fat <- 'TO-DO' # nacteni dat, prohlednuti jejich struktury
'TO-DO'

# Vykreslime data do bodoveho grafu, kde na ose x bude tloustka kozni rasy
# a na ose y telesna hmotnost. 

plot('TO-DO', xlab = "Tloustka kozni rasy (mm)", ylab = "Telesna hmotnost (kg)")

# Nyni sestrojime linearni model  prikazem lm(). Dulezite je zadat
# spravne formuli, kde vlevo od "~" je zavisla promenna a vpravo od "~" je nezavisla 
# promenna. Nezapomente pridat i z jakeho datoveho souboru nase promenne pochazeji.

m.weight <- lm(body.W ~ hip.F, data = fat)

# Vykresleni diagnostickych grafu
# Nastavime, aby se grafy vykreslovaly ve formatu 2x2
par(mfrow = c(2,2))
plot(m.weight)

'TO-DO' # test normality rezidui

# Pomoci t-testu overime, zda reziua nemaji systematickou chybu, tj. zda jejich 
# stredni hodnota je rovna nule.
t.test(m.weight$residuals)

# Overime nezavislost rezidui.
# Pro Durbin – Watsonuv test potrebujeme nacist knihovnu car.
library(car)
durbinWatsonTest(m.weight)

# Odhady parametru, index determinace, celkovy F-test i jednotlive t-testy - to vse
# najdeme ve vystupni tabulce ze summary.

summary(m.weight)

# Index determinace udava, jakou cast variability zavisle promenne lze vysvetlit zvolenou regresni funkci.

# Odhady parametru 
# Beta0 - stredni hodnota predikce pri nulovych hodnotach vsech ostatnich regresoru
# tj. telesna hmotnost pri nulove tloustce kozni rasy
# Beta1 - rozdil v predikci, kdyz se tloustka kozni rasy zvedne o 1 mm

# Celkovy F-test: testuje, ze nas model je lepsi nez nahoda, tj. testuje 
# nulovou hypotezu o tom ze vsechny koeficienty naseho modelu jsou nulove.

# intervaly spolehlivosti pro koeficienty naseho modelu
confint('TO-DO')

# vypocet MAPE - stredni absolutni procentualni chyba predikce
100 * mean(abs(m.weight$residuals / fat$body.W))

# odhad telesne hmotnosti jedince pri tloustce kozni rasy 20 mm vypocitame pomoci fce predict
predict(m.weight, newdata = data.frame(hip.F = 20))


# Zobrazeni grafu
# Aby zobrazeni nasi regresni primky, IS a predikcnich intervalu bylo 
# dostatecne hladke, vytvorime v R dostatecne hustou sekvenci bodu na ose x.
# Tato sekvence bude zacinat v minimalni hodnote kozni rasy uvedene v nasich datech
# a koncit bude v maximalni hodnote. 
xx <- seq('TO-DO','TO-DO', length = 'TO-DO')

# Pripravime si intervaly spolehlivosti - pomoci funkce predict. Ta se vzdy aplikuje na nas model
# a do argumentu newdata uvedeme hodnoty, ve kterych chceme dopocitat nasi predikci.
# V nasem pripade chceme predikovat v hodnotach xx. Typ intervalu nastavime na "confidence".
interval.spol <- predict(m.weight, newdata = data.frame(hip.F = xx),
                         interval = 'confidence')
# Predikci interval vypocteme analogicky s tim rozdilem, ze interval nastavime na "predict".
pred.interval <- 'TO-DO'

# Nastavime vykreslovani naseho grafu pouze na jeden obrazek, tj. 1x1
par(mfrow = c(1,1))

plot('TO-DO', 'TO-DO', xlab = "Tloustka kozni rasy (mm)", ylab = "Telesna hmotnost (kg)")

# Prikazem lines doplnime do obrazku primky. Nejprve doplnime samotnou regresni primku.
# Hodnoty y teto primky najdeme v prvnim sloupecku promenne "interval.spol". 

lines(xx, interval.spol[,1],col = "red")

# Analogickym zpusobem doplnime IS. Dolni hranici IS a hornici IS najdeme ve druhem, resp. 
# tretim sloupci promenne "interval.spol". 
lines(xx,interval.spol[,2], col = "red", lty = 2)
'TO-DO' # doplnte horni hranici

# Predikcni intervaly najdeme ve druhem a tretim sloupci promenne pred.interval
# vykreslete je modrou barvou
'TO-DO'


legend("topleft",c("model","IS","pred. int."), lty = c(1,2,2),
       col = c("red", "red", "blue")) # doplneni legendy


## vytvoreni modelu paraboly
m.weight.2 <- lm(body.W ~ hip.F + I(hip.F^2), data = fat)

# udelame diagnosticke grafy a testy predpokladu modelu analogicky jako u linearni regrese






'TO-DO' # vypracujte samostatne analogicky resenemu prikladu