Číslo a názov predmetu
Projekt/Domáca úloha
Meno Priezvisko (UČO)
Názov a skratka odboru
Přírodovědecká fakulta, Masarykova Univerzita
28. apríla 2024
Projekt z predmetu Číslo a názov predmetu
Obsah
Pokyny 1
Riešenie príkladu 1 1
Riešenie príkladu 2 3
Riešenie príkladu 3 4
Riešenie príkladu 4 5
Meno Priezvisko, 28. apríla 2024
Projekt z predmetu Číslo a názov predmetu 1 of 5
Pokyny
1. Tento vzor DÚ (ďalej template) premenujte na UCO-priezvisko-meno-predmet-2024.qmd s Vaším UČO,
priezviskom a menom.
2. Uložte logá ustavmatematikyastat-lg-cze-rgb.png, muni-lg-rgb.png a Rlogo.png do rovnakého ad‐
resára, ako súbor UCO-prijmeni-jmeno-predmet-2024.qmd.
3. Jazyk – Ak píšete po slovensky, ponechajte v hlavičke “lang: sk”. Ak píšete po česky, zameňte “lang: sk” za
lang: cs.
4. Premenujte text na titulnej strane – Číslo a názov predmetu, Meno Priezvisko (UČO) a Názov a skratka odboru.
5. Premenujte text v hlavičke a pätičke – Číslo a názov predmetu a Meno Priezvisko.
6. Aktualizujte zoznam ‐knižníc v prvom bloku ‐kódu.
7. Nastavte execution options v hlavičke podľa potreby pomocou https://quarto.org/docs/computations/
execution‐options.html alebo individuálne v každom bloku s ‐kódom.
8. Diakritika v opiskách obrázkov – Príkaz pdf.options(encoding = "CP1250") musí byť prítomný v každom
bloku s ‐kódom, aby sa správne zobrazovala diakritika v opiskách.
9. Nastavenie bloku s ‐kódom v obrázkoch – Nastavenie “fig-asp: 1” ponechajte, ak chcete mať pomer roz‐
merov osí obrázka rovnaký, inak modifikujte. Nastavenie “layout-ncol: k” ponechajte, ak chcete mať počet
obrázkov vedľa seba 𝑘 = 1, 2, 3 (dole v templáte nastavené všetky možnosti), inak modifikujte. Nastavenia
“fig-height: 4” a “fig-width: 4” odporúčam ponechať, rovnako aj nastavenie veľkosti písma v legende
(legend()) a texte okolo osí (mtext()).
10. Tabuľky – Pozor na escape character spätné lomítko. V hlavičkách tabuliek a názvoch stĺpcov s LATEX syntaxou
sa používajú dve spätné lomítka (viď funkciu kable() a argument col.name nižšie), v pätičkách tabuľky štyri
spätné lomítka (viď funkciu kable() a argument footnote nižšie).
11. Formátovanie čísel – Zaokrúhľujte rozumne. Do textu a tabuliek formátujte čísla pomocou funkcie
format(cislo, digits = A, nsmall = B), kde A a B nastavte podľa potreby.
12. Text v sekcii Pokyny po dokončení domácej úlohy (projektu) vymažte.
13. Po vygenerovaní finálnej verzie domácej úlohy (projektu), odovzdávate dva súbory
• UCO-priezvisko-meno-predmet-2024.qmd a
• UCO-priezvisko-meno-predmet-2024.pdf.
Riešenie príkladu 1
Príklad 1 (silofunkcia jednovýberového testu o 𝜎2
) Nakreslite silofunkciu jednovýberového testu 𝜎2
= 𝜎2
0 oproti
𝜎2
≠ 𝜎2
0, kde 1 − 𝛽 (𝜎2
) = 1 − Pr ( 𝜎2
0
𝜎2 𝑡
(𝑙)
𝛼/2 < 𝐹(alt)
< 𝜎2
0
𝜎2 𝑡
(𝑢)
𝛼/2).
Vzorec v prostredí inline 𝜎2
.
Vzorec v prostredí equation
1
𝑗(𝑗 + 1)
(𝑗𝛼 𝑗+1 −
𝑗
∑
𝑡=1
𝛼 𝑡) =
1
𝑗 + 1
(𝛼 𝑗+1 −
1
𝑗
𝑗
∑
𝑡=1
𝛼 𝑡) =
1
𝑗 + 1
(𝜇 𝑗+1 −
1
𝑗
𝑖
∑
𝑡=1
𝜇 𝑡) .
Meno Priezvisko, 28. apríla 2024
Projekt z predmetu Číslo a názov predmetu 2 of 5
Vzorec v prostredí split
1
𝑗(𝑗 + 1)
(𝑗𝛼 𝑗+1 −
𝑗
∑
𝑡=1
𝛼 𝑡) =
1
𝑗 + 1
(𝛼 𝑗+1 −
1
𝑗
𝑗
∑
𝑡=1
𝛼 𝑡)
=
1
𝑗 + 1
(𝜇 𝑗+1 −
1
𝑗
𝑖
∑
𝑡=1
𝜇 𝑡) .
