13. cvičení z MIN401 Kódování
Příklad 1: [11.138] Sedmibitovou zprávu ... a$ chápanou jako aQ+a\x+.. .+a^x6 kódujeme polynomiálním kódem generovaným polynomem p(x) = x4 + x + 1.
(i) Zakódujte zprávu 1100011.
(ii) Obdrželi jste kód 10111010001. Jaká byla posílaná zpráva za předpokladu, že k chybě došlo maximálně v jednom bitu?
(iii) Jaká byla zpráva v (ii) za předpokladu, že k chybě došlo právě na dvou bitech?
Příklad 2: [11.141] Určete generující matici a matici kontroly parity (7, 2)-kódu generovaného polynomem x5 +x4 + x2 + 1. Dekódujte přijaté slovo 0010111 (tj. určete poslanou dvoubitovou zprávu) za předpokladu, že při přenosu došlo k nejmenšímu možnému počtu chyb.
Příklad 3: V lineárním (7,4)-kódu (tj. dálka zprávy před zakódováním je 4) nad Z2 zadaném maticí
/o	1	1	o\
1	1	0	1
1	0	1	1
1	0	0	0
0	1	0	0
0	0	1	0
^0	0	0	v
byla přijata zpráva 1010001. Dekódujte ji za předpokladu, že při přenosu došlo k nejmenšímu možnému počtu chyb.