'TO-DO' # nacteni dat mlrm-fat.txt, prohlednuti struktury, prip. odstraneni NA

## Vykresleni bodoveho diagramu pro data
'TO-DO'

# "Skloneni bodu" z leveho dolniho rohu do praveho horniho rohu indikuje silnou
# pozitivni korelaci, naopak "Skloneni bodu" z leveho horniho rohu do praveho dolniho
# rohu indikuje silnou negativni korelaci.

## Vykresleni boxplotu
'TO-DO'

# Zatim slouzi pouze pro ilustraci, protoze nemame standardizovana data. 
# Tj. kazda promenna je v jinych jednotkach!

## Vypocet korelacni matice
R <- 'TO-DO'

## Bartlettuv test o uplne nezavislosti promennych.
library(psych)
n <- nrow(data)
cortest.bartlett(R,n = n,diag = T)

## pomoci vzorce
k <- ncol(data) # pocet promennych
test.stat <- -n * log(det(R)) * (1 - (2 * k + 11) / (6 * n))
kvantil <- qchisq(0.95, df = k * (k - 1) / 2)

# porovnavame test. statistiku s kritickym oborem

## PCA
# PCA se v R provadi pomoci funkce prcomp(), do ktere vlozime nas datovy soubor.
# Parametr center = T udava, zda chceme pracovat s centrovanymi daty (vetsinou ano, protoze
# nas datovy soubor neni vycentrovany) a parametr scale. = T zase udava, zda chceme pracovat 
# s korelacni matici.
data.PCA <- prcomp(data, center = T, scale. = T)
data.PCA

## podil variability a kumulativni podil variability
# pro jednotlive komponenty ziskame nejjednoduseji pomoci funkce summary
'TO-DO'


## sutinovy graf
# Vykresluje rozptyly jednotlivych komponent 
# Pouzijeme funkci plot na vystup z fce prcomp() a zadame typ grafu "l".
plot(data.PCA, type = "l")

## Kaiserovo kriterium
# Zajima nas, ktere rozptyly jsou nad 1 
# K vykresleni pouzijeme fci abline() (h znaci horizontalni primku)

abline(h = 1, lty = 2, col = "blue")


# Dale budeme pracovat s prvnimi dvema komponentami. 
# Pro vypocet korelace komponent s puvodnimi promennymi nejprve vezmeme 
# pozorovani v souradnich hlavnich komponent ($x v nasem listu) a
# spocitame korelaci prostoru prvnich dvou komponent s datovym souborem

data.in.pc <- data.PCA$x # pozorovani v souradnicich hlavnich komponent
'TO-DO'(data, data.in.pc[,1:2])


## biplot
# Vykresleni pozorovani a promennych v rovine prvnich dvou hlavnich komponent
# Vstupem funkce je opet vystup z fce prcomp() 
# Parametr scale udava, jak graf skalujeme, 
# pouzivame-li korelacni matici pro vypocet komponent, nastavime jej na 0.

biplot('TO-DO', scale = 0)

# cim "vice jsou sipky rovnobeznejsi" s danou osou, 
# tim vetsi ma dana promenna korelaci s prislusnou PC
# blizkost sipek pak udava korelaci jednotlivych promennych 
# (vice korelovane promenne maji sipky vic u sebe)


## reprodukovana a residualni korelacni matice
# nejprve potrebujeme spocitat vlastni cisla - mozno 2 zpusoby:
vl.cis <- (data.PCA$sdev^2)[1:2]
vl.cis <- eigen(R)$values[1:2]

# Hlavni komponenty najdeme jako sloupce data.PCA$rotation, vezmeme jen prvni dva.
# Vlastni cisla musime naskladat do diagonalni matice (fce diag()), 
# %*% znaci maticove nasobeni
R.reproduced <- data.PCA$rotation[,1:2] %*% diag(vl.cis) %*% t(data.PCA$rotation[,1:2])

# Rezidualni korelacni matici ziskame jako rozdil korelacni matice a reprodukovane
# korelacni matice
R.residual <- R - R.reproduced

# Chceme, aby prvky matice R.residual byly (v absolutni hodnote) co nejmensi. 


'TO-DO' ## samostatne provedte pro nereseny priklad