Nelineární dynamika a její aplikace
Příklady Hopfovy bifurkace - jevy
Cvičení 9:
Hopfova bifurkace a výpočet Ljapunovova čísla.
Ljap_rucne.pdf
Jednoduchý příklad na analytický (ruční) výpočet Ljap. koeficientu nedegenerovanosti Hopfovy bifurkace. Superkritická forma.
Model Bruselátor:
FitzHughův-Nagumův model:
FHN zkuste jak v Matcontu, tak v Maple. Pomocí Groebnerovy báze najděte vhodný parametr pro Hopfovu bifurkaci (a zkuste najít i nevhodný!), převeďte systém do Jordanova tvaru v okolí rovnováhy příslušné parametrům pro Hopfovu bifurkaci a spočtěte Ljapunovovo číslo. Ověřte v Matcontu. Kontinuujte z Hopfova bodu limitní cyklus.
Přednáška 10:
Kapitola 11
Superkritická HB (vznik stabilního cyklu ze stabilního ohniska) - Bruselátor, model glykolýzy, modely neuronu, model dravec-kořist...
Subkritická bifurkace - aeroelasticita, oscilace membránového potenciálu neuronů
"Typy neuronů" podle vzruchů - souvislost se SNIC bifurkací.
Reakčně-difúzní modely (PDE)
- souvislost časově-prostorové nestability s bifurkacemi u ODE.
Reakčně-difúzní modely
Stabilizační funkce difúze v 1D, Turingova nestabilita ve 2D.
Pomec císařský (Pomacanthus imperator) a jeho měnící se vzory:
Zebra fish (Dánio pruhované) a protein ovlivňující rychlost mezibuněčné komunikace (difúze):
