FKL2 - polovodiče, JS2024


Souhrn témat ke zkoušce:

Symetrie, teorie grup
---------------------

G1. Grupa symetrie rovnostranného trojúhelníka (molekula NH3) a permutační grupa P(3).
Třídy - reprezentace - charaktery ireducibilních reprezentací.

G2. Grupa symetrie pravidelného tetraedru a permutační grupa P(4).
Třídy - reprezentace - charaktery ireducibilních reprezentací.
Souvislost se strukturou krystalů diamantu a ZnS.

G3. Ortogonalita ireducibilních reprezentací.
Využití při hledání charakterů.
Příklad vibrací molekuly NH3.

G4. Direktní součin matic a grup.
Notace pro bodové grupy. Příklad C3v a C1h.

G5. Operace symetrie působící na funkce souřadnic.
Bázové funkce ireducibilních reprezentací.
Příklad vlivu symetrie krystalu Si na donorové stavy.



Fyzika polovodičů
-----------------

1. Základní kvalitativní charakteristiky polovodivých krystalů.
Elementární a směsné polovodiče. Pás zakázaných energií.

2. Translační symetrie, reciproký prostor, Brillouinovy zóny, hustota stavů.
Bodové a prostorové grupy. Periodické okrajové podmínky.

3. Jednoelektronová pásová struktura.
Pásy v bodech a smerech vysoké symetrie.
Orientace ve výsledcích pro polovodiče IV, III-V, II-VI. WBG.

4. k.p aproximace.
Okolí dna vodivostního pásu.
Souvislost disperze energie a efektivní hmotnosti.

5. S-O interakce.
Okolí vrcholu valenčních pásů, S-O rozštěpení v bodě Gamma.

6. Cyklotronová rezonance elektronů a děr.
Modelový výpočet interakce s mikrovlnami v přítomnosti magnetického pole.
Experimentální technika. Základní výsledky pro Si a Ge.

7. Příměsové stavy.
Aproximace efektivní hmotnosti a vodíku-podobný model.
Typické chování donoropvých a akceptorových příměsí.

8. Statistický popis rovnovážného stavu elektronového a děrového plynu.
Velké kanonické rozdělení pro otevřené systémy. Chemický potenciál a Fermiho energie.
Zjednodušení v klasické limitě a pro silnou degeneraci.
Přechod kov-izolátor v Si:P.

9. Vrstva prostorového náboje.
Stínění kolem rovinného rozhraní. Obohacená, ochuzená a inverzní vrstva.
Debyeova stínicí délka a její použitelnost.

10. Transport náboje v polovodičích.
Kvaziklasická aproximace. Vodivost, rezistivita, pohyblivost.
Boltzmannova transportní rovnice, rozptylové mechanismy.
Typické chvání nejdůležitějších polovodičů.

11. Hallův jev a magnetorezistence.
Hallovo napětí v 3D plynu volných elektronů a děr. Magnetorezistence v kvaziklasické aproximaci.
Fenomenologie v 2D. QHE.

12. Transport na optických frekvencích.
Odezvové funkce (permitivita, vodivost, index lomu, převrácená permitivita).
Klasické modely, kvantové přechody v poruchovém přiblížení.
Typické chování - polární vibrace, volné nosiče, mezipásové přechody.
Průhledná oblast.