12. cvičení z lineární algebry II
Příklad. 1. Najděte Jordánův kanonický tvar J matice
/6  -3  -1 l\
A=    2    2    _1 0 0-443
\4  -2  -2 3^ Současně najděte regulární matici P takovou, že J = P~lAP
0     -£f 3
/   4 "2      -2 3-7
-Z -<f j
2-     £-7 -1 G
O    -H 3
0   £$-6 0 3->
0  4~-> 3
(O    -4- 4>-1>
12. cvičení z lineární algebry II
Příklad. 1. Najděte Jordánův kanonický tvar J matice
/6 -3 -1 1\
. _   2 2 -10
0 -4 4   3 '
\4 -2 -2 3/
Současně najděte regulární matici P takovou, že J = P_1AP.
* K o, i, o) \
/CžžUs 2 /^c^^   f    ^>u4^C    jLPOLsl ^C^tU^i
sté\ (Us?éi^ jff) t T&PÓ*^/
oi 4c /xmMcl' & ^^^^^
/
i
-2- L
^3
(
(a -tfE)/n
(á -lf£)*i
- /V z-
\
a o
3 • 2
-k
-2
<1
■ 1
O --2
-7
O
3 -1
4 O
Z
		/2	- 2		O
	A/		-7	0	-7
			~<7		3
7				(9	-7 v
Ay
ľ £ -2 ID
~1 0-1
0 0 0 -1
dd 0 4
/Is
P-
o o
\ o U/
-ŕ ä
tie,
2
O 4
3
-U Z
■f 1
-f D
O 3 -2 -f
/L/
l<l -2  4 O
o   -i   O 4
O 0 0~1 \o   O  O 4
4 i <zS '2-  j ^
a.
Mrf"*, í Q
d o
\ o
O	1 o
i	1
Y	z
O	O
	
\ 0	+
Z-	
	
- 2	4
-/	0
-H	0
1	0
A/
/1 - ^ -/ o [
0 -A 0-i 0 0   0 4
4 \
Oy Ith
4 \
(ť
0
fkúutec,  ^ 4       í As/K'eb/>**>«Ä
1 [í 1 0 4
V 0 2.0
Příklad. 2. Najděte Jordánův kanonický tvar J matice
/6 -9 5 4\
7 -13 8 7
8 -17 11 8 \1 -2 1 3/
Současně najděte regulární matici Q takovou, že J = Q~lGQ.
G =
snu?/ ;
- Li. /$MM0
V 2-   -2.   /f s-^
-41-%		1
-n	41-7	8
-2	A	
	%	
		
1	4	
- (4-2)
-6 5"
4
i
5
5
43- 41-^
- g 41-11-%) - Í -f
Příklad. 2. Najděte Jordánův kanonický tvar J matice
/6 -9 5 4\
7 -13 8 7
8 -17 11 8 \l -2 13/
Současně najděte regulární matici Q takovou, že J = Q^GQ.
G =
-t (W
-itO (41 + %) - éS (rf-1 ' A^4*o 4L  <S~1 a£%
s- - 3 -17-
/ -2
-2 4 ./v    O   4 O
0 O £>
4 - '2  ^ ž aw d  4 O -é> O  0 4 -4 \0 O 2 -ft*i
2.
rv,
/oO
= / 3, £,
4
7
6
-2
/ Y - 2. </ f
p -1 1 O
O   & ° 0
\o o o ot
?U -2 4 4 D -1 i D D ~4 i O
7-
Příklad. 2. Najděte Jordánův kanonický tvar J matice
/6   -9   5 4\ n =   7-13   8 7
8  -17 11  8 ■ \l   -2    1 3/ Současně najděte regulární matici Q takovou, že J = Q~lGQ.
M:o o 0
ľ Y„T/9 A ' n
o 2 i '. o
r/    =   (áO, fa. /tr^   /% )      \ <
(š-Ze) 4í ^
(!) (t
^ - o
&U,4 4, Ufr J~C-4,W)
1/7 /Ii- \        V .
r
/ifóA, , 4^2/
: 1,1, i. U) r /rl-'h "t"c '/
^ 4 - 2  * ✓ ..
0-1   4 O \ CL-í>^
■4 J 4
/l/
4 -2
o -y to
o Ü OÖ
o o oo
r
/mMsic
/ t
f T"
1    ,  ^, /istitA'*** /tma.'**.''.
Příklad. 3. Najděte Jordánův kanonický tvar J matice
/ 0    1  -1 l\ -12-11 -1110'
V-1 1 0 v
Současně najděte regulární matici i? takovou, že J = R_1KR.
-9>   V -i A
-i 2-} -i 1
-1   4 O
-14 0   4-ť
3 /W^&Ä-
■1 -i
O
1
- -/
2-y -4 o
1 o
-y  4 1
-1  2-1 1
-1 1 O
f
0
O1 'í
Příklad. 3. Najděte Jordánův kanonický tvar J matice
/ 0    1  -1 l\ -12-11 -1110
V-i i o i;
Současně najděte regulární matici R takovou, že J = R~lKR.
K =
-1 1
o o
o O
1
-1 4
1 \
O o
V3
		
