10. cvičení z lineární algebry II, 2021
Příklad. 1. Najděte singulární rozklad matice
A
1 2N
2 1 -2 1
a spočítejte její pseudoinverzi.
2*1
T
2, ,      * 0
</ 2 -2 2   i 1
- i
2 </ ~1i
8 1 2 é
^6
2. C~"h
s =
u< " is- U,
H 4\ A?2\(*,\ JO 2 <i ) ( 2^     V 0
A* A- Joe - (-< 2 . - * ft
Or a =
Ar? ^
Á Q =	
* T-S	
D	
^ -	■- frA
	
	
A	
= TŠ	2 4
	
	t i 1\
XTo	
	[-2 4 i
V70
6"
ž
\    A ■	1 lř \
	
1	
fa _L Hr.      IM =       = l
J-
hJ - 1
^3 =
VA
r
A -
a? Kfo
o o
2HT %
/
\ J    ° HB UJ \t/sr2
^2    /Q -If
4b  s~ 13
f/sta Atj(fL£ctj£
6V -i- B
/ z
-2 ^
Příklad. 2. Najděte singulární rozklad matice
'l -3 1 ,1    2 3
a spočítejte její pseudoinverzi.
B
-i    4%-^ 3
4
^2, = —
^5
% - Ca)
hi01
"i \
-'/ff,
1.
ŕ 2
3 =
-p
O tíž D
-i 2.
0
-í)
ßöjt, sy*€<sécL    Os    ýtfy-1 slices'
ť? \ T
3f3
0
O O
{SO
3*3 f    ^ 3
4UywL<   SK^yls   fieuZC l {l v&ie,<£& 'r
)( WS?)
(
'VU> /nateče   au* rfvL tD f
9
3
(-0
— /
(    ) £*2.
-g1 m, Cv<%
Příklad. 3. Ukažte, že soustava lineárních rovnic
xl   +  x2   -   x3 = 2
X\    —    X2    +    X3 = 0
X2    +    X3 = 1
-xi              +  x3 = -2
nemá řešení. Pomocí pseudoinverzní matice najděte všechny nejlepší aproximace řešení této soustavy.
AS
A/
[4	4	- 2	
O	4	0	V
	V	4	
V p	0	0	V2
í
£ s^&Ujl,   /fosw-es j /tes
x= Řl"h
~0
o o
A
4*3
A'    3» V
/T A =
4 o
■ i 4 1 *
-1\
V
i
(4 4 - f\
4-4 /f
bil
-í o 4
c %H-Z -3>0 ^ ZO
ť*)
-1
4
30
'f   <\ 3
A 4i 3 3   3 3
c
-i
Ci
i
c
d
C
i!/
ŕ
Á 4 4
/S"
4
3
3\
•í
3o
-é
Příklad. 4. Úloha lineární regrese. V rovině jsou dány body
[xi,yi) = [-1,1],    [x2,y2] = [0,0],    [x3,y3] = [1,1], [x4,y4] Těmito body proložte přímku y = px + q tak, aby součet čtverců
byl minimální.
[2,3].
p Sĺz t ý
■ŕ
2.
1°
f
f
- V
- 1
- 3
b =
>4
o
3
4 Á -
* 4
{-< 4 2 1
\
^ -i
A'A)
f *
2<?
-2 G
ř
- (A A) 4
2C? -2
-/ <? Y 2-' 4   4 4 <
I 4
O 4
3
2D\
4 ~2
u - 0,1- % f OA