Fyzikální praktikum
pro nefyzikální obory
Úloha č. 4: Automatizace měření
jarní semestr 2025
Automatizace měření pomocí výpočetní techniky patří mezi moderní fyzikální metody měření v laboratorní
i průmyslové praxi. Nejčastěji měřenou fyzikální veličinou je elektrické napětí. Ostatní
fyzikální veličiny, i neelektrické, se většinou na měření elektrického napětí převádí. Avšak současné
počítače, dříve též označované jako číslicové či digitální, nejsou přímo na měření elektrického napětí
vybaveny. Nezpracovávají totiž přímo fyzikální veličiny, ale čísla (jakkoli elektrickým napětím
kódované). Existují proto speciální obvody, tzv. převodníky, které umí převádět mezi číslem (např.
určitou hodnotou fyzikální veličiny v příslušných jednotkách) a skutečnou realizací (např. el. signálem
o napětí 1,5 V).
1 Reprezentace čísel v počítači
Číselná hodnota je v současných počítačích ukládána a zpracovávána ve dvojkové (binární) soustavě.
To znamená, že číslo je možné zapsat pouze pomocí dvou číslic, 0 a 1. Dvojkové číslici se také
říká bit (binary digit). Srovnejme tyto příklady (index znamená vyjádření v příslušné soustavě):
23510 = 2 · 102
+ 3 · 101
+ 5 · 100
1102 = 1 · 22
+ 1 · 21
+ 0 · 20
= 610.
Číslo 1102 je tedy zkráceným zápisem, který vyjadřuje počet různých řádů se základem 2. Mezi
čísly vyjádřenými v různých číselných soustavách je možné samozřejmě převádět. Převod z dvojkové
do desítkové soustavy je naznačen výše. Pro převod z desítkové do dvojkové soustavy se
používá následující algoritmus:
1. Převáděné číslo zapíšeme do prvního řádku tabulky vlevo. Do stejného řádku vpravo zapíšeme
dvojku.
2. Číslo vlevo vydělíme dvěma, celou část zapíšeme o řádek níže pod něj a celočíselný zbytek
po dělení (dělíme dvěma, zbytkem tedy může být nula nebo jednička) zapíšeme opět na nižší
řádek vpravo.
3. Opakujeme krok 2., až dospějeme k dvojici 0, 0. Potom zbytky přečteme v obráceném pořadí.
235 2
117 1
58 1
29 0
14 1
7 0
3 1
1 1
0 1
0 0
6
Fyzikální praktikum 2
Pro kontrolu spočteme opět vyjádření v desetinné soustavě:
111010112 = 1 · 27
+ 1 · 26
+ 1 · 25
+ 0 · 24
+ 1 · 23
+ 0 · 22
+ 1 · 21
+ 1 · 20
=
= 128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 =
= 23510.
Hodnota binární číslice je v počítači reprezentována různým způsobem. Příkladem je logika
TTL, při které je nula reprezentována napětím v intervalu 0 – 0,8 V a jednička napětím v rozsahu
2,5 – 5 V.
Tyto úkoly vyplňte do pracovního listu již doma!
Úkoly
1. Najděte ekvivalenty čísel v dvojkové či desítkové soustavě (25510, 11012, 204810).
2. Jaké největší celé kladné číslo lze uložit do 1 bajtu? (byte = B = 8 bit). Předpokládá se, že
nejmenší hodnotou je nula.
2 Digitálně-analogový převodník (D/A převodník)
Jak již bylo uvedeno výše, mezi skutečnou fyzikální veličinou (tzv. analogovou veličinou, která spojitě
nabývá libovolných reálných hodnot) a jejím číselným vyjádřením je nutné převádět pomocí
převodníku. Digitálně-analogový převodník (D/A) dovoluje převádět číslo na analogovou veličinu,
analogově-digitální převodník (A/D) převádí veličinu na číslo. D/A převodník tedy veličinu generuje
(převodník na napětí lze tedy použít jako regulovatelný zdroj), A/D převodník naopak
veličinu měří. Důležitým parametrem převodníku je rozlišení převodníku, neboli počet bitů čísla,
které je možné do převodníku poslat (u D/A) nebo naopak z něj přečíst (u A/D). Konkrétní
příklady konstrukce převodníků najdete v Dodatku A.
