Náhradou za dnešní vynechanou hodinu bych vás požádal o vypracování následující úlohy na procvičení principu maxim. věrohodnosti. Odevzdat ji můžete (i v podobě skenu ručně psaného protokolu) přes odevzdávárnu do soboty 6.4.



Geometrické rozdělení označuje diskrétní NP udávající počet pokusů do prvního úspěšného, pokud pravděpodobnost úspěchu v každém z nich je *p*. Pravděpod. funkce vychází P(j)=p (1-p)^(j-1).

Nalezněte vzorec pro střední hodnotu takovéhoto rozdělení (použijete nejspíš vzorec pro součet geom. řady \sum_j=0^\infty p^j=1/(1-p) a komutaci sumy s derivací podle *p*).

Aplikujte metodu maximální věrohodnosti (pro diskrétní proměnnou \ln L = \sum_i \ln P(j_i)) pro odhad parametru p z tohoto vzorku N měření j_i:

[ 5, 13,  2,  7, 15,  4,  4, 10,  6,  5,  6,  4,  2,  7,  1,  1, 10,
 25, 15, 16,  7, 17, 11,  1,  7,  1, 14,  6, 16,  4,  7,  2,  4,  8,
  7, 23, 14, 18,  6, 15,  3, 16,  8,  7,  4,  4,  9,  2,  6,  9]  
  
Určete také nejistotu tohoto odhadu z druhé derivace logaritmu věrohodnosti. 

Filip Münz
108960@mail.muni.cz
F7270 Matematické metody zpracování měření