Fyzika plazmatu 2 9. Discharges in liquids, complex and quantum plasmas Šimek et al. AV ČR Vylepsit … 1 Lecture series contents 1.Townsend breakdown theory, Paschen‘s law 2.Glow discharge 3.Electric arc at low and high pressures 4.Magnetized low-pressure plasmas and their role in material deposition methods. 5.Brief introduction to high-frequency discharges 6.Streamer breakdown theory, corona discharge, spark discharge 7.Barrier discharges 8.Leader discharge mechanism, ionization and discharges in planetary atmospherres 9.Discharges in liquids, complex and quantum plasmas 10.Thermonuclear fusion, Lawson criterion, magnetic confinement systems, plasma heating and intertial confinement fusion. Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 1 Opakování •We know that E-field deformations lead to different ignition mechanisms / structures •We talked about filaments, streamers, etc… • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • What happens at temperatures and pressures which are significantly higher? Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 3 Electric breakdown in a dielectric liquid Text Description automatically generated Diagram Description automatically generated with low confidence Sun et al. 2016 High Volt. Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 4 Nanosecond electric breakdown in a dielectric liquid Diagram Description automatically generated with low confidence Sun et al. 2016 High Volt. Von Keudell et al. 2020 PSST Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 5 Nanosecond electric breakdown in a dielectric liquid – scheme 1 Diagram Description automatically generated with low confidence Seepersad et al. 2013 JPD Shneider et al. 2013 PRE Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 6 Modeling liquid water with electrostriction Diagram Description automatically generated empirical factor for the fluid dielectric permittivity Bonaventura et al. 2019 GEC Shneider et al. 2013 PRE Text Description automatically generated with low confidence density velocity hydrodynamic pressure electrostriction pressure Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 7 Electrostriction and the formation of nanovacancies through cavitation Text Description automatically generated with low confidence Bonaventura et al. 2019 GEC Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic Growth of nano vacancies and ionization inside Bonaventura et al. 2019 GEC Shneider et al. JAP 2015 Chart, histogram Description automatically generated Diagram Description automatically generated with medium confidence A picture containing circle Description automatically generated Icon Description automatically generated with low confidence A picture containing icon Description automatically generated nanovacancy collapses nanovacancy expands Simulation for r0 = 100 μm, ε = 81, α = 1.5, U0 = 54 kV, t0 = 3 ns, σ = 0.072 N/m, R0 = 2 nm and kσ = 1 water ionization energy, 10 eV Electron kinetic energy in a nanovacancy nanovacancy radius A picture containing text Description automatically generated A picture containing scissors, tool Description automatically generated experimental Tolman coeff. coeff. of equilibrium between tensile forces Shape, square Description automatically generated Square Description automatically generated with medium confidence Text Description automatically generated 8 Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic Optical emission spectrum at the start of an ns-pulse of high voltage Chart, diagram, histogram Description automatically generated von Keudell et al. 2020 PSST Experiment Bilek et al. 2021 PSST Chart, histogram Description automatically generated Experiment Šimek et al. 2017 PSST Diagram Description automatically generated 9 Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic Optical emission spectrum - interpretation by bremsstrahlung radiation Chart, diagram, histogram Description automatically generated Bilek et al. 2021 PSST Chart Description automatically generated Diagram Description automatically generated Experimental result 10 Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic Bremsstrahlung radiation generated by electrons with a Gaussian distribution function. Chart Description automatically generated Diagram Description automatically generated Text, letter Description automatically generated Text Description automatically generated Chart, histogram Description automatically generated Text Description automatically generated Bilek et al. 2021 PSST 11 Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 5 Nanosecond electric breakdown in a dielectric liquid – scheme 1 Diagram Description automatically generated with low confidence Seepersad et al. 2013 JPD Shneider et al. 2013 