Program 7. cvičení (10. 4. 2024)
Řešení - ve formátu pdf v souborech max. velikosti 6 MB - zašlete do 7. 4. 2024.
__________________________________________________________________________________________________________
1. Entalpie jednoduché homogenní soustavy může být vyjádřena jednak vztahem 𝐻 =
5
2
𝑝𝑉
a jednak výrazem, který závisí jenom na teplotě 𝐻 = 𝑔(𝑇).
Na základě této informace najděte obě její stavové rovnice [ 𝑝 = 𝑝(𝑉, 𝑇) ; 𝐸 = 𝐸(𝑉, 𝑇) ].
2. Ukažte, že termická stavová rovnice 𝑝 = 𝑝(𝑉, 𝑇) a kalorická stavová rovnice 𝐸 = 𝐸(𝑉, 𝑇)
nejsou navzájem zcela nezávislé a vyjádřete obecně
a) 𝑝 = 𝑝(𝑉, 𝑇) pomocí 𝐸 = 𝐸(𝑉, 𝑇),
b) 𝐸 = 𝐸(𝑉, 𝑇) pomocí 𝑝 = 𝑝(𝑉, 𝑇).
Získaný výsledek bodu a) konkretizujte pro případ 𝛼) 𝐸 = 𝑓(𝑇 ),
𝛽) 𝐸 = 𝑔(𝑇) · 𝑉,
získaný výsledek bodu b) konkretizujte pro případ 𝛾) 𝑝 = 𝑢(𝑇 ) ·
1
𝑉
,
𝛿) 𝑝 = 𝑤(𝑇),
kde 𝑓(𝑇 ), 𝑔(𝑇), 𝑢(𝑇 ), 𝑤(𝑇) jsou blíže neurčené funkce teploty.
Nakonec položte 𝑓(𝑇) = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡. 𝑇, 𝑔(𝑇) = 𝐾𝑜𝑛𝑠𝑡. 𝑇4
, 𝑢 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. 𝑇, 𝑤(𝑇) = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡. 𝑇4
a diskutujte případnou souvislost jednotlivých případů.
3. Pro jednoduchý homogenní systém, jehož vnitřní energie 𝐸 souvisí s jeho objemem 𝑉 a entropií 𝑆 vztahem
𝐸 =
𝛼
𝑉 𝛽 · 𝑒
𝑆
𝛼 , kde 𝛼, 𝛽 jsou konstanty,
najděte: a) termickou stavovou rovnici 𝑝 = 𝑝(𝑉, 𝑇),
b) kalorickou stavovou rovnici 𝐸 = 𝐸(𝑉, 𝑇),
c) izochorickou a izobarickou tepelnou kapacitu,
d) fyzikální význam konstant 𝛼, 𝛽.
4. Na přednášce: charakteristická funkce ⟺ soubor stavových rovnic
Na přednášce i ve cvičení jsme na řadě případů ilustrovali:
charakteristická funkce ⟹ soubor stavových rovnic
Nyní ukažte i opak: soubor stavových rovnic ⟹ charakteristická funkce
a) Na základě znalosti termické a kalorické stavové rovnice
[ obecné závislosti 𝑝 = 𝑝(𝑉, 𝑇) a 𝐸 = 𝐸(𝑉, 𝑇) ]
vyjádřete příslušnou závislost 𝐹 = 𝐹(𝑉, 𝑇).
b) Najděte charakteristickou funkci pro systém se stavovými rovnicemi
𝑝 =
𝑛𝑅𝑇
𝑉
, 𝐸 = 𝛼𝑛𝑅𝑇 .
c) Najděte charakteristickou funkci pro systém se stavovými rovnicemi
𝑝 =
1
3
𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡. 𝑇4
, 𝐸 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡. 𝑉 𝑇4
.
___________________________________________________________________________________________
Tentokrát bez výsledků.