1) můžeme využít pro měření výstupní práce a to tak, že ji převedeme na rovnici Ri-chardsonovy přímky. Rovnici upravíme a zlogaritmujeme
ln(/nas/T2) = In B-w/kT. (2)
Označíme y = ln(/nas/T2) a x = 1/T. Tím dostaneme v nových proměnných přímku
y = (-w/k) -x + lnB, (3)
z jejíž směrnice lze určit výstupní práci w daného kovu. Příklady výstupní práce několika kovů jsou v následující tabulce
prvek	w [eV]		prvek	w [eV]
Cs	1.9		W	4.5
Ba	2.5		Fe	4.7
Th	3.4		Ni	5.1
Ta	4.1		Pt	5.4
Určení teploty katody
Pro vynesení závislosti podle vztahu (2) je nutné určit teplotu katody. Tuto teplotu lze odhadnout na základě známé závislosti odporu vodiče na teplotě. Pro odpor wolframového vlákna (Rt) platí
Rt = ^(l + at), (4)
kde p = 4.89 x 1(T8 flm při 0°C, d je délka vlákna, S je průřez vlákna, d/S = 7,76 • 106m_1, a = 4.83 x 1CT3 K_1 je teplotní součinitel odporu a t je teplota v stupních Celsia. Odpor vlákna katody lze určit pomocí Ohmová zákona z hodnoty naměřeného žhavícího proudu if a úbytku napětí na katodě Uf.
Rozdělení elektronů podle energií
Pro elektrony emitované z povrchu kovu do vakua se dá ukázat, že jejich kinetická energie má Maxwellovo rozdělení. Experimentálně lze rozdělení energie elektronů měřit metodou brzdícího pole. Tato metoda spočívá v tom, že se mezi katodu a anodu s vhodným geometrickým uspořádáním vloží anodové napětí Č7a proměnné polarity. Proměřením závislosti Ia = /(ř7a) anodového proudu /a na anodovém napětí (a to i pro Č7a < 0) získáme rozdělovači funkci energie elektronů v integrálním tvaru. Snižujeme-li totiž anodové napětí z kladných hodnot do záporných, jsou elektrony stále více brzděny elektrickým polem anody. Jinými slovy, pro stále více elektronů již neplatí podmínka
\mv2 > -eUa      (Ua < 0) (5)
a tudíž nemohou dopadnout na anodu a podílet se na vedení proudu mezi katodou a anodou. Je zřejmé, že při změně teploty katody se bude emitovat jiné množství elektronů s jiným rozdělením. Měřením VA charakteristiky v oblasti záporného anodového napětí lze tedy experimentálně ověřit platnost Maxwellova rozdělení elektronů dle energií. Z VA charakteristiky lze dále určit i teplotu
Návody pro fy z. praktikum (verze 17. února 2020)
3
l[mA]
-5
-4
-3
-2
-1
O
2
3
Obrázek 1: a - integrální, b - diferenciální tvar rozdělení elektronů podle energií. Oblast c je oblast náběhového proudu, oblast d je oblast nasyceného proudu.
emitovaných elektronů. Náběhovou část anodového proudu lze totiž popsat vztahem
Po zlogaritmování lze ze směrnice cl = -§f přímkové části charakteristiky ln/a = /(ř7a) v oblasti náběhového proudu určit teplotu emitovaných elektronů a porovnat ji s teplotou katody určenou v části úlohy týkající se výstupní práce.
Schottkyho efekt
Přítomnost silného elektrického pole u povrchu katody má za následek snížení výstupní práce katody. Na obr. 2 je znázorněn průběh potenciálu u povrchu kovu. Bez přítomnosti vnějšího elektrického pole má potenciál tvar přibližně pravoúhlého stupně. Elektron, aby mohl v tomto případě vystoupit z kovu, musí mít energii větší než výstupní práce w. Velikost výstupní práce je dána hloubkou Fermiho hladiny, tj. rozdílem potenciálu Fermiho hladiny a potenciálu vakua.
Po přiložení vnějšího elektrického pole intenzity E dojde k superpozici potenciálu stupně a potenciálu vnějšího elektrického pole. Potenciálový stupeň se tím změní na potenciálový val konečné tloušťky. Navíc se výška tohoto valu sníží. Emise elektronu do vakua je tak usnadněna hned ze dvou důvodů. Jednak se sníží výstupní práce katody na hodnotu w' a jednak díky konečné tloušťce valu existuje nenulová pravděpodobnost, že elektron přejde do vakua tunelováním skrz val. Z tvaru výsledného potenciálu je dále zřejmé, že od určité vzdálenosti od katody je elektron urychlován směrem od katody.