Statické vlastnosti převodníku charakterizuje převodní charakteristika (viz obr. 1). Důležitým
parametrem převodníku je ideální kvantizační krok D/A převodníku
Uq =
Ur
2n − 1
,
kde Ur je nominální napěťový rozsah převodníku a n počet bitů převodníku. Z dalších parametrů
se zavádí např.
• chyba nuly (ofsetu)
δ0 =
∆U0
Ur
,
• chyba měřítka (zesílení)
δm =
∆Um − ∆U0
Ur
,
kde U0 a Um jsou minimální a maximální hodnoty napětí reálně nastavitelné na převodníku
a ∆U0 a ∆Um jejich odchylky od nominálních hodnot. Zpravidla se tato odchylka určuje jako
rozdíl hodnoty reálné a hodnoty nominální. Pokud tedy označíme minimální nominální hodnotu
jako U0,n a maximální nominální hodnotu jako Um,n, tak potom odchylky od nominálních hodnot
jsou určeny následovně
∆U0 = U0 − U0,n
∆Um = Um − Um,n.
Fyzikální praktikum 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0
2
4
6
8
10
12
U
0
U
m
ideální charakteristika
reálná charakteristika
VýstupnínaptíU(V)
Vstupní íslo D
U
m
U
0
U
D
Obrázek 1: Převodní charakteristika 4–bitového D/A převodníku
3 Digitální měřicí přístroj, A/D převodník
Digitální přístroj je elektronický systém, který provádí převod měřené analogové veličiny na digitální
signál. Převod spojitého analogového signálu na digitální proud čísel vyžaduje provádění:
• vzorkování signálu v čase – odběr vzorku vstupního signálu v určitých okamžicích daných
vzorkovacími impulsy,
• kvantování vzorků v hodnotě – zaokrouhlení odebraného vzorku na hodnotu nejbližší tzv.
kvantovací úrovně,
• kódování – vyjádření kvantovaných hodnot určitým kódem (např. nezáporným celým číslem).
Blokové schéma digitálního přístroje je na obrázku 2. Analogový signál může být nejprve vhodně
upraven (např. zesílen) v bloku vstupní úpravy signálu (VUS). Antialiasingový filtr (AAF) zajistí
korektní záznam rychlých periodických dějů. Je to v principu dolnofrekvenční propust, která ze
signálu odstraňuje frekvence vyšší než je polovina vzorkovací frekvence. Vzorkovač (VZ) provede
odběr vzorku analogového signálu a zajistí jeho neměnnost během převodu. Samotný převod
(kvantování a kódování) provede analogově/digitální převodník (A/D převodník, ADP). Výsledné
číslo je zpracováno v bloku číslicového zpracování (ČZ), např. přepočteno podle kalibrace přístroje,
a zobrazeno na displeji.
Protože digitální měřicí přístroje pracují s číselnou reprezentací měřené hodnoty, je poměrně
snadné je doplnit o obvody, které zajistí přenesení naměřené hodnoty do počítače po některém
ze standardních rozhraní (RS-232, USB, GPIB, atd.). Digitální přístroje lze proto často ovládat
přímo z počítače. Případně jsou určeny pouze pro práci s počítačem, který pomocí obslužného
softwaru využívají pro zobrazování, záznam či další zpracování dat.
Fyzikální praktikum 4
analogový vstup
digitální výstup
D
ČZ
A
VUS AAF VZ ADP ZJ
řídící jednotka
1.00
Obrázek 2: Obecné schéma digitálního přístroje. VUS – vstupní úprava signálu, AAF – antialiasingový
filtr, VZ – vzorkovač, ADP – analogově digitální převodník, ČZ – číslicové zpracování,
ZJ – zobrazovací jednotka
Mezi digitální přístroje řadíme např. univerzální digitální multimetry, digitální osciloskopy
nebo měřicí karty, které se připojují přímo na sběrnici počítače nebo přes standardní rozhraní.
Významnou vlastností digitálních přístrojů je vysoký vnitřní odpor, který zajišťuje velmi malý
odběr elektrického proudu při vlastním měření.
4 Převodníky použité v této úloze
V úloze je k dispozici několik přístrojových modulů, které poskytují A/D a D/A převodníky
různých vlastností. Pro jejich ovládání je připraven program Převodníky. Jsou to:
Obrázek 3: Software Převodníky.
• USB 6008 – jednoduchý multifunkční USB modul s 12-bitovými A/D a D/A převodníky.
Analogový výstup v rozsahu 0 – 5 V. Používáme pouze nulté kanály vstupu a výstupu
- označení AI 0 a AO 0.
