Základy práce s quarto

Zdeňka Geršlová

Quarto

  • textový editor pro vytváření prezentací, reportů, apod. ve formě html, pdf či docx

  • umožňuje kombinaci textu, obrázků, tabulek, výstupů z R, ukázek kódu apod.

  • dostupný přímo z RStudia

  • https://quarto.org

Základní nastavení

  • New file - Quarto document: nastavit volbu Engine: knitr

  • v nastavení (ozubené kolečko vedle Render) lze vybrat možnost Preview in Viewer Pane

  • výběr mezi 2 režimy editace: Visual vs. Source

  • změny pro celý dokument provádíme v YAML hlavičce (např. změnu výstupního dokumentu provedeme přes argument format)

Vkládání R kódu

  • pomocí R “chunk” - zelená ikonka s plus (vpravo nahoře) nebo dopředné lomítko “/”

    a <- 1
b <- 4
a + b
    [1] 5

  • přímé odkazování na výstup z R v textu provádíme pomocí zpětných apostrofů a písmene r za prvním z nich, za kterým následuje kód: průměr čísel a a b je roven 2.5 (zapsáno jako apostrof r mean(c(a,b)) apostrof)

Nastavení R chunk

  • do R chunk vkládáme přes mřížku a rovnou čáru #|
  • zobrazení kódu - parametr echo
  • zobrazení výstupu - parametr eval
  • zobrazení varovných zpráv, popř. zpráv typu načtení knihovny apod. - parametry warning, message
  • lze nastavovat celou řadu dalších věcí, např. velikost obrázku, popis obrázku (parametr fig-cap), lze nastavit i křížové odkazy

Ukázka

Skrytí výstupu

```{r}
#| eval: false
plot(iris)
```

Nastavení message

```{r}
#| message: true
library(dplyr)
```

Attaching package: 'dplyr'
The following objects are masked from 'package:stats':

    filter, lag
The following objects are masked from 'package:base':

    intersect, setdiff, setequal, union

Příklady

Příklad 1

Konvergence Studentova rozdělení k normálnímu rozdělení
Nakreslete křivku hustoty standardizovaného normálního rozdělení (\(\mu = 0\), \(\sigma ^ 2 = 1)\) a porovnejte ji s křivkou hustoty Studentova rozdělení o \(n\) stupních volnosti. Dále nakreslete křivku distribuční funkce standardizovaného nor-mál-ní-ho rozdělení a tuto křivku porovnejte s křivkou distribuční funkce Studentova rozdělení o \(n\) stupních volnosti. Pro obě situace vytvořte animaci zachycující konvergenci Studentova rozdělení s rostoucím počtem stupňů volnosti \(n\) k normálnímu rozdělení. Postupně volte \(n = 5, 10, 50, 100, 500\) a \(1000\).

V Rprojektu vytvoříme zdrojový R-skript pro funkce používané ve cvičeních M8986-source.R, funkce budeme vkládat do tohoto dokumentu a při jednotlivých cvičeních je potom načteme pomocí příkazu source. Pro tento příklad vytvoříme funkci Srovnani, jejímž vstupním argumentem bude počet stupňů volnosti n, a která nám vždy nasimuluje příslušná rozdělení a vykreslí jejich porovnání v grafu.

Pozn.: Pro správné fungování animace je zapotřebí mít v R nainstalovanou knihovnu gifski.

Statické zobrazení pro n=5

```{r}
#| label: fig-srovnani-5
#| fig-cap: Srovnání pro n = 5
source("M8986-source.R")
Srovnani(5)
```

Figure 1: Srovnání pro n = 5

Nápověda

seq(-3, 3, length = 512)

dnorm(..., mu, sigma)
dt(..., n)

pnorm(..., mu, sigma)
pt(..., n)

par(mfrow = c(1, 2), mar = c(5, 4, 2, 1))
...
mtext(paste('n =', n), side = 1, line = 3.7)
legend(...)

Vytvoření animace

```{r animace}
#| fig-show: animate
n <- c(5, 10, 50, 100, 500, 1000)
for (i in 1:length(n)) {
  Srovnani(n[i])
}
```

Příklad 2

Porovnání hodnot kvantilů normálního a \(\chi ^ 2\) , Studentova a Fisherova, \(\chi ^ 2\) a Gamma rozdělení. Na základě grafické vizualizace ověřte, že platí
(1) rovnost mezi \((1 - \alpha)\)-kvantilem \(\chi ^ 2\) rozdělení o jednom stupni volnosti a druhou mocninou \((1 - \alpha)\)-kvantilu standardizovaného normálního rozdělení, tj. \(\chi ^ 2_1(1 - \alpha) = u_{1 - \alpha / 2} ^ 2\);
(2) rovnost mezi \((1 - \alpha)\)-kvantilem Fisherova rozdělení o \(1\) a \(n - 1\) stupních volnosti a druhou mocninou \((1 - \alpha)\)-kvantilu Studentova rozdělení o \(n-1\) stupních volnosti, tj. \(F_{1, n - 1}(1 - \alpha) = t ^ 2_{n-1}(1 - \alpha / 2)\);
(3) rovnost mezi \((1 - \alpha)\)-kvantilem \(\chi ^ 2\) rozdělení o \(n\) stupních volnosti a \((1 - \alpha)\)-kvantilem Gamma rozdělení s parametrem tvaru (shape) \(\alpha = n/2\) a parametrem škálování (scale) \(\beta = 2\) Gamma rozdělení, tj. \(\chi ^ 2_n(1 - \alpha) = \Gamma_{n/2, 2}(1 - \alpha)\). V (2) a (3) zvolte parametr \(n = 10\).

Vygenerujte posloupnost \((1 - \alpha)\)-kvantilů, pro \(\alpha\in(0.01, 0.99)\) pro (1) normální a \(\chi ^ 2\) rozdělení; (2) Studentovo a Fisherovo rozdělení; (3) pro \(\chi ^ 2\) a Gamma rozdělení. Obě posloupnosti vždy zaneste do jednoho grafu a ukažte tak shodu hodnot těchto kvantilů.

Nápověda

  • použijeme funkce pro výpočet kvantilu q...

  • pozor na pořadí vstupu argumentů do funkcí, na prvním místě je posloupnost kvantilů (nezapomeneme, že zadáváme \(1 -\alpha\)), na dalším místě parametry rozdělení (stupně volnosti apod.)

  • věnujte pozornost tomu, která rozdělení používají \(\alpha/2\), popř. druhou mocninu

  • abyste v jednom obrázku viděli překryv obou křivek, můžete druhou křivku vykreslit čárkovaně (lty = 2)

Výsledky

Porovnání kvantilů rozdělení