Program 9. cvičení 8. 5. 2024
Řešení - ve formátu pdf v souborech max. velikosti 6 MB - pošlete do 5. 5. 2024
_____________________________________________________________________________________________________________
Příklady č. 71 – 76
ze souboru https://www.physics.muni.cz/kof/vyuka/termpr.pdf
Jde o úlohy s tématikou z posledních dvou přednášek, při čemž Maxwellovo i Boltzmannovo rozdělení
a jejich aplikace se již dosti podrobně probíraly v předmětu F1050. Pokud Vám z něj tato problematika příliš
neutkvěla − což by mne ovšem mrzelo − můžete si ji připomenout např. ze skript
Lacina A.: Úvod do termodynamiky a statistické fyziky. UJEP, Brno 1984,
resp.: Základy termodynamiky a statistické fyziky. SPN, Praha 1990,
na něž se občas odkazuji.
___________________________________________________________________________________________
Výsledky:
71. a) N = 𝑆
𝑁
𝑉
(
𝑝𝑉
2𝜋𝑁𝑚
)
1
2⁄
b) N ( 𝑣𝑧) = 𝑆
𝑁
𝑉
(
𝑁𝑚
2𝜋𝑝𝑉
)
1
2⁄
𝑣𝑧 𝑒
−
𝑁𝑚𝑣 𝑧
2
2𝑝𝑉
c) N ( 𝜗) 𝑑𝜗 = 𝑆
𝑁
𝑉
(
2𝑝𝑉
𝜋𝑁𝑚
)
1
2⁄
𝑠𝑖𝑛𝜗 𝑐𝑜𝑠𝜗 𝑑𝜗
počet částic vyletujících ve směru 𝜗 do jednotkového prostorového úhlu:
N(𝜗)𝑑𝜗
2𝜋𝑠𝑖𝑛𝜗𝑑𝜗
=
1
2𝜋
𝑆
𝑁
𝑉
(
2𝑝𝑉
𝜋𝑁𝑚
)
1
2⁄
𝑐𝑜𝑠𝜗
(𝑚 je hmotnost molekuly, 𝑁 počet molekul v nádobě; osa 𝑧 je orientována
kolmo ke stěně nádoby a úhel 𝜗 je odměřován od ní)
72. 𝑡 = −
𝑉
𝑆
(
2𝜋𝑚
𝜅𝑇
)
1
2⁄
𝑙𝑛0.99
73. 𝜚(ℎ) = 𝜚(0) 𝑒−
𝑚𝑔ℎ
𝜅𝑇 , 𝑝(ℎ) = 𝑝(0) 𝑒−
𝑚𝑔ℎ
𝜅𝑇
74. důkaz uvedeného tvrzení
75. 𝑥 =
𝜅𝑇
𝑞𝐸
𝑙𝑛
2
1+𝑒
−
𝑞𝐸𝐿
𝜅𝑇
76. důkaz uvedeného výsledku