Exponeciální a logaritmické rovnice a nerovnice
V úlohách (1)–(13) řešte danou rovnici či nerovnici v oboru R.
(1) 43·
√
x−3
= 4 · 2−2x
.
(2) (|x2
− 13| + 3)|x−2|−5
> 15|x−2|−5
.
(3) |4x
− 9| ≤ |2x
− 3| + 6.
(4) log(x+2) log2 log(x+3) 2x2
+ 6x + 8 = 0.
(5) log3(9x − 3) = log3(x − 1
3 ).
(6) log49 2x2
+ x − 5 + log1
7
(1 + x) = 0.
(7) log2 x + log3 x = log2 x · log3 x.
(8) log2 x ≤
2
log2 x − 1
.
(9) log6−x
5
(x + 18) ≤ 1 − log 5
6−x
(4x + 23).
(10) log(4−
√
25−x2) |8 − 2x| > 0.
(11)
√
xlog2
√
x > 2.
(12) (
√
x)1−log0,5 x
≥ 8.
(13) logx2 1 + 3
2 x < 1.
(14) Určete definiční obor nerovnice log(x+ 1
2 )
5|x| + 11x + 2
8
≥ 2 a
pak ji vyřešte.
(15) Definiční obor rovnice logx 27−
5 logx 3
logx
√
3x2
= 1 vyjádřete jako
sjednocení intervalů a pak danou rovnici vyřešte.
(16) Pro které hodnoty reálného parametru p má rovnice
x + log1
3
(9x
− p) = 0 právě dvě řešení v oboru reálných čísel?
(17) Stanovte definiční obor a pak vyřešte nerovnici
logp
x
5x
2p
− 1 ≥ −2, kde číslo p je kladný reálný parametr.