PRE Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic Nanosecond electric breakdown in a dielectric liquid – scheme 2 Sun et al. 2016 High Volt. Von Keudell et al. 2020 PSST 13 Diagram Description automatically generated Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic Nanosecond electric breakdown in a dielectric liquid – scheme 2 14 Diagram Description automatically generated Diagram Description automatically generated Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic Nanosecond electric breakdown in a dielectric liquid – scheme 2 15 The Zener model of electron tunneling applied to the simulation of streamer discharge in supercritical liquid nitrogen at 80 bars and 290 K. ionization rate A picture containing clock Description automatically generated intermolecular distance A picture containing text, clipart Description automatically generated impurity density (50ppm) effective electron mass Logo Description automatically generated with medium confidence A picture containing text, clipart Description automatically generated streamer speed density of ionized matter Sun et al. 2014 IEEE TPS Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic Nanosecond electric breakdown in a dielectric liquid – scheme 2 16 Chart Description automatically generated čas Optical emission spectrum and its interpretation: superposition of two blackbody emissions. navrhovaný model Chart Description automatically generated von Keudell et al. 2020 PSST Marinov et al. 2014 JPDAP Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 17 •Simulations taking into account both the electrostriction mechanism and the Zener ionization model (Aghdam et al. 2020 and 2021 PSST) •Theory did not confirm the formation of sufficiently large vacancies for the acceleration of electrons to ionize surrounding water molecules by direct impact. Electrons separated from the OH negative ion provide a current of electrons even at lower voltages during the initial increase of the applied voltage. The local electric field is not large enough to allow for ionization by direct electron impact on a water molecule; simulations indicate that this cannot be a dominant or significant mechanism. Both exponential and linear voltage increases were tested, and both yield essentially the same results. - - - - - - - - - But this was only a fluid model Different electron generation mechanisms Diagram Description automatically generated Chart, line chart Description automatically generated Text Description automatically generated Nanosecond electric breakdown in a dielectric liquid – unified scheme Text, letter Description automatically generated Fluid model results Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 18 1.A detailed local model of cavitation provides an explanation for experimental results (optical emission spectra) through a suitable fit, which also gives additional information about the source of primary electrons. 2. 2.3D simulation, in an extreme case, describes with the Zener model a streamer discharge in liquid nitrogen, which likely cannot be experimentally confirmed directly and under relatively extreme conditions unrelated to water in a laboratory setting. 3. 3.The generation of hot spots and relatively hot plasma is jointly described by optical emissions through the radiation of an absolutely black body, supplemented by the Zener ionization model—however, the presence of hot spots has not been confirmed. 4. 4.Fluid simulation considering both electrostriction and the Zener model explains the stratification of pressure in front of the high-voltage electrode, but is not capable of detailing the experiment. 5. 5.Moreover, neither model completely describes the breakdown in liquids; there is always a missing transition from the generation of free charges by primary mechanisms in streamer or spark-like processes... but the most consistent experimental and theoretical works are on the trail of this (for example, collaborations like that of colleague Bonaventura and the Academy of Sciences of the Czech Republic in Prague). ... so we are still waiting for the complete uncovering of the mechanism. Nanosecond electric breakdown in a dielectric liquid – what do we know? Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 18b •podrobný lokální model kavitace dává vysvětlení experimentálním výsledkům (optickým emisním spektrům) >>> skrze vyhovující fit (vzpomeňme na Plancka), který ale dává další informace o zdroji primárních elektronů • •3D simulace v extrémním případě popisuje Zenerovým modelem streamerový výboj v kapalném dusíku >>> patrně experimentálně nepotvrditelná přímo a v poměrně extrémních podmínkách bez vztahu k vodě v laboratoři • •generace hot-spotů a relativně horkého plazmatu společně popisuje optické emise skrze záření absolutně černého tělesa, model doplněn Zenerovým ionizačním modelem >>> ovšem přítomnost hot-spotů nebyla potvrzena • •fluidní simulace beroucí v úvahu elektrostrikci i Zenerův model >>> vysvětluje stratifikaci tlaku před vysokonapěťovou elektrodou, ovšem není schopna podrobně popsat experiment • • Moreover, all models do not completely describe breakdown in liquids; there is always a missing transition from the generation of free charges by primary mechanisms in streamer or spark-like processes... but the most consistent experimental and theoretical works are on the trail of this (for example, collaborations like that of colleague Bonaventura and the Academy of Sciences of the Czech Republic in Prague). ... so we are still waiting for the complete uncovering of the mechanism. Nanosecond electric breakdown in a dielectric liquid – what do we know? Diagram Description automatically generated Diagram Description automatically generated Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 19 Microsecond electric breakdown in liquids Text Description automatically generated Sun et al. 2016 High Volt. Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 20 Microsecond electric breakdown in liquids Electric breakdown in liquid hydrocarbons Breakdown in sea water Olson et al. 1993 JASA Harbaugh et al. 1978 IEEE TEI Joule heating, microbubbles formation Chart Description automatically generated Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 21 Microsecond electric breakdown in liquids A picture containing diagram Description automatically generated A picture containing diagram Description automatically generated Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 22 QUANTUM PLASMAS /COMPLEX PLASMAS / DUSTY PLASMAS • Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic Diagram Description automatically generated 23 Klasifikace hmoty/plazmatu, kde jsme? •v levém grafu ukazuje čárkovaná modrá čára rozdělení na kvantové a klasické plazma •χ=1 pak značí stupeň degenerace plazmatu chí (χ ~ hustota*rozptyl vlnové funkce), pro větší chí jsou charakteristické vzdálenosti částic srovnatelné s prostorovým rozsahem vlnové funkce a kvantové efekty se stanou stěžejními • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •kolektivní chování – tedy „korelace v systému“ jsou dány dalekým dosahem Coulombovských sil •toto chování nastává, když energie Coulombovské interakce začne dominovat nad energií kinetickou a charakterizuje se tzv. korelačním parametrem Γ (Coulombův parametr gama), který je určen jako podíl interakční energie (s nejbližším partnerem) a střední tepelné energie systému: Graphical user interface Description automatically generated Fermiho plyn A picture containing text, clock Description automatically generated Introduction to complex plasmas – Bonitz et al. 2010 Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 24 Klasifikace komplexního plazmatu •kolektivní chování – tedy „korelace v systému“ jsou dány dalekým dosahem Coulombovských sil •toto chování nastává, když energie Coulombovské interakce začne dominovat nad energií kinetickou a charakterizuje se tzv. korelačním parametrem Γ, který je určen jako podíl interakční energie (s nejbližším partnerem) a střední tepelné energie systému: tedy • •korelační parametr se rozprostírá od: • •Γ<<1 pro ideální plyn, přes •Γ>=1 pro silně vázané/korelované systémy (kapalině podobné), až po •Γ>100 krystalickýckých systémů • •stručně řečeno, fenomény prostorových korelací/kolektivního chování a vytváření pravidelných struktur vyjadřují tendenci částic k minimalizaci jejich potenciální energie skrze vyhýbání se blízkému sousedství s dalšími částicemi • A picture containing text, clock Description automatically generated Graphical user interface Description automatically generated Kostadinova et al. 2019 Baylor Uni A picture containing text, sign, gauge Description automatically generated Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 25 Klasifikace plazmatu •dalším parametrem ke klasifikaci plazmatu je tzv. Bruecknerův parametr: který popisuje částicovou korelovanost/provázanost v kvantových systémech, kde je efektivní Bohrův poloměr a a je střední vzdálenost mezi částicemi • •je zjevné, že s rostoucím a parametr roste a tedy dalekosažné síly (např. Coulombovské) umožňují kolektivní chování, na úkor prostorově limitovaným kvantovým efektům •tento parametr bere v úvahu růst kvantové kinetické energie při vysokých hustotách a reflektuje tak dopad kvantových efektů z překryvu vlnové funkce na nanoskopických vzdálenostech (dokonce i pro T=0 jsou přítomny kvantové fluktuace, které rostou s hustotou hmoty a teplota tedy není dostatečně výmluvný parametr) • •parametr pak popisuje škálu různých systémů od slabě provázaných, ideálních