data <- 'TO-DO' # nacteni dat lrm-foot.txt

'TO-DO' # prohlednuti dat, odstraneni NA, uprava promenne sex na factor

## overeni dvourozmerne normality pomoci bodoveho diagramu 
## prolozeneho elipsou spolehlivosti
## pouzijeme funkci dataEllipse z knihovny car
## spolehlivost zadavame pomoci argumentu level
## pro pekne vykresleni je potreba upravit rozsah os pomoci xlim a ylim

car::dataEllipse(data$foot.L, data$body.H, level = 0.95,
                 xlim = c(210, 300), ylim = c(1500, 1950), 
                 xlab = "Delka chodidla (mm)", ylab = "Telesna vyska (mm)")

# chceme, aby co nejvice bodu bylo uvnitr elipsy

cor('TO-DO') # vypocet korelacniho koeficientu mezi promennymi body.H a foot.L

## testovani H0, ze veliciny jsou nekorelovane - pouzijeme fci cor.test
## pozadovany typ koeficientu zadavame pomoci method 
cor.test(data$foot.L, data$body.H, method = "pearson")


####### Priklad 2
neck <- 'TO-DO' # nacteni dat, prohlednuti struktury, prip. odstraneni NA

# vykresleni bodovych diagramu (bez promennych ID a sex)
plot(neck[,3:8])

# Pro dvojice promennych spocitame korelacni a kovariancni matici. Pocitame 
# Pearsonuv korelacni koef., proto doplnte prislusnou metodu do uvozovek.
cor(neck[,3:8], method = 'TO-DO')
cov(neck[,3:8], method = 'TO-DO')

# Nyni budeme chtit otestovat nulovost techto koeficientu
# Pouzijeme funkci rcorr() z balicku Hmisc 
# Nacteme balicek Hmisc (pokud ho nemate, musite nejprve nainstalovat)
library(Hmisc)

# Funkce rcorr se musi pouzit pouzit na datovy typ "matice", proto z nasi tabulky
# vytvorime matici pomoci funkce as.matrix(). 
# Pozadovany typ koeficientu je v argumentu type 

rcorr(as.matrix(neck[,3:8]), type = "pearson")


## Pro vypocet parcialnich korelacnich koeficientu (tj. korelace pri kontrole vlivu ostatnich promennych)
## pouzijeme funkci pcor z knihovny ppcor, pozadovany typ koeficientu zadavame do method

# Nacteme (pripadne i nainstalujeme) knihovnu ppcor
library(ppcor)
pcor(neck[,3:8], method = "pearson")

## Koeficient vicenasobne korelace obvodu krku s ostatnimi promennymi

# Nejprve spocitame (Pearsonovu) korelaci mezi neck.C a zbylymi promennymi 
cor.yx <- cor('TO-DO', neck[,3:7] , method = 'TO-DO')
cor.yx

# Nyni spocteme korelacni matici zbylych (vysvetlujicich) promennych 
cor.xx <- cor(neck[,3:7], method = 'TO-DO')
cor.xx

# Podle vzorce dopocitame koeficient vicenasobne korelace. 
# Ve vzorci vystupuje inverze matice, tu pocitame pomoci funkce solve()
r.yx <- sqrt(cor.yx %*% solve(cor.xx) %*% t(cor.yx))
r.yx

model <- lm(neck.C ~ body.W + body.H + waist.C + hip.C + antb.C, data = neck)
y.odhad <- model$fitted.values

(r.yx <- cor(neck$neck.C, y.odhad, method = "pearson"))

# Vsimneme si jeste souvislosti mezi koeficientem vicenasobne korelace 
# a indexem determinace naseho modelu (koef. vicenasob. korelace je odmocninou ID).
# Index determinace najdeme v summary(model) pod nazvem r.squared
ID <- summary(model)$r.squared
sqrt(ID)


## test hypotezy o nulovosti koeficientu vicenasobne korelace
## odpovida testu o vyznamnosti modelu jako celku, muzeme tedy pouzit informace v summary na model
'TO-DO'


# Muzeme postupovat take vypoctem podle vzorce 
n <- nrow(neck) # pocet pozorovani
k <- 5 # pocet vysvetlujicich promennych
(F.obs <- (n - k - 1)/k * r.yx^2/(1 - r.yx^2)) # hodnota test. statistiky

qf(0.95,df1 = k, df2 = n - k - 1) # Kriticky obor je W = (2.3272, Inf). 

# Vypocet p-hodnoty. Pouzije funkci pro hodnotu distribucni funkce F-rozdeleni, tedy pf.
(1 - pf(F.obs, df1 = k, df2 = n - k - 1))




'TO-DO' # samostatne vypracujte nereseny priklad