10. cvičení Singulární rozklad a pseudoinverze, 2023
Příklad. 1. Najděte singulární rozklad matice
/ 1 2'
A =     2 1
\-2 1.
a spočítejte její pseudoinverzi.
Příklad. 2. Najděte singulární rozklad matice
[1   -3 1 B-{l    2 3
a spočítejte její pseudoinverzi.
Příklad. 3. Ukažte, že soustava lineárních rovnic
xi + x2 — x3 = 2 x1   -   x2   +  x3   = 0
^2    +    x3    = 1
—rci +  x3   =   — 2
nemá řešení. Pomocí pseudoinverzní matice najděte všechny nejlepší aproximace řešení této soustavy.
Příklad. 4. Úloha lineární regrese. V rovině jsou dány body
[xuVi) = [-1,1],    [ar2,ž/2] = [0,0],    [ar3, y3] = [1,1],    [ar4, y4] = [2,3]. Těmito body proložte přímku y = px + q tak, aby součet čtverců
^2(yi - (pxí + (i)Y
i=l
byl minimální.
Příklad. 5. Uvažujme v rovině stejné 4 body jako v předchozí úloze:
[xi,Vi) = [-1,1],    [z2,Ž/2] = [0,0],    [rr3,í/3] = [1,1],    [x4,y4] = [2,3]. Těmito body proložte parabolu y = px2 + qx + r tak, aby součet čtverců
ř=i
byl minimální.
i
2
Další úlohy k 10. cvičení
Příklad. 1. [Studijní materiály v ISu, domácí úkoly na rozklady matic, úloha 1.] Najděte singulární rozklad matice
a spočítejte její pseudoinverzi.
Příklad. 2. [Studijní materiály v ISu, domácí úkoly na rozklady matic, úloha 2.] Najděte singulární rozklad matice
B = (i i -2)
a spočítejte její pseudoinverzi.