kvantových až po čistě klasické •je povšimnutí hodné, že i přes obrovskou rozmanitost známých plazmat je vznik kolektivního chování a strukturalizace systému popsatelná pouz výše uvedenými dvěma parametry: korelačním Γ a Bruecknerovým rS • •vrátíme-li se k našemu fázovému diagramu, pak krystalické formy hmoty se nachází pouze v relativně malé oblasti nízkých teplot a středních hustot, kde 100, a naopak, druhé dva limitní případy a jsou kompletně bez struktury • •pro silně korelované systémy v iontových pastech, teprve při 300mK bude elektrostatická energie vzájemných Coulombovských interakcí mezi jednotlivými ionty dostatečně větší než tepelná energie, a tedy • •ovšem silně provázané systémy jsou známy i při pokojových teplotách – v tzv. komplexních (prašných - dusty) plazmatech A close-up of a calculator Description automatically generated with low confidence A picture containing text, watch Description automatically generated A picture containing text, watch Description automatically generated Diagram Description automatically generated A picture containing text, clock, watch Description automatically generated A picture containing text Description automatically generated A picture containing watch, clock Description automatically generated A picture containing text, watch Description automatically generated A picture containing clock, watch Description automatically generated A picture containing text, clock Description automatically generated Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 26 Komplexní plazma – plazma obsahující částice (dusty plasma) •jde o třídu převážně nízkoteplotního plazmatu (alespoň v rozsahu této přednášky) obsahujícího mikroskopické až nanoskopické částice •stěžejními problémy komplexního plazmatu jsou: korelace, dynamika a reaktivita • •Korelace (kolektivní chování) – vzájemné působení silně nabitých prachových částic v plazmatických pastech dává vznik silně korelovaným plazmovým stavům • •Dynamika – dynamika celého zoo částic vznikajících v plazmatu a interakce plazmatu s povrchem (plasma-surface interaction) • •Reaktivita - iniciované chemické procesy v plazmatu a na jeho okrajích/hranicích/rozhraních Diagram, venn diagram Description automatically generated Graphical user interface Description automatically generated Kostadinova et al. 2019 Baylor Uni Introduction to complex plasmas – Bonitz et al. 2010 Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 27 Komplexní plazma – plazma obsahující částice (dusty plasma) •fyzika komplexního plazmatu je poměrně mladé odvětví ve fyzice plazmatu – nejde jen o prašné plazma (dusty plasma) ale spíše obecněji o: několikasložkové nízkoteplotní plazma obsahující vedle elektronů, pozitivních a negativních iontů i nabité nano- či mikročástice a klastry (cluster, shluk částic), ale také reaktivní atomy a molekuly silně reagujícími s povrchy • •komplexní plazma je součástí třídy tzv- měkké hmoty (soft matter), kterou můžeme popsat slovy Pierre-Gilles de Gennes: • • • • • • •fyzika komplexního plazmatu se zabývá oblastmi jako nabíjením prašných prstenců Saturnu, elektrickou aktivitou hydrometeorů v bouřkových oblacích, vznik a depozice nanočástic z nanoprášků apod. Dalšími zajímavými příklady jsou tzv.: Wignerovy krystaly (za nízkých teplot, nízkých hustot v potenciálových jámách umístěné elektrony) • • nebo tzv. Yukawa ball (trojrozměrné krystaly z nabitých prachových částic v nízkoteplotním plazmatu) • • Introduction to complex plazmas – Bonitz et al. 2010 A picture containing diagram Description automatically generated Text, letter Description automatically generated A picture containing diagram Description automatically generated A picture containing microphone Description automatically generated wiki Uni Kiel Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 28 Nabíjení částice v plazmatu •zcela zásadním jevem, který je třeba charakterizovat a kvantifikovat je nabíjení částic/klastrů, které jsou vloženy do nebo interagují s plazmatem • •projdeme si tedy fundamentální mechanizmy, které ovlivňují nabíjení • •základním výchozím bodem bude podmínka pro plovoucí potenciál částice, tedy kde je plovoucí potenciál částice v plazmatu a ten rozumíme jako potenciál, při kterém je suma všech proudů na částici nulová, je náboj částice • •zajímá nás pro začátek rovnovážný stav (steady-state) a tedy budeme chtít vyjádřit plovoucí potenciál z daných proudů • •různé proudy přispívají k celkovému proudu na částici: proud elektronů, iontů, emise sekundárních elektronů a fotoelektronů. Sběr elektronů a iontů dominuje v laboratorních podmínkách, zatímco druhé dva pak v astrofyzikálních plazmatech. Extrakce elektronů vysokým elektrickým polem je také možná, ovšem ne pro námi uvažované (spíše) laboratorní