Test o střední hodnotě $\mu$ když $\sigma ^ 2$ neznáme
Z archivních materiálů (Schmidt, 1888) máme k dispozici původní kraniometrické údaje 215 dospělých mužů a 107 dospělých žen ze starověké egyptské populace o basion–bregmatické výšce lebky. Údaje jsou k dispozici v souboru `two-samples-means-skull.txt`. Současně máme k dispozici hodnoty basion–bregmatické výšky (\(\bar{x}_m = 133.977\),mm; \(\bar{x}_f = 126.942\),mm) a hodnoty směrodatné odchylky (\(s_m = 5.171\),mm; \(s_f = 4.430\),mm) mužů a žen novověké egyptské populace.
Na hladině významnosti \(\alpha=0.05\) otestujte nulovou hypotézu
\(H_0: \mu_f = 126.942\) oproti
alternativní hypotéze \(H_1: \mu_f \neq
126.942\). Před testování ověřte předpoklad normality. Testování
proveďte pomocí
(a) kritického oboru;
(b) intervalu spolehlivosti;
(c) p-hodnoty
při použití testovacích statistik (1) \(T_W\), (2) \(U_W\), (3) \(U_S\), (4) \(U_LR\). Dále vykreslete grafy zobrazující
věrohodnostní intervaly spolehlivosti pro test o střední hodnotě získané
na základě testovacích statistik \(U_W\), \(U_S\) a \(U_{LR}\).