7. cvičení z MIN401 — Booleovské algebry, uspořádané množiny
Příklad 1:   Budeme pracovat s výrazy ve výrokové logice.
(i) Zjednodušte výraz (A A B A C) V (A' A B) V (A A B A C).
(ii) [11.116] Nalezněte úplnou disjunktní formu výrazu (B' =>- C) A [(A V C) A 5]'.
Příklad 2: [11.124] Určete počet relací uspořádání na čtyřprvkové množině. Pro každý z neizomorfních typů určete, zda se jedná o svaz. Vyskytuje se mezi uspořádáními Booleova algebra?
Příklad 3: [11.126, 11.127] Nakreslete Hasseho diagram svazu dělitelů čísla 36. Je tento svaz distributivní? Jedná se o Booleovu algebru? Pak určete totéž pro dělitele čísla 30.
Příklad 4: [11.131] Rozhodněte, zda každý řetězec, který má největší a nejmenší prvek, je úplný svaz.
Příklad 5: [11.133] Rozhodněte, zda je množina konvexních podmnožin v IR3 svazem pro vhodné operace suprema a infima. Pokud ano, je tento svaz úplný či distributivní?