Úlohy s parametry
Písmena a, b, p, q značí reálné parametry.
(1) V oboru R řešte
a) rovnici
x + p
x − q
+
x + q
x − p
= 2, b) nerovnici
x − 3p
x − p − 3
< 0.
(2) Pro která a je aspoň jedno řešení nerovnice 2x − 3 > a rovněž
řešením nerovnice x − a < 3?
(3) V oboru R řešte rovnici |2x + 3| + |2x − 3| = ax + 6.
(4) Rovnici |x − p| = |x| − 1 řešte grafickou metodou.
(5) Řešte soustavu s neznámými x, y (a = 0):
x
a
+ ay = a, ax +
y
a
= 1.
(6) Určete, pro která a, b mají obě soustavy rovnic
ax + 2y = b + 1
x + y = 3
2x + y = a2
+ 2
x + 3y = 3
stejné množiny řešení.
(7) Zjistěte, pro která p má rovnice p(x2
+ 1) − 3 = x · (x − 2p)
v oboru R dva různé kořeny. Pro které z nalezených hodnot p jsou
oba tyto kořeny a) kladné, b) záporné, c) opačných znamének?
(8) V oboru R řešte rovnici
x2
a3
+
b3
x2
=
b
a
+
b2
a2
, kde a, b = 0.
(9) Pro která p má rovnice |px2
− x| = 1 právě tři řešení?
(10) V oboru R řešte rovnici |x2
− p| = (p − 1)x.
(11) V oboru R řešte nerovnici |x2
+ 2px + 1| > 1 v případech
a) p >
√
2, b) p ∈ (0, 1).
(12) V oboru R řešte nerovnici
ax2
x − 1
≤ (a + 1)2
, kde a ≥ 0.
(13) Řešte rovnici
√
x + 2 −
√
x − a + 2 = 1.