[1] 5
textový editor pro vytváření prezentací, reportů, apod. ve formě html, pdf či docx
umožňuje kombinaci textu, obrázků, tabulek, výstupů z R, ukázek kódu apod.
dostupný přímo z RStudia
New file - Quarto document: nastavit volbu Engine: knitr
v nastavení (ozubené kolečko vedle Render) lze vybrat možnost Preview in Viewer Pane
výběr mezi 2 režimy editace: Visual vs. Source
změny pro celý dokument provádíme v YAML hlavičce (např. změnu výstupního dokumentu provedeme přes argument format
)
pomocí R “chunk” - zelená ikonka s plus (vpravo nahoře) nebo dopředné lomítko “/”
přímé odkazování na výstup z R v textu provádíme pomocí zpětných apostrofů a písmene r
za prvním z nich, za kterým následuje kód: průměr čísel a a b je roven 2.5 (zapsáno jako apostrof r mean(c(a,b)) apostrof)
#|
echo
eval
warning
, message
fig-cap
), lze nastavit i křížové odkazySkrytí výstupu
Nastavení message
Konvergence Studentova rozdělení k normálnímu rozdělení
Nakreslete křivku hustoty standardizovaného normálního rozdělení (\(\mu = 0\), \(\sigma ^ 2 = 1)\) a porovnejte ji s křivkou hustoty Studentova rozdělení o \(n\) stupních volnosti. Dále nakreslete křivku distribuční funkce standardizovaného nor-mál-ní-ho rozdělení a tuto křivku porovnejte s křivkou distribuční funkce Studentova rozdělení o \(n\) stupních volnosti. Pro obě situace vytvořte animaci zachycující konvergenci Studentova rozdělení s rostoucím počtem stupňů volnosti \(n\) k normálnímu rozdělení. Postupně volte \(n = 5, 10, 50, 100, 500\) a \(1000\).
V Rprojektu vytvoříme zdrojový R-skript pro funkce používané ve cvičeních M8986-source.R
, funkce budeme vkládat do tohoto dokumentu a při jednotlivých cvičeních je potom načteme pomocí příkazu source
. Pro tento příklad vytvoříme funkci Srovnani
, jejímž vstupním argumentem bude počet stupňů volnosti n, a která nám vždy nasimuluje příslušná rozdělení a vykreslí jejich porovnání v grafu.
Pozn.: Pro správné fungování animace je zapotřebí mít v R nainstalovanou knihovnu gifski
.
Figure 1: Srovnání pro n = 5
Porovnání hodnot kvantilů normálního a \(\chi ^ 2\) , Studentova a Fisherova, \(\chi ^ 2\) a Gamma rozdělení. Na základě grafické vizualizace ověřte, že platí
(1) rovnost mezi \((1 - \alpha)\)-kvantilem \(\chi ^ 2\) rozdělení o jednom stupni volnosti a druhou mocninou \((1 - \alpha)\)-kvantilu standardizovaného normálního rozdělení, tj. \(\chi ^ 2_1(1 - \alpha) = u_{1 - \alpha / 2} ^ 2\);
(2) rovnost mezi \((1 - \alpha)\)-kvantilem Fisherova rozdělení o \(1\) a \(n - 1\) stupních volnosti a druhou mocninou \((1 - \alpha)\)-kvantilu Studentova rozdělení o \(n-1\) stupních volnosti, tj. \(F_{1, n - 1}(1 - \alpha) = t ^ 2_{n-1}(1 - \alpha / 2)\);
(3) rovnost mezi \((1 - \alpha)\)-kvantilem \(\chi ^ 2\) rozdělení o \(n\) stupních volnosti a \((1 - \alpha)\)-kvantilem Gamma rozdělení s parametrem tvaru (shape) \(\alpha = n/2\) a parametrem škálování (scale) \(\beta = 2\) Gamma rozdělení, tj. \(\chi ^ 2_n(1 - \alpha) = \Gamma_{n/2, 2}(1 - \alpha)\). V (2) a (3) zvolte parametr \(n = 10\).
Vygenerujte posloupnost \((1 - \alpha)\)-kvantilů, pro \(\alpha\in(0.01, 0.99)\) pro (1) normální a \(\chi ^ 2\) rozdělení; (2) Studentovo a Fisherovo rozdělení; (3) pro \(\chi ^ 2\) a Gamma rozdělení. Obě posloupnosti vždy zaneste do jednoho grafu a ukažte tak shodu hodnot těchto kvantilů.
použijeme funkce pro výpočet kvantilu q...
pozor na pořadí vstupu argumentů do funkcí, na prvním místě je posloupnost kvantilů (nezapomeneme, že zadáváme \(1 -\alpha\)), na dalším místě parametry rozdělení (stupně volnosti apod.)
věnujte pozornost tomu, která rozdělení používají \(\alpha/2\), popř. druhou mocninu
abyste v jednom obrázku viděli překryv obou křivek, můžete druhou křivku vykreslit čárkovaně (lty = 2
)
Porovnání kvantilů rozdělení