Zadani projektu

Zadání příkladů - projekty
Skupina Příklady
505569 Batůšek Ondřej,
506109 Ličák Tomáš
505857 Drgoň Šimon,
506119 Šťovíček Jan
555452 Larionov Andrii,
505538 Turland Vojtěch
506139 Kajzarová Eva,
505589 Šišková Anna
505216 Hasíková Sára,
505475 Paulová Nikola
506071 Holubová Adéla,
505719 Jakúbková Danka
506074 Šventová Miriam,
506112 Tiefenbachová Adéla
505957 Lederová Alžběta,
492990 Poracká Miroslava
499825 Janská Karolína,
500199 Jansová Kristýna,
500189 Mrhačová Pavla

Návrhy příkladů

Příklad 4.5

Kompletní zadání: Porovnání empirické a exaktní síly jednovýběrového \(Z\)-testu Předpokládejme, že \(X \sim N(\mu, \sigma ^ 2)\), kde \(\sigma^2 = 10^2\), \(n = 100\). Nechť \(\theta = \mu\). Na hladině významnosti \(\alpha = 0.05\) testujeme hypotézu \(H_{01}: \mu = \mu_0\) oproti \(H_{11}: \mu \neq \mu_0\) (oboustranná), \(\mu_0 = 150\).

Nakreslete graf porovnávající exaktní a empirickou silofunkci při měnící se střední hodnotě náhodného výběru \(\mu = 144, 144.5, 145, \dots, 155.5\), \(156\). Tutéž simulační studii zopakujte následně pro předpoklad, že náhodný výběr \(X\) pochází ze směsi dvou normálních rozdělení, t.j. \(X \sim [p N(\mu, 10 ^ 2) + (1 - p) N(\mu, 30 ^ 2)]\), kde \(p = 0.9\). Vytvořte tabulku uvádějící přesné hodnoty exaktní a empirické silofunkce pro test o střední hodnotě \(\mu\) když \(\sigma ^ 2\) známe, přičemž parametr \(\mu_0 = 150\) a \(\mu \in (146, 147, 148, 149, 149.5, 150, 150.5, 151, 152, 153, 154).\)

Návod: Vygenerujte \(M = 1\,000\) pseudonáhodných výběrů a pro každý stanovte hodnotu testovací statistiky \(z_{W, m}\), kde \(m = 1, \dots, 1\,000\). Dále vypočítejte \(p\)-hodnotu korespondující se \(z_{W, m}\) a porovnejte ji s hladinou významnosti \(\alpha = 0.05\). Tak získáte empirickou silofunkci \(\widehat{\beta ^ *_{11}}(\mu)\). Do grafu zakreslete \(\widehat{\beta ^ *_{11}}(\mu)\) i její standardizované chyby \(\widehat{SD[\widehat{\beta ^ *_{11}}(\mu)]}=\sqrt{\frac{\widehat{\beta ^ *_{11}}(\mu)\widehat{\beta_{11}}(\mu)}{M}}\) v podobě chybové úsečky \(\widehat{\beta ^ *_{11}}(\mu) \pm \widehat{SD[\widehat{\beta ^ *_{11}}(\mu)]}\). Do grafu vkreslete také teoretickou silofunkci \(\beta ^ *_{11}(\mu)\), \(\mu \in \langle 143; 157\rangle\).