10. domácí úloha ze semináře z matematiky II, 7. 5. 2024
1. Přímo z definice limity dokažte, že funkce ^ Je spojitá na intervalu (0, oo) a stejnoměrně spojitá na intervalu (1, oo).
2. Nechť U je reálný vektorový prostor s bazí a = (u\, u2,. ■ ■, un). Nechť
U* = {f : U —> IR; / je lineární zobrazení}.
U* je vektorový prostor, nazývá se duální k U a jeho prvky se nazývají lineární formy. Dokažte:
(1) Lineární formy fi,f-2,---,fn definované na vektorech báze a předpisem
,,.   x     ÍO,   iľ ' ./•
tvoří bázi prostoru U*.
(2) Je-li v G U, pak jeho souřadnice v bázi a jsou (fi(v), f2(v),..., fn(v))T-Báze fi, f2, ■ ■ ■ , f n se nazývá duální k bázi a.
l