1
J. Humlíček FKL II
3. Realistické pásové struktury
Pseudopotenciál Vp
2
( ) ,
2
p
p
H V r
m
  (3.1)
kde
( ) ( ) ( ) .p t t tk
t
V r V r E E b b   (3.2)
Zde je tb stav vnitřní slupky příslušný k energii Et. Tento potenciál dává stejné vlastní energie Ek, ale vlastní
funkce jsou hladké v oblasti vnitřních slupek (skutečný rychle se měnící potenciál zde byl odečten):
2 2
( ) ( ) ( ) ,
2 2
  
   
        
   
p t t tk k k k k
t
p p
V r V r E E b b E
m m (3.3)
neboť vlastní stavy tb a k
 jsou ortogonální.
2
Atomový pseudopotenciál Si schematicky.
„Úspěšné“ výpočty pro Si, Ge, -Sn, III-V, II-VI, Chellikowsky & Cohen:
( ) ( ) ,iKr
p
K
V r V K e  (3.4)
kde
1
( ) ( ) ( ) , ( ) ,jiKR
j
V K S K V K S K e
N

  
 

   (3.5)
3
31
( ) ( ) ,jiKR a
p
a
V K e V r d r




  (3.6)
Empirická adjustace, případně „ab-initio“ pseudopotenciály.
4
Formfaktory pseudopotenciálu, Chelikowsky and Cohen, PRB (1976).
5
Energie stavů v , X, L. Výpočet s
nelokálním
pseudopotenciálem, Chelikowsky
and Cohen, PRB (1976).
6
Pásová struktura Si, Ge a -Sn.
Výpočet s nelokálním
pseudopotenciálem, Chelikowsky and
Cohen, PRB (1976).
7
Formfaktory pseudopotenciálu, Chelikowsky and
Cohen, PRB (1976).
8
Energie stavů v , X, L. Výpočet s nelokálním
pseudopotenciálem, Chelikowsky and Cohen, PRB
(1976).
9
Pásová struktura. Výpočet s nelokálním pseudopotenciálem, Chelikowsky and Cohen, PRB
(1976).
10
Pásová struktura. Výpočet s nelokálním pseudopotenciálem, Chelikowsky and Cohen, PRB
(1976).
11
2 vybrané II-VI
Pásová struktura. Výpočet s nelokálním pseudopotenciálem,
Chelikowsky and Cohen, PRB (1976).
12
Energie stavů v , X, L. Výpočet s nelokálním
pseudopotenciálem, Chelikowsky and Cohen, PRB (1976).
13
Podaří se najít pseudopotenciálové výpočty pásové struktury diamantu? Pokud ano, jak se od sebe liší
vypočtená pásová struktura diamantu a křemíku?