podmínky dále. • •začneme diskuzi pro izotropní Maxwellovské rozdělení rychlostí iontů a elektronů. Proudy na částici mohou být popsány pomocí tzv. OML limitu (orbital motion limit), tedy pokud se nabité částice přibližují k prachové částici z nekonečna a interagují pouze Coulombovsky – podobně jako Rutherfordův rozptyl • •elektrony díky mnohem nižší hmotnosti mají mnohem vyšší mobility než ionty a tedy bude částice nabita negativně a můžeme tedy uvažovat, že potenciál částice bude záporný vzhledem k potenciálu okolního plazmatu. Nakonec budou tedy pozitivní ionty přitahovány a elektrony odpuzovány. • •Výsledné OML proudy vypadají následovně, pro negativní prachovou částici: (a my si je v následující části odvodíme) • • • Physics of dusty plasmas – Melzer 2019 A picture containing icon Description automatically generated A picture containing text, scissors, tool Description automatically generated Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 29 Nabíjení částice v plazmatu •pro kompletnost pak pro pozitivní prachovou částici platí: • • • • • •Ve všech čtyřech předchozích rovnicích je pak a poloměr prachové částice, e je elementární náboj, kB je Boltzmannova konstanta, ni a ne jsou koncentrace iontů a elektronů, T a m jejich hmotnosti Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 30 Odvození OML proudů •jak již bylo uvedeno, budeme vycházet z podmínky, že , začněme iontovou částicí padající na prachovou částici • • • • • • • • •Kde b je záměrná vzdálenost (jak ji znáte z mikrosvěta), je její kritická hodnota, a pro dopadne iont na prachovou částici a pro větší hodnotu bude pak jen vychýlen • •platí změna momentu hybnosti (pro nekonečnou vzdálenost a při interakci): a … uvažujeme jeho zachování (i když mají částice nenulové rozměry!) • •rovnováha energie pro iont v nekonečnu a u nabité částice je dána • •a můžeme psát: • • • •z čehož vychází: • • •a lze odvodit účinný průřez pro připojení iontu na částici jako: • •interakční účinný průřez je větší než geometrický průřez částice díky přítomným elektrostatickým silám, platí • Icon Description automatically generated with low confidence A picture containing icon Description automatically generated A black letter on a white background Description automatically generated with low confidence A picture containing clock, gauge Description automatically generated Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 31 •iontový proud je dán: kde je hustota iontového proudu • • •iontový proud je třeba pak integrovat přes Maxwellovskou rozdělovací funkci (dle úvodních předpokladů) • • • • • •a dostáváme: • • • •přitom víme: • • • • • • • • •a tedy výsledný proud je: tento výsledek lze interpretovat jako modifikaci proudové hustoty iontů s jejich termální rychlostí • • Odvození OML proudů A picture containing text, clipart Description automatically generated A picture containing diagram Description automatically generated Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 32 •člen pak popisuje zvětšený interakční účinný průřez prachové částice při iontové termální energii což je blízko klasickému vztahu • • •pro elektronový proud platí analogicky, pro kritickou záměrnou vzdálenost: • • • •pro rozdělovací funkci a integraci: • • • •spodní mez je dána energií elektronů k překonání odpudivé síly negativní prachové částice • •pak podobně jako pro ionty: • • • • • • • •a tedy: podobný výsledek lze získat statistickou úvahou, že tepelný tok elektronů na částici bude redukován Boltzmannovským faktorem • • • • • • • • Odvození OML proudů Logo Description automatically generated with low confidence Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 33 Diskuze OML proudů •odvození bylo provedeno za předpokladu izotropní Maxwellovské rozdělovací funkce a iontových trajektorií bez kolizí • •ovšem všechny tyto podmínky jsou v případě plazmatu v elektrických výbojích porušeny… • • • • • • • • PROČ? • • Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 34 Diskuze OML proudů •odvození bylo provedeno za předpokladu izotropní Maxwellovské rozdělovací funkce a iontových trajektorií bez kolizí • •ovšem všechny tyto podmínky jsou v případě plazmatu v elektrických výbojích porušeny… • Text Description automatically generated Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 35 Neizotropní proudy iontů •ve stěnové vrstvě (plasma sheath) je drift iontů dán externím elektrickým polem a má dominantní směr, není tedy dán Maxwellovskou rozdělovací funkcí, můžeme psát: • • •přitom rozdělovací funkce může mít formu: • • • •Kde: a jsou tzv. chybové funkce (error functions) • • •pro ionty s driftovou rychlostí se pak iontový proud redukuje na který získáváme nahrazením za a termální rychlost rychlostí driftovou • • • •pro srovnání, původní proud: • • A