3. cvičení z MIN401 — Eulerova věta a kongruence
Příklad 1:   [10.19, 10.20, 10.21]
(i) Určete y?(72).
(ii) Dokažte, že pro každé nGN platí <p(Ari + 2) = íp(2n + 1).
(iii) Určete všechna nGN taková, že íp(ri) je liché.
(iv) Určete všechna nGN taková, že íp(ri) = 30.
(v) Určete všechna nGN taková, že íp(ri) = |.
Příklad 2:   [10.24, 10.26, 10.28, 10.29]
(i) Určete poslední dvojčíslí čísla 72013.
(ii) Určete zbytek po dělení čísla 250 + 350 + 450 číslem 17.
(iii) Určete poslední číslici čísla 7
(iv) Určete poslední číslici čísla 141414.
(v) Najděte zbytek po dělem čísla 2     číslem 26
Příklad 3:   Vyřešte následující kongruence:
(i) 5x = 12 (mod 23).
(ii) 33x = 7 (mod 143).
(iii) 210x = 40 (mod 212).
(iv) 325x = 694 (mod 471).
Příklad 4:   Vyřešte následující soustavy kongruenci:
(i) 2x = 3 (mod 7), x = 8 (mod 15).
(ii) x = 3 (mod 10), x = 8 (mod 15), x = 5 mod 84.
(iii) 21a: = 27 (mod 24), 2Qx = 10 (mod 25), 27x = 30 (mod 17).
Příklad 5:   Najděte inverzní prvek k číslu 157 modulo 2475.
Příklad 6:   [10.32, 10.33] Najděte primitivní kořeny modulo 8, 11, 20, 26, 41 a 412.