• NI 9263 – pokročilý čtyřkanálový 16-bitový D/A převodník. Analogový výstup s rozsahem
±10,7 V. Může sloužit i pro generování rychlých periodických signálů do 1 kHz. Používáme
pouze nultý kanál AO 0.
• NI 9218 – pokročilý dvoukanálový 24-bitový A/D měřicí modul s nezávislými analogovými
vstupy ±16 V. Maximální vzorkovací frekvence 51.2 kHz. Ke vstupům lze připojit moduly
pro úpravu signálu. Měříme pouze napětí na nultém kanálu AI 0.
Fyzikální praktikum 5
Zatímco modul USB 6008 je připojen přímo k počítači přes USB rozhraní, zbylé moduly jsou
nainstalovány do Ethernetového šasi CompactDAQ cDAQ-9185, realizujícího senzorově distribuovaný
měřicí systém (viz obr. 4).
univerzální D/A a A/D modul USB 6008
napěťový výstup, měření napětí
čtyřkanálový D/A modul NI 9263
napěťový výstup
dvoukanálový A/D modul NI 9218
měření napětí a proudu
ethernetové šasi CompactDAQ cDAQ-9185
Obrázek 4: D/A a A/D moduly v úloze.
Úkoly
1. Spočítejte číselný rozsah dvanáctibitového a šestnáctibitového D/A převodníku. Spočítejte
nominální kvantizační krok dvanáctibitového D/A převodníku v USB-6008 (0 až 5 V) a šestnáctibitového
D/A převodníku v USB-9263 (-10,7 V až 10,7 V).
2. Vyzkoušejte si funkci obou převodníků. Jako voltmetr použijte 24 bitový A/D měřící modul
na nultém kanálu AI 0, k ovládání program Převodníky. Do dvanáctibitového převodníku lze
zadávat pouze celá nezáporná čísla. Šestnáctibitový je symetrický a používá i záporná čísla
- jaká je jejich hodnota ve dvojkové soustavě, co je to znaménkový bit?
3. Změřte reálný napěťový rozsah a skutečný kvantizační krok obou převodníků. Pro každý
převodník zadejte přibližně deset čísel včetně minimální a maximální hodnoty. V programu
QtiPlot vytvořte graf závislosti napětí na zadaných číslech, proložte přímku (jaký je význam
směrnice?). Naměřené hodnoty srovnejte s předpovězenými.
4. U dvanáctibitového D/A převodníku USB 6008 stanovte z naměřených hodnot chybu ofsetu
a chybu zesílení.
5. Nastavte na šestnáctibitovém převodníku USB-9263 napětí 3,2 V. Potřebné číslo předem
odhadněte výpočtem.
6. Otestujte vliv vzorkovací frekvence na kvalitu záznamu analogového signálu. K dvanáctibitového
D/A převodníku v USB-6008 připojte do napěťového vstupu analogový mikrofon
(BNC redukce, dva banánky). V pravé části programu nastavte příslušný kanál (USB-6008ai0),
do políčka vedle nastavujte vzorkovací frekvence 10 kHz, 8,8 kHz, 4,4 kHz, 880 Hz,
440 Hz, 400 Hz a 200 Hz. Měřte zvuk ladičky o frekvenci 440 Hz. Interpretujte výsledky,
víte-li, že platí Shannonův vzorkovací teorém: ke ztrátě informace (tj. vlastně ke zkreslení)
nedochází, je-li vzorkovací frekvence aspoň dvojnásobkem nejvyšší frekvence obsažené ve
spektru zvuku.
7. Pro zájemce: Jak funguje antialiasingový filtr? Modul NI 9218 ho na rozdíl od USB-6008
obsahuje.
Fyzikální praktikum 6
5 Experimenty se zvukovou kartou
Zvuková karta v sobě obsahuje oba typy převodníků. Uvědomíme-li si, že platí Shannonův vzorkovací
teorém (ke ztrátě informace, tj. vlastně ke zkreslení, nedochází, je-li vzorkovací frekvence
aspoň dvojnásobkem nejvyšší frekvence obsažené ve spektru zvuku) a sykavky mají frekvenci okolo
10 kHz, je tím určen minimální rozsah převodníku karty pro záznam řeči, pro záznam hudby musí
být ještě větší (horní rozsah slyšitelných frekvencí je 20 kHz). Vlastnosti zvukové karty prozkoumáme
v následujících dvou úlohách. Kartu ovládají programy Analýza a