2. cvičení z LA II - afinní geometrie, 2024
Příklad. 1. V M3 najděte přímku p, která protíná mimoběžky r: [1,2, —1] + —1,1) a q : [0, 9, —2] + ŕ(l, 0, 0) (taková přímka se nazývá příčka mimoběžek) a je rovnoběžná s vektorem v = (1, 2,0).
Návod. Přímka p leží v rovině určené přímkou r a vektorem i>. □
Příklad. 2. V IR4 najděte přímku p, která protíná přímku g : [1, 2, 0, 0] + s(l, 1,1,0) a rovinu p : rri + rc2 — 2:3 — 2:4 = 2,   rri + rc3 = 7 a prochází bodem 5 = [1, 3, 2,1].
Příklad. 3. V IR4 jsou zadány dvě roviny
7T : X\ + X2 + 3?3 + X4 = 1, — 3?4 = 2
p : X! — rr3 = 3,    x2 +     = 5.
Najděte přímku p rovnoběžnou s rovinou p, protínající rovinu n a procházející bodem A =
[0,0,1,2].
Návod. Přímka p leží v rovině rovnoběžné s rovinou p a procházející bodem A. □ Řešení. Průsečík roviny n s přímkou p je [—1,2, 0, 0]. □
Příklad. 4. V IR4 jsou zadány rovina a dvě přímky
9 : x\ + ^2 — 3?3 — X4 = 1,    2^i + X2 + 2^3 + 3^4 = 9,
g : [3,2,3,8]+í(l,2,-1,-2),
r : [1,1, 9, 5]+ S(2,l,-2,-l). Najděte přímku p rovnoběžnou s rovinou 9 a protínající obě přímky g a r. Návod. Testujeme, zdaje vektor Q — R, kde Q E q a R E r, rovnoběžný s rovinou 9. □
1