Úlohy s parametry - výsledky zadaných úloh
1. a)
parametry K
q = p = 0 R − {0}
q = −p = 0 R − {±p}
q = ±p p+q
2
q = p = 0 ∅
b)
p K
3
2
∅
−∞; 3
2
(3p; p + 3)
3
2
; ∞ (p + 3; 3p)
2. právě pro všechna a ∈ (−3; ∞)
3.
a K
(0; 4) − 6
a−4
; 0
(−4; 0) − 6
a+4
; 0
{0} −3
2
; 3
2
(−∞; −4 ∪ 4; ∞) {0}
4.
p K
(−∞; −1) p−1
2
{−1} (−∞; −1
(−1; 1) ∅
{1} 1; ∞)
(1; ∞) p+1
2
5.
a K
{1} {[x; 1 − x] , x ∈ R}
{−1} ∅
R − {0; ±1} a2
(a+1)(a2+1)
;
a(a2+a+1)
(a+1)(a2+1)
6. právě pro a = −2 a b = −7
7. Rovnice má právě dva reálné různé kořeny pro všechna p ∈ 3
4
; 1 ∪ (1; ∞).
a) Oba kladné jsou právě, když p ∈ 3
4
; 1 .
b) Oba záporné jsou právě, když p ∈ (3; ∞).
c) Jeden je kladný a druhý záporný právě, když p ∈ (1; 3).
8.
parametry K
b = a > 0 {±a
√
a}
b = a, a > 0, b > 0 ±a
√
b; ±b
√
a
b = a, a > 0, b < 0 {±b
√
a}
b = a, a < 0, b > 0 ±a
√
b
a < 0, b < 0 ∅
9. právě pro p = ±1
4
10.
p K
{−1} {−1}
(−∞; −1) ∪ (−1; 0 {−1; p}
(0; 1) {−1; −p}
(1; ∞) {1; p}
{1} {±1}
11. a) K = (−∞; −2p) ∪ −p − p2 − 2; −p + p2 − 2 ∪ (0; ∞)
b) K = (−∞; −2p) ∪ (0; ∞)
12.
a K
{0} R − {1}
{1} (−∞; 1) ∪ {2}
(0; 1) (−∞; 1) ∪ a + 1; 1 + 1
a
(1; ∞) (−∞; 1) ∪ 1 + 1
a
; a + 1
13.
a K
(−∞; 1) ∅
1; ∞) a2+2a−7
4