Rovnice a nerovnice s odmocninami
(1) Stanovte definiční obor a pak vyřešte rovnici
x
√
x − x +
√
x = x.
(2) V oboru R řešte nerovnici
2x + 3 − 2x − x2 ≥ 0.
(3) V oboru R řešte nerovnici
x +
√
x + 2 ≤ 2.
(4) V oboru R řešte nerovnici
x + 3 1 −
√
2x − 2
2 −
√
x − 1
< 0.
(5) Stanovte definiční obor nerovnice a pak ji vyřešte:
2 · 21 + 4x − x2 + |5x − 1| ≥ 3x + 17.
Pomůcka: platí rozklad 17x2
+ 60x + 43 = (x + 1)(17x + 43).
(6) Stanovte definiční obor nerovnice a pak ji vyřešte:
4x −
√
19 − 3x ≤ 3
√
2.
Pomůcka: platí rozklad 16x2
− 141x + 305 = (x − 5)(16x − 61).
(7) Metodou násobení sdruženým výrazem řešte rovnici
2x2 + 3x + 5 + 2x2 − 3x + 5 = 3x.