Program 1. (už zcela řádného) cvičení (28. 2. 2024)
Příklady č. 1 - 10
ze souboru
https://www.physics.muni.cz/kof/vyuka/termpr.pdf
+ ještě jeden: Dokažte, že lineární diferenciální forma 𝛿𝑓 je totálním
diferenciálem tehdy a jen tehdy (<=>), je-li její integrál
podél libovolné uzavřené křivky roven nule.
Jejich řešení - v čitelné formě, ve formátu pdf - zašlete do (±) 25. 2. 2024
na adresu
lacina@physics.muni.cz
__________________________________________________________________
Výsledky/komentáře:
č. 1 a)
2
3
b)
4
3
č. 2 a) 1 −
𝜋
2
b) −1 +
𝜋
2
č. 3 a) 1 b) 1
č. 4 0
č. 5 𝐹( 𝑥, 𝑦) =
1
3
𝑥3
− 𝑥𝑦2
+ 5𝑦 + 𝐶
č. 6 𝐹( 𝑥, 𝑦) = 𝑥4
+ 𝑥3
𝑦 + 3𝑦2
+ 𝐶
č. 7 výsledek neuveden
č. 8 důkaz uvedeného výsledku
č. 9 důkaz uvedeného výsledku
č. 10 důkaz uvedeného výsledku