3. domácí úloha ze semináře z matematiky II, 12. 3. 2024
1. Opravená verze. Nechť U je vektorový prostor a. p> : U —> U lineární zobrazení takové, že ip o ip = ip. Pak je prostor U direktním součtem
U = ker(ip) © im(ip).
Dokažte.
2. Nechť / : [a, b] —> IR je spojitá a f (a) > c > f (b). Pomocí suprema vhodné množiny dokažte, že existuje y G [a, b] takové, že f(y) = c.
l