Zadani projektu
Skupina | Příklady |
---|---|
505569 Batůšek Ondřej, 506109 Ličák Tomáš |
|
505857 Drgoň Šimon, 506119 Šťovíček Jan |
|
555452 Larionov Andrii, 505538 Turland Vojtěch |
|
506139 Kajzarová Eva, 505589 Šišková Anna |
|
505216 Hasíková Sára, 505475 Paulová Nikola |
|
506071 Holubová Adéla, 505719 Jakúbková Danka |
|
506074 Šventová Miriam, 506112 Tiefenbachová Adéla |
|
505957 Lederová Alžběta, 492990 Poracká Miroslava |
|
499825 Janská Karolína, 500199 Jansová Kristýna, 500189 Mrhačová Pavla |
Návrhy příkladů
Příklad 4.5
- máme pro oboustrannou alternativu kompletně hotový, lze zadání upravit i pro jednostranné alternativy, tj. získáme celkem 3 zadání, popř. lze změnit parametry rozdělení a směsi
Kompletní zadání: Porovnání empirické a exaktní síly jednovýběrového \(Z\)-testu Předpokládejme, že \(X \sim N(\mu, \sigma ^ 2)\), kde \(\sigma^2 = 10^2\), \(n = 100\). Nechť \(\theta = \mu\). Na hladině významnosti \(\alpha = 0.05\) testujeme hypotézu \(H_{01}: \mu = \mu_0\) oproti \(H_{11}: \mu \neq \mu_0\) (oboustranná), \(\mu_0 = 150\).
Nakreslete graf porovnávající exaktní a empirickou silofunkci při měnící se střední hodnotě náhodného výběru \(\mu = 144, 144.5, 145, \dots, 155.5\), \(156\). Tutéž simulační studii zopakujte následně pro předpoklad, že náhodný výběr \(X\) pochází ze směsi dvou normálních rozdělení, t.j. \(X \sim [p N(\mu, 10 ^ 2) + (1 - p) N(\mu, 30 ^ 2)]\), kde \(p = 0.9\). Vytvořte tabulku uvádějící přesné hodnoty exaktní a empirické silofunkce pro test o střední hodnotě \(\mu\) když \(\sigma ^ 2\) známe, přičemž parametr \(\mu_0 = 150\) a \(\mu \in (146, 147, 148, 149, 149.5, 150, 150.5, 151, 152, 153, 154).\)
Návod: Vygenerujte \(M = 1\,000\) pseudonáhodných výběrů a pro každý stanovte hodnotu testovací statistiky \(z_{W, m}\), kde \(m = 1, \dots, 1\,000\). Dále vypočítejte \(p\)-hodnotu korespondující se \(z_{W, m}\) a porovnejte ji s hladinou významnosti \(\alpha = 0.05\). Tak získáte empirickou silofunkci \(\widehat{\beta ^ *_{11}}(\mu)\). Do grafu zakreslete \(\widehat{\beta ^ *_{11}}(\mu)\) i její standardizované chyby \(\widehat{SD[\widehat{\beta ^ *_{11}}(\mu)]}=\sqrt{\frac{\widehat{\beta ^ *_{11}}(\mu)\widehat{\beta_{11}}(\mu)}{M}}\) v podobě chybové úsečky \(\widehat{\beta ^ *_{11}}(\mu) \pm \widehat{SD[\widehat{\beta ^ *_{11}}(\mu)]}\). Do grafu vkreslete také teoretickou silofunkci \(\beta ^ *_{11}(\mu)\), \(\mu \in \langle 143; 157\rangle\).