1 # H01
2 "Chipower11" <- function(ratio, n, alpha) {
3 pchisq(qchisq(alpha/2, n - 1)/ratio, n - 1) +
4 1 - pchisq(qchisq(1 - alpha/2, n - 1)/ratio, n - 1)
5 }
0 1 2 3 4 5 6
0.00.20.40.60.81.0
n = 10
n = 20
silofunkcia
σ2
σ0
2
H11 : σ2
≠ σ0
2
, α = 0.05
0 1 2 3 4 5 6
0.00.20.40.60.81.0
n = 10
n = 20
silofunkcia
σ2
σ0
2
H11 : σ2
≠ σ0
2
, α = 0.05
0 1 2 3 4 5 6
0.00.20.40.60.81.0
n = 10
n = 20
silofunkcia
σ2
σ0
2
H11 : σ2
≠ σ0
2
, α = 0.05
Obrázok 1: Tri obrázky vedľa seba
Pozri Obrázok 1.
Meno Priezvisko, 28. apríla 2024
Projekt z predmetu Číslo a názov predmetu 3 of 5
Riešenie príkladu 2
Príklad 2 (silofunkcia jednovýberového testu o 𝜎2
) Nakreslite silofunkciu jednovýberového testu 𝜎2
= 𝜎2
0 oproti
𝜎2
≠ 𝜎2
0, kde 1 − 𝛽 (𝜎2
) = 1 − Pr ( 𝜎2
0
𝜎2 𝑡
(𝑙)
𝛼/2 < 𝐹(alt)
< 𝜎2
0
𝜎2 𝑡
(𝑢)
𝛼/2).
Tabuľka 1: Bla bla
čas 𝑛A %A 𝑥A ̂𝜎A
riadok 1 ‐0 ‐0 ‐0 ‐0
riadok 2 2 2 2 2
riadok 3 ‐1 ‐1 ‐1 ‐1
riadok 4 ‐1 ‐1 ‐1 ‐1
riadok 5 ‐0 ‐0 ‐0 ‐0
Čas v rokoch, 𝑛A.
Pozri ?@tbl‐01.
0 1 2 3 4 5 6
0.00.20.40.60.81.0
n = 10
n = 20
silofunkcia
σ2
σ0
2
H11 : σ2
≠ σ0
2
, α = 0.05
0 1 2 3 4 5 6
0.00.20.40.60.81.0
n = 10
n = 20
silofunkcia
σ2
σ0
2
H11 : σ2
≠ σ0
2
, α = 0.05
Obrázok 2: Dva obrázky vedľa seba
Pozri Obrázok 2.
Meno Priezvisko, 28. apríla 2024
Projekt z predmetu Číslo a názov predmetu 4 of 5
Riešenie príkladu 3
0 1 2 3 4 5 6
0.00.20.40.60.81.0
n = 10
n = 20
silofunkcia
σ2
σ0
2
H11 : σ2
≠ σ0
2
, α = 0.05
Obrázok 3: Jeden obrázok
Pozri Obrázok 3.
Meno Priezvisko, 28. apríla 2024
Projekt z predmetu Číslo a názov predmetu 5 of 5
Riešenie príkladu 4
Príklad 3 (silofunkcia testu o strednej hodnote 𝜇, keď je 𝜎2
neznáma) Predpokladajme, že 𝑋 ∼ 𝑁(𝜇, 𝜎2
),
kde 𝜎2
nepoznáme, ale predpokladáme, že ̂𝜎2
= 102
(kvôli simulácii) a 𝑛 = 100. Na hladine významnosti
𝛼 = 0.05 testujte nulovú hypotézu 𝐻01 ∶ 𝜇 = 𝜇0 oproti alternatíve 𝐻11 ∶ 𝜇 ≠ 𝜇0, kde 𝜇0 = 150. Vy‐
tvorte animáciu zobrazujúcu zmenu polohy necentrálneho rozdelenia vzhľadom k hodnote centrálneho rozdelenia
testovacej štatistiky jednovýberového testu o 𝜇 keď 𝜎2
nepoznáme, spolu s farebne odlišenou oblasťou kritic‐
kého oboru a sily pri danej alernatíve. Zmenu hodnoty sily pri danej alernatíve, pri meniacej sa strednej hodnote
𝜇 = 140, 141, … , 146, 146.5, … , 153.5, 154, 155, … , 160.
Obrázok 4: Jeden obrázok
Pozri Obrázok 4.
Tabuľka 2: Bla bla tabuľka B
čas 𝑛A %A 𝑥A ̂𝜎A
riadok 1 ‐0 ‐0 ‐0 ‐0
riadok 2 ‐1 ‐1 ‐1 ‐1
riadok 3 ‐1 ‐1 ‐1 ‐1
riadok 4 ‐0 ‐0 ‐0 ‐0
riadok 5 ‐2 ‐2 ‐2 ‐2
Čas v rokoch, 𝑛A.
Meno Priezvisko, 28. apríla 2024
0 1 2 3 4 5 6
0.20.40.60.81.0
n = 20
silofunkcia
H11 : σ2
≠ σ0
2
, α = 0.05
σ2
σ0
2