Not so long time ago in a galaxy we live in....
Rotační křivka galaxie
řešením Poissonovy rovnice pro gravitační potenciál pomocí DFT
Bc. Jakub Gazdoš, Bc. Tatiana Rievajová, Bc. Alena Vanžurová
Ustav teoretické fyziky a astrofyziky
21.5.2024
Spirální galaxie zboku
4/20
Spirální galaxie shora
5/20
Hustota
^ rozložení zářivé hmoty:
x2 + y2
p(x,y,z) = pbexp (---— | exp
+pd exp
■b
V*2 + r
rd
^ hodnoty parametrů:
,— '.«
♦ výduť:'pb = r5M0pc_ , rb = 0.6kpc,Zb = 0.37kpc
♦ disk:     = 2.7 M0pc-3,    = 2.3 kpc, z^ = 0.32 kpc
exp
Zd
6/20
Hustota
Průběh hustoty zářivé hmoty
14-
12-
„ 10-
k s-
©
a 6" 4-
2-
0-
-40
-20
0
r[kpc]
rez v ose x, y řez v ose z
20
40
Poissonova rovnice - analytický přístup
-0* v prostorové souřadnici V20(r) = 4nGp(r)
^ v prostorové frekvenci:
-k2<pFT(k) = 47:GpFT(k) -i <j>FT(k) =
-^<P(r) = i=JZo(pFT(k)e^dk
Poissonova rovnice - analytický přístup
-0* v prostorové souřadnici V20(r) = A%Gp{r)
v prostorové frekvenci:
-k2<pFT(k) = 47:GpFT(k) P <j>FT(k) = -47rG^T(fe)
^ přímočarý postup velí:
p —> scipy. f f t. f f tn —> pFT —ž (f)FT —» scipy. f f t. if f tn —>> 0
9/20
Poissonova rovnice - analytický přístup
^ v prostorové souřadnici: V20(r) = 4nGp(r)
-^p¥T{k) = ^oop{r)e-ik'dr v prostorové frekvenci:
^ přímočarý postup velí:   - ,
p —>> scipy. f f t. f f tn —>> pFT —>> 0FT —>> scipy. f f t. if f tn —>> 0
^ ale...
10/20
Nástrahy
^ dlouhovlnná singularita
♦ pro k — 0 nelze rovnici 0FT(/c) řešit
♦ funkce 0. koeficientu - posunutí střední hodnoty
♦
11/20
Nástrahy
^ dlouhovlnná singularita
♦ pro k = 0 nelze rovnici 0FT(/c) řešit
♦ funkce 0. koeficientu - posunutí střední hodnoty
^ vyčerpávající jednotková analýza
103 kpcM0_1km2s-2
astrophysics
Potencia
ie-22    Průběh gravitačního potenciálu
-40        -20 o 20 40
r[kpc]
13/20
Rotační křivka
-0* v prostorové souřadnici:
♦ a(r) = -V(/>(r) ^ v prostorové frekvenci:
♦ aFT(k) = ik</y(k)
^a(r) = f f°° aFT(k)eikrdk
<ř oběžná rychlost:
a(r) = ^ ^ 1/ = ^7~b
přímočarý postup: . '
c/)FT     aFT     scipy. f f t. if f tn ^ a ^ v
14/20
Rotační křivka
le-26
Průběh zrychlení v x
,—,	5
(NI i	
1 i/i	
u	0
Q.	
1—1	
	-5
		-*
		"x -*
		äy _____ a
		az
		
le-26
Průběh zrychlení v y
		ay _____ a
		az
,—,	5
(NI i	
1 to	
u	0
Q.	
1—1	
	-5
le-25
Průběh zrychlení v z
fM I
l/l
U Q.
0
-1
		-*
		_____ a
		äy
	í	"Z
		
-40
-20
0
r [kpc]
20
40
15/20
Rotační křivka
le-25
1.0 í
0.8 ^
rsi
I
1/1 u
Q.
■ '
0.6 -\
0.4 H
0.2 H
o.o H
o
10
Velikost zrychlení
20 30 r[kpc]
rez v ose x řez v ose y řez v ose z
40
50
16/20
Rotační křivka
Poissonova rovnice - numerický přístup
4, ^0. = <t>j-l-24>j+4>j+l = D2^.
A/-1 - :2n
❖ DFT : oy. . ^ Eľ=o Cfce
1 f */
^D2<A/ = JjJ2k=0 Cke
1 N K 1 =
A2
1 — COS
2izk N
^■ = -
A2
srn
7ľ/c
A/
7
= 2ÄŽŇŽ Eľi Cfcyy« e^* - e-'fM = i
= "~a~ ( sin
2tt/c A/
0
7
18/20
Rotační křivka
19/20
Rotacnf krivka (z = 0 kpc)
10 15 r [kpc]
25
400
— 350h
Composition of the rotation curve
- NFW profile
....... BE profile
.............. Moore profile
-------- PISO profile
------- 240 profile
--------- luminuous bulge
----- luminous disc
20 25 R [kpc]
20/20