picture containing diagram Description automatically generated Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 36 Vliv kolizí na nabíjecí proudy •srážky iontů s neutrály signifikantně modifikují iontový proud na prachovou částici • •v nízkoteplotním plazmatu ve vzácných plynech pak platí dominantně • •uvažujme, jak by tyto kolizní ionty přispěli k proudům na prachovou částici… • •uvažujme poloměr R0 kolem prachové částice, v objemu této koule vede každá výše uvedená kolize ke kolekci iontu na prachovou částici, pravděpodobnost takovéto kolize je asi kde je střední volná dráha pro kolizi iontu a neutrálu, kde hustota neutrálů a je účinný průřez pro výše uvedenou reakci • •termální proud iontů skrze tuto kouli je a tedy platí • • •totální proud bude tedy po sečtení proudových příspěvků: • • • •zbývá tedy rozumně odhadnout poloměr R0 , to můžeme udělat tak, že R0 určíme tam, kde energie interakce iontu a prachové částice je v řádu termální iontové energie, uvažujeme-li Debyeho stínění pak • • •a ve výsledku • •celkový proud bude pak: Logo Description automatically generated A black and white logo Description automatically generated with low confidence Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 37 Nabíjení částice pomocí jiných mechanizmů •pozitivní nabíjení skrze fotoemisní proud – UV fotony způsobují emisi elektronů, které pak opouští částici • • • • • •zde je koeficient fotoemise, udává počet uvolněných elektronů po dopadu jednoho fotonu, je tok fotoelektronů • • • •emise sekundárních elektronů po nárazu elektronu, kvantifikována pomocí koeficientu sekundární emise který je silně závislý od energie příchozího elektronu • • • •pak výsledný proud pro dává: • • • •a pro případ potom: • • • •kde jsou většina proměnných materiálové relativní konstanty a • • A picture containing logo Description automatically generated A picture containing logo Description automatically generated A black and white logo Description automatically generated with low confidence Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 38 Vodivostní proudy a potenciál částice •pro laboratorní podmínky můžeme často uvažovat pouze vodivostní proudy – je to dobré přiblížení • • •z rovnice pro potenciál a OML proudy pak plyne • • • • • • • • • • • • • • •v tabulce jsou pak uvedené normalizované potenciály v kvazi- neutrálním plazmatu pro různé poměry teplot • • Text Description automatically generated Table Description automatically generated Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 39 •pro ne-kvazi-neutrální plazma (sheath, apod.) pak vychází • • A picture containing line chart Description automatically generated Vodivostní proudy a potenciál částice Text Description automatically generated A picture containing icon Description automatically generated Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 40 Kapacitní model prachové částice •po získání potenciálu je dalším cílem získání náboje na prachové částici. Prachovou částici můžeme uvažovat jako sférický kondenzátor: , kde je počet elementárních nábojů na částici • • •kapacita koule ve vakuu je dána: pokud uvažujeme kouli v plazmatu s Debyovským stíněním pak • • • •která se pak pro redukuje na výraz pro vakuum (mluvíme zde o nízkotlakém plazmatu) • •pro náboj na částici pak vychází • • •což můžeme kvantifikovat jako pro , uvážíme-li přiblížení , tedy , tak aproximativní hodnota náboje prachové částice je • • Logo Description automatically generated Text Description automatically generated with medium confidence Diagram Description automatically generated with medium confidence Shape Description automatically generated with low confidence Calendar Description automatically generated with medium confidence Text Description automatically generated with medium confidence Text, logo Description automatically generated with medium confidence A picture containing text Description automatically generated Logo Description automatically generated with low confidence Logo Description automatically generated with medium confidence Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 41 Plovoucí potenciál s driftem iontů •do =1 je potenciál shodný s OML, tedy případ bez driftu • •poté klesá cca na polovic, načež roste opět nad původní hodnotu… částice je tedy na začátku více negativní, aby pak pro vyšší rychlosti byla pozitivní • •minimum je pozorováno pro hodnotu rychlosti kolem tzv. Bohmovy rychlosti • • • •snížení potenciálu je díky snížení účinného průřezu interakce pro vyšší rychlosti • • •zvýšení potenciálu je pak díky zvýšení toku iontů • • •z grafu je také vidno, že aproximativní řešení vede k dobrému přiblížení již od relativně nízkých driftových rychlostí • • • Chart, line chart Description automatically generated Text Description