Lze ukázat, že výstupní práce w elektronu z kovu za přítomnosti elektrického pole je snížena o hodnotu wp
(6)
(7)
a tedy nová hodnota w' výstupní práce bude
(8)
Návody pro fy z. praktikum (verze 17. února 2020)
4
Obrázek 2: Shottkyho efekt.
kde eo je permitivita vakua. Richardsonova - Dushmanova rovnice pro nasycený emisní proud má pak tvar
/;as = BT2 exp{-w'/kT) = BT2 exp{-w/kT) exp(^p/fcT) = /nas exp(^p/fcT) , (9)
kde 7nas je nasycený emisní proud bez přítomnosti pole. Odtud
ln/;as = In Inas + wp/kT (10)
z čehož je zřejmé, že I'nas > 7nas, a tedy při snížení výstupní práce o wp dochází k nárůstu nasyceného emisního proudu. Po dosazení za wp lze psát
ln/;as = ln/nas + y47reofc2T2 x VE. (11)
Ve vztahu 11 vystupuje intenzita elektrického pole u povrchu katody. Určit přesně intenzitu elektrického pole v použité konfiguraci je možné pouze numerickým výpočtem. Odhadnout elektrické pole u povrchu katody však lze za zjednodušujícího předpokladu, že se elektrické pole těsně u povrchu katody příliš neliší od elektrického pole válcového kondenzátoru. V takovém případě platí, že intenzita E elektrického pole u povrchu válcové katody o poloměru r s válcovou anodou o poloměru R je dána vztahem
E = u-v^(RFľ (12)
kde Č7a je anodové napětí. V našem zjednodušeném případě má anoda pomyslný poloměr D odpovídající vzdálenosti žhavené katody a anody. Je zjevné, že skutečná geometrie použité elektronky se od válcového kondenzátoru značně liší. Pomocí numerického výpočtu elektrického pole v reálné geometrii se ukázalo, že rovnice (12) musí být v našem případě vynásobena faktorem (L — D)/D, kde D je vzdálenost anody od žhavené katody a L je vzdálenost anody od rovinné, studené části katody, která je umístěná za žhavenou katodou a pomáhá homogenizovat elektrické pole mezi elektrodami. Intenzitu elektrického pole u žhavené katody lze tedy v případě použité elektronky spočítat pomocí vztahu
E = Ua^~rHR/ry (13)
Návody pro fy z. praktikum (verze 17. února 2020)
5
Obrázek 3: Voltampérová charakteristika v souřadnicích lni a U J .
Protože je tedy intenzita elektrického pole úměrná anodovému napětí ř7a, musí být dle rovnice závislost logaritmu anodového proudu ln/^as přímo úměrná odmocnině anodového napětí y/Ul, Viz obr. 3.
Popis měřící aparatury
Měření se provádí v aparatuře, kterou zapojíte podle obr. 6. Vzhledem k využití počítačem řiditelného zdroje Agilent E3631A, který je sám zároveň měřícím přístrojem, bylo možné úlohu poloatomatizovat. Zdroj Agilent E3631A má několik výstupů. Výstupu 0-6 V, 0-5 A bylo využito
Obrázek 4: Elektrické schéma zapojení diody pro studium efektu termoemise.
Návody pro fy z. praktikum (verze 17. února 2020)
6
jako zdroje proudu v katodovém obvodě, který slouží pro žhavení wolframového vlákna. Vlákno vyžhavené na dostatečně vysokou teplotu termoemisí emituje elektrony, které lze sbírat na anodu v závislosti na potenciálovém rozdílu mezi katodou a anodou (anodové napětí). Anodové napětí lze řídit druhým výstupem řiditelného zdroje Agilent E3631A v rozmezí od 0 do 20V. Toto napětí nemá dostatečný rozsah požadovaný pro provedení experimentu. Na výstupu je proto připojen napěťový měnič, který přiváděné napětí zvyšuje 25 krát. Pro přesnější měření v oblasti nízkého anodového napětí je tento napěťový měnič odpojitelný od výstupu pomocí přepínače. Další přepínač slouží ke změně polarity napětí na elektrodách. Anodové napětí je sledováno přesným voltmetrem Protek 506, který je přes sériový port připojený k počítači. Anodový proud je sledován digitálním ampérmetrem Agilent 34410A, který pomocí USB rozhraní exportuje data do počítače. Měřená data jsou přímo při měření zobrazována do grafu a ukládána do textového souboru pro pozdější vyhodnocení.
