Kvadratické rovnice, jejich kořeny a kvadratické nerovnice
1. Ukažte, že jeden kořen rovnice
(1 +
√
3)x2
− 2(2 +
√
3)x + 3 +
√
3 = 0
je přirozené číslo, zatímco druhý kořen je druhá odmocnina z přirozeného
čísla.
2. Určete, pro která čísla p ∈ R má rovnice 2 · (x − p)2
= 14 − px
v oboru reálných čísel takové dva různé kořeny, že trojnásobek
jejich součtu je menší než dvojnásobek jejich součinu.
3. Určete celé číslo k tak, aby rovnice 4x2
+(8k −4)x+4k +13 = 0
měla v oboru reálných čísel dva různé kořeny a součet jejich
druhých mocnin byl co nejmenší.
4. V oboru R řešte nerovnici
10
x − 2
≤
21
x
−
4
x − 3
.
5. V oboru R řešte nerovnici
8 − x
12 − |x2 − 6x − 4|
≤ 1.
1