11. cvičení z lineární algebry II
Příklad. 1. Ukažte, že soustava lineárních rovnic
xi + x2 - x3 = 2 %i   -  x2  +  x3  = 0
x2    +    x3    = 1
-Xi +  x3  = -2
nemá řešení. Najděte všechny nejlepší aproximace řešení této soustavy.
I 4
\
4  4 -v
-/ -f y
0 4 4 -1   0 4
As
4	-1	2 \			4	-4
2	2	-z	As	I 0	4	0
	4	4		0	0	'/
4	0	oj		\ 0	0	
AS
\4 4 -1 \2 0 4  0 \0 0 0 4-1 ^ 0 0 0) Z
3 ,J0(A) +JÚA\b)-^
My-ti
^      4^on4^u e1R\ 3?6?^-
Příklad. 1. Ukažte, že soustava lineárních rovnic
Si + x2 - x3 = 2 xi  -  x2  +  x3  = 0
X2    +    X3    = 1
-Xi +  :c3  = -2
nemá řešení. Najděte všechny nejlepší aproximace řešení této soustavy.
1
T 4   <f   0 -1\
\-<f   4    1    1 ]
3
Příklad. 1. Ukažte, že soustava lineárních rovnic
x-í + x2 - x3 = 2 xx  -  x2  +  x3  = 0
#2    +    xs    = 1
-xi +  x3  = -2
nemá řešení. Najděte všechny nejlepší aproximace řešení této soustavy.
Ji <<jn>yuv suž   a^ó(/Wj= SO; /nt£*i**<^
3 0 (  '   H 3 5 3
A
H) _
-1
T
	(Ji	/	3^	í
		11	3	
	\ 3	3	3j	
3Ď
/VHJlÁl ÓC
IQ 4i *  -i \
3 -T- 1H 2. V-3   3  n  é J
Art***, ^ T"'"*W
3*3.
Příklad. 1. Ukažte, že soustava lineárních rovnic
x-i   +  x2 - x3 = 2
xi   -  x2 + X3 = 0
x2 + x3 = 1
—£1 + x3 = — 2
nemá řešení. Najděte všechny nejlepší aproximace řešení této soustavy.
(-1) | /-      ^3 4*
4 Z ó
's
Příklad. 2. Úloha lineární regrese. V rovině jsou dány body
[xuyi) = [-l,l],   [x2,y2] = [0,0],   [x3,y3] = [l,l],        Va] = [2,3], Těmito body proložte přímku y = px + q tak, aby součet čtverců
byl minimální.
f ^ O f - -f f ^3
P
2 f
-f
-ŕ
1-1 D
A
2
4 -f
1°
/
1
Příklad. 2. Úloha lineární regrese. V rovině jsou dány body
[xliVl) = [-1,1],   [af2,tfc] = [0,0],   [x3,Ite] = [l,l],   [x4,y4] = [2,3]. Těmito body proložte přímku y = po; + q tak, aby součet čtverců
4
5^ (ž/i - (pXi + q)f
i=i
byl minimální.
1
7 1 J ■• ' ^3
é 2
(AM)
2-0
-í
4 -2 -2 ó
^ 20
4 -2
■2 é
-í o -1 'V i -i 1 4 j
10
- s
<1
3
i 3
> f
3 -«M 3)/^
•í
3
0
©
Příklad. 2. Úloha lineární regrese. V rovině jsou dány body
[x1,y1) = [-l,l],    [x2,y2} = [0,0],    [x3,y3] = [1,1],    [x4, yA] = [2,3], Těmito body proložte přímku y = px + q tak, aby součet čtverců
4
^2 (l/i - (pxi + q)f
byl minimální.
2=1
7- e — y. i —
10 -fO
±y3
J   10 10
0
T,
Příklad. 3. Uvažujme v rovině stejné 4 body jako v předchozí úloze:
[xuyi) = [-1,1],   [x2,y2] = [0,0],   [x3,y3] = [1,1], [x4,y4] Těmito body proložte parabolu y = px2 + qx + r tak, aby součet čtverců
= [2,3].
i=i
byl minimální.
/HA
/
/L
0 0 1 4   4 4
^   1 4
Ž  6 2~
-1 0 4 ± 1   A   A 4
U 2- *l
Příklad. 3. Uvažujme v rovině stejné 4 body jako v předchozí úloze:
[Xl,yi) = [-1.1],    [x2,y2} = [0,0}}    [xä,y3] = [1,1],    [x4,y4] = [2, 3], Těmito body proložte parabolu y = px2 + qx + r tak, aby součet čtverců
4
2
(yi - (pa;? + ga* + r))
i=l
byl minimální.
-•í
\ -5   3 *
-s"	
	7- -1
	
	
	
í A 0 1	-di-20
\ 3)	v
7
Příklad. 3. Uvažujme v rovině stejné 4 body jako v předchozí úloze:
[x1,y1) = [-l,l],    [x2,y2} = [0,Q],    [x3,y3] = [1,1],    [x4, y4] = [2, 3], Těmito body proložte parabolu y = px2 + qx + r tak, aby součet čtverců
4
^2 (yi ~ w+qxi+r))
i=l
byl minimální.
1 ~ro*™h *°
^2    * H JĹ
H
= v.
r
	--í	0	A	1
	20	Z to	4± zo	to