Diplomová práce - geodetické kulečníky
Školitel: Tomáš Tyc
Prezentace ÚTFA, 24. 2. 2023
Parametrizace trajektorie
north pole
south pole
Video - disk trajectories vs. phase space for a fixed 0
5
Video - phase space diagram for 0 from 0 to tt
6
Pevné body
#©©e
• Mohou být stabilní (eliptické) nebo nestabilní (hyperbolické)
• Liouvillův teorém dává invariantní míru
dft = coso; d£ ócj = d£ d(sino;) = d£ d(
• Vlastní hodnoty Jakobiho matice určují stabilitu
Bifurkace v okolf bodu V
Video - merging of the fixed points at the point f
8
e = 0.005 TT
m
'!§ili 'ť(l8i
1
£ = 0.001 7T
07-
'. o; o !■. ° í o 1 o ;
0.3-
;o-s
o; o; °; o; o..
e = 0.0002 7T
0.70
0.60
wmm
mwm
30oO°0OOOOOOoo60o000OOOOOOoO<
e = 0.001 TT
e = 0.0002 vr
10
Otevřené problémy
• Fraktální struktura bifurkací
• Fraktální struktura fázového portrétu pro 0 —>• tt 9 Přesnější popis kulové vady (sférické aberace)
• Spektrum kvantovaného kulečníku a jeho vztah ke klasickým trajektoriím
• Kulečníky vzniklé z dalších geodetických čoček
13