automatically generated A picture containing text Description automatically generated A picture containing text Description automatically generated A picture containing shape Description automatically generated A picture containing diagram Description automatically generated Text Description automatically generated with medium confidence Icon Description automatically generated with low confidence Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 42 Plovoucí potenciál a srážky •použijeme dříve odvozený vztah: • • • • •pro zvyšující se střední volnou dráhu pak vidíme shodu s jednoduchým výsledkem pro OML proudy • • •pro nižší střední volné dráhy pak částice bude méně negativní a to díky pozitivnímu příspěvku kolizí k nabíjení částice pozitivními ionty • •Zobnin výsledky numerických simulací pak ukazují závislost na poloměru částice • • • Chart, histogram Description automatically generated Text Description automatically generated Diagram Description automatically generated Diagram Description automatically generated Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 43 Plovoucí potenciál se sekundární elektronovou emisí •pokud se budeme bavit o astrofyzikálním plazmatu a vezmeme v úvahu sekundární elektronovou emisi pak… • • •z grafu e vidět, že můžeme mít i tři hodnoty potenciálu kdy hodnoty totálního proudu jsou nulové • •okrajové hodnoty potenciálu jsou stabilní, ta prostřední není. Pro okrajové platí: • • • • • • • • • • • • • •jasně z toho vyplývá důležitá informace: v jednom plazmatu mohou být takovéto částice i pozitivní i negativní • • A picture containing text, furniture, seat Description automatically generated Chart Description automatically generated Text Description automatically generated A picture containing diagram Description automatically generated Text Description automatically generated Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 44 Časový vývoj náboje na částici •vyjdeme-li z úvodní relace: • •pak můžeme psát: , pokud uvažujeme pouze iontový proud • • • •skrze kapacitní model pak dostaneme: • • •rovnice má následující řešení: • • •s časovou škálou nabíjení • • • • •což v rámci kapacitního modelu můžeme uvažovat jako časovou konstantu pro kondenzátor • • •s typickým termálním proudem • •nebo z a • • • • •pro elektronový proud pak podobně kdy (díky mobilitě elektronů) • • Text Description automatically generated with medium confidence Text Description automatically generated Diagram Description automatically generated with medium confidence A picture containing text Description automatically generated A picture containing text, clipart Description automatically generated Diagram Description automatically generated with medium confidence Logo Description automatically generated Chart, box and whisker chart Description automatically generated A picture containing text, watch Description automatically generated Text Description automatically generated with low confidence Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 45 Nabíjení částice v okrajové vrstvě (sheath) rf plazmatu •v rf výbojích následují pohyb elektrického pole pouze elektrony, ionty a prachové částice nestíhají • •prachová částice pak bude periodicky v iontovém sheathu nebo v mraku elektronů • • •pro náboj v elektronovém mraku a sheathu pak platí: • • • • • • • •kdy • •rovnováha je dosažena dle relaxačních dob: • • • • • •rovnovážný stav je dosažen ve tvaru steady-state OML • • Text Description automatically generated with low confidence Logo Description automatically generated with low confidence Diagram Description automatically generated with medium confidence Chart, box and whisker chart Description automatically generated A picture containing text, watch Description automatically generated Diagram Description automatically generated with low confidence Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 46 Stochastické fluktuace •pro plovoucí potenciál platí, že pravděpodobnost dopadu elektronu i iontu je shodná to zobrazuje graf níže: • • • • • • • • • • • • • • • • •pro velikost fluktuací náboje prachové částice vycházi ze simulací a analytických výpočtů vztah: • • A picture containing text Description automatically generated Shape Description automatically generated with medium confidence Chart, line chart Description automatically generated Logo Description automatically generated Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 47 Systém s více částicemi a odčerpání elektronů •doposud jsme uvažovali o nabíjení jen jedné částice prachu • •pro vysokou hustotu prachu je velká část elektronů vázána na tyto prachové částice, což ovlivní plazma samotné a samozřejmě taky pak nabíjení částic • •uvažujme situaci na obrázku vpravo, pro plazma platí: a potenciál • •předpokládejme, že