11. cvičení z MIN401    Grupy II
Příklad 1: [11.19] Určete (až na izomorfismus) všechny komutativní grupy řádu 8. Potom určete, kterým z těchto grup jsou izomorfní grupy
(i) Z* ,
(ÍÍ) ^lX6,
(iii) Zř7/{±1},
(iv) komplexní kořeny polynomu z8 — 1 = 0 s násobením.
Příklad 2: [11.25] Nechť G je grupa dolních trojúhelníkových matic 3 x 3 s jedničkami na diagonále a operací násobení.
(i) Ukažte, že G C G L (3, M.) je podgrupa a rozhodněte, zda je normální.
(ii) Určete centrum Z (G) = {z G G\\/g G G : zg = gz}.
Příklad 3:   [11.38, 11.41, 11.42] Podgrupy v symetrických grupách.