	' ■ 0	1 4 o
	0	
	\ °\	dO-1 i
\
\
0 0 0 4
(k - e) * - / *
1-1 4
-1 1
-4 1
\-1 4
- 4 -1 O O
4 -1
O
o
CL
b b
AS
Příklad. 3. Najděte Jordánův kanonický tvar J matice
/ 0   1   -1 l\
K= -12-11 -1110 \-l  1   0 1/
Současně najděte regulární matici R takovou, že J = R'1 K R.
v
í 4     v/      r\    . \
4 Y	O 0
O 4	o o
0 O	1 -f
o o	0 i J
/ 7— v v
/oouMsí^n/     (k~- E) X - ft.
Aiz - (0(0/Ol i) \
-4 4-4 1
-/   1    O O
( -1 4 l -4 4
oC = £^ ^2, <^>, ^ )
yjct/oL ^ Ol OD
O Öl /
\ (ODO i
iw fax*.L
<0t
- T1 K T?
odo
0 0 4 0 4 1 \   4 0
0- /^W^c'   /Ui'^c^ sie* ^c^a^<^
T 3 ~ ATZ .
^ei^ce.   X^t<J   stí stĺpec
1
'K-E
O
oj
I o
o
o
®
1
j— li-^
-4,-1,-1,-1)   <£--(4,o(o,d
1-1	M]		f-A	i
-f	\°	i		
-1	0		0	
\-1	\o\		\°l \	
I - i 4 -1 o
- 1 0-1 o
-1 o n 4
[-1 O O O J
Příklad. 4. Najděte Jordánův kanonický tvar J matice
/ 4 3 2 -3\
6 9 4 -8
-3 -4 -1 4
\ 9 9 6 -8/
Současně najděte regulární matici P takovou, že J = P'1 N P.
>J-
4-7 1	-2	"3
		-í
		
	ó'	
-3 3-3>
0
4-^
- 3
0     ~3   3-3 ^
S 2 ~3 /-> M> G
-3 3-37
/S   3   2 -3 '
y0 o ů O
3   3 í -3
o t o -Z
3 3 Í -3 \ O -1  0 1
o o o  q i
Příklad. 4. Najděte Jordánův kanonický tvar J matice
/ 4 3 2 -3\
6 9 4 -8
-3 -4-14 ■
\ 9 9 6-8/
Současně najděte regulární matici p takovou, že J = p-1 jvp.
6L 3 b
'3 3 Q -3
A/
3 3    ^ - 3
0"10 1
o o o o
0 0  0 0
/ £?'	0 0 \
o o	
l £90	01 I
tffačt /^iž '/^!^
v
0 00
®
Příklad. 4. Najděte Jordánův kanonický tvar J matice
/ 4 3 2 -3\
6 9 4 -8
-3 -4 -1 4
\ 9 9 6-8/
Současně najděte regulární matici P takovou, že J = P~XNP.
í
Atj   — ( 2./ éf ~3/ . Afinní, ezs      (A'-E^) /   — 4t i
3   3   2 -3> 0-10   1 l
2.
-1
r
-1, 1,<1t 0) t S/3, ^ j^
/ 3 3
3 9
2 4
Z
-2
3
- 4 - 0 A \ ■
(A
0
o
3 2
0 D  Q jSi^B
A/
2 0 0
-3
sy-i oL-t
V 3
i
Z
3 -3. 2 -3 0~10 4
-1 O
f ■
4l% =
^ /tá. Utk i pPmMu.
/
t
/Hißt /p-
-1 0
O  I -7 Q
1
00^
\o o o
4
	-i		0\
	-z		
r	1		
	-3	(v	V
/pcl
2 »			
	= (		-- 3
	V		
1 £ -3		\ -ii	
		6	
/- é \      / -s \     / A s 3
íl j
5
ĚiryÚZ/u&WO   Maas   ď & /Vpčúmjl
6     3   A 0