hustota elektronů v prachovém oblaku bude škálována skrze změnu plazmového potenciálu v oblaku přes Boltzmannův faktor • • •pro plazma elektrických výbojů platí lépe: • •kvazineutralita je spoluurčena i prachem: • • • •přitom potenciál prachových zrn je třeba brát ve vztahu k potenciálu plazmatu v prachovém oblaku • •přítomnost prachu odsávajícího elektrony se pak může projevit pozitivnějším potenciálem, viz obr. b), anglicky se tomu říká electron depletion • A picture containing icon Description automatically generated A picture containing text Description automatically generated Chart, diagram Description automatically generated A picture containing diagram Description automatically generated Text Description automatically generated with low confidence Text, logo Description automatically generated Text Description automatically generated with medium confidence A picture containing bowed instrument Description automatically generated Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 48 Systém s více částicemi a odčerpání elektronů •odčerpání elektronů (electron depletion) při zvýšeném počtu prachových částic může zredukovat potenciál plazmatu na hodnotu potenciálu plovoucího, viz obr. c) • •použijeme-li pro popis normalizované potenciály: • • • • • • •můžeme přepsat podmínku kvazineutrality jako: • • • • • •kde je normalizovaná hustota elektronů a P vyjadřuje tzv. Havnesův parametr popisující vliv prachu na plazma • • • • • •z dřívějšího pak víme: a tedy • • •což znamená degeneraci potenciálů: • •a výslednou hustotu volných elektronů blízkou nule • • • • Chart, diagram Description automatically generated Text Description automatically generated Text Description automatically generated A picture containing text, clock Description automatically generated A picture containing text Description automatically generated A picture containing logo Description automatically generated A picture containing text Description automatically generated Calendar Description automatically generated with medium confidence A picture containing shape Description automatically generated A picture containing calendar Description automatically generated Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 49 …pro zopakování •Coulombův parametr gama (podíl interakční energie (s nejbližším partnerem) a střední tepelné energie systému): • • • • Diagram Description automatically generated Graphical user interface Description automatically generated Fermiho plyn A picture containing text, sign, gauge Description automatically generated Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 50 Interakce v prachovém plazmatu •Krystalizace systému (tedy vytvoření pravidelné periodické struktury) nastává pro gama vyšší než kritické • • • • •hlavními silami jsou zde síla gravitační: • • • • •síla elektrická: • • • • •a síla termoporetická: • • • •dalšími silami mohou být síla vlivem driftujících iontů • • •kombinací výše uvedených sil pak můžeme popisovat systém chycený v různě-rozměrných pastech • •Vzájemná interakce N-částicových systému je pak studována i numerickými počítačovými simulacemi • A picture containing text, sign, gauge Description automatically generated A picture containing text, clock, watch Description automatically generated Text Description automatically generated A picture containing clock, watch Description automatically generated A picture containing text, clock, gauge Description automatically generated Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 51 Různě-rozměrné pasti pro prašné plazma Diagram Description automatically generated Diagram Description automatically generated Diagram Description automatically generated A screenshot of a computer Description automatically generated with medium confidence 1D 2D 3D Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 52 Studium prašného plazmatu experimentálně •experimentální setupy pro studium interakce prachu a plazmatu a vzájemné interakce částic • • • •zobrazovací techniky pro korektní určení poloh částic prachu • • A picture containing text Description automatically generated Diagram Description automatically generated Text, letter Description automatically generated Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic 53 Studium 3D struktur •Jde o tzv. Yukawovu kouli, která se skládá s nabitých prašných částic o stejných rozměrech • •Studovány jsou analogické vlastnosti jako u pevných látek: krystalizace, tání, vliv nečistot na periodickou strukturu, reakce na deformace, apod. • • A piece of paper with a picture of football balls on it Description automatically generated with low confidence Chart Description automatically generated Pozor je to pro verejnost … jednoduseji, schemata nazorna, ne moc analyz, jen par rovnic