Obrázek 5: Ovládací rozhraní měřícího softwaru MTE. 1 - základní menu, aktivace připojených přístrojů a spouštění měření, 2 - ovládání žhavícího proudu, 3 - ovládání anodového napětí při nebo bez zesilování, 4 - data registrovaná jednotlivými měřicími přístroji, 5 - stavový řádek indikující případné chyby a připojení jednotlivých přístrojů, 6 - graf závislosti anodového proudu na žhavícím napětí používaný při měření výstupní práce, 7 - graf závislosti anodového proudu na anodovém napětí používaný při měření schottkyho efektu.
Postup měření
• Při měření budete pracovat s napětím až 500 V, proto dbejte na vlastní bezpečnost!
• Nepřekračujte maximální povolenou hodnotu žhavícího proudu ani anodového napětí.
1. Zapojte obvod dle schématu na obrázku 4 a vyčkejte na kontrolu před jeho oživením!
2. Z plochy spusťte program „Termoemise" (MTE).
Návody pro fy z. praktikum (verze 17. února 2020)
Obrázek 6: Schéma zapojení diody pro studium efektu termoemise. 1 - řiditelný zdroj Agilent E3631A, 2 - zesilovač, 3 - přepínač polarity a zapojení zesilovače, 4 - multimetr Protek 506, 5 - multimetr Agilent 34410A, 6 - průhledný kryt diody: a) vakuová baňka obsahující žhavenou katodu a plošnou anodu.
3. V nabídce Zařízení a podnabídce Připojit klikněte postupně na všechny položky (Agilent E3631A, Agilent 34410A a Protek 506) pro připojení přístrojů k počítači. Zda se podařilo daný přístroj připojit je indikováno ve stavovém řádku ve spodní části okna programu MTE (viz Obr. 5).
4. Klikněte na tlačítko Zapnout výstupy. To aktivuje výstupy na zdroji, táhla a tlačítka pro nastavování žhavícího a anodového napětí.
5. V nabídce Měření zvolte dle zamýšleného experimentu buď položku Výstupní práce (pro proměření závislosti nasyceného anodového proudu na žhavícím proudu) nebo položku Schott-kyho efekt (pro proměření závislosti anodového proudu na anodovém napětí).
6. V režimu měření Schottkyho efektu naměřte VA charakteristiku použité diody (7a = /(ř7a)) pro dvě hodnoty žhavícího proudu If, který nesmí překročit 2 A! Před měřením si rozmyslete v jakém rozsahu se má anodové napětí Č7a pohybovat.
7. Nastavte zvolené hodnoty žhavícího proudu a vyčkejte několik minut (alespoň 10 min) na ustálení.
8. Pro změnu polarity anodového napětí překlopte manuálně páčku přepínače polarity. Pro hodnoty anodového napětí vyšší než 20 V je třeba využít napěťový měnič, před sepnutím měniče se ujistěte, že Č7a = 0 V a v řídícím programu MTE nezapomeňte zatrhnout políčko „zesilovač" v rámečku Anoda.
9. Naměřená data vždy po proměření dané úlohy uložte kliknutím na položku Uložit měření v nabídce Soubor.
10. Z naměřené VA charakteristiky určete anodové napětí Ua, které odpovídá nasycené oblasti anodového proudu.
11. V režimu měření Výstupní práce změřte závislost nasyceného anodového proudu na žhavícím ^nas = f(Ií) při zvoleném anodovém napětí Č7a. Po každé změně žhavícího proudu If vyčkejte vždy několik minut na ustálení.
12. Po dokončení měření klikněte na tlačítko Vypnout výstup a v nabídce Zařízení a podnabídce Odpojit odpojte všechny přístroje.
Návody pro fy z. praktikum (verze 17. února 2020)
8
Poznámky
• Maximální žhavící proud: if = 2 A
• Maximální anodové napětí: Č7a = 500 V (s použitím napěťového měniče)
• Katoda: materiál wolfram (W), tabulková hodnota výstupní práce: w = 4.5eV
• Průměr katody: 2r«0.09mm, délka katody: d = 50 mm, faktor geometrie katody d/S =
7,76 • 106 m-1
• Poloměr anody: R = 17 mm
• Vzdálenost anody a žhavené katody: D = 15 mm
• Vzdálenost anody a studené katody: L = 25 mm
Literatura
[1] T. Chudoba a kol.: Fyzikální praktikum III., skripta Přír. fak. UJEP v Brně, SPN Praha 1986.
[2] L.N. Dobrecov: Elektronová a iontová emise, Nakladatelství ČSAV, Praha 1956.
[3] O. Vybíhal: Automatizace měření ve fyzikálním praktiku, bakalářská práce, PřF MU 2011. https://is.muni.cz/auth/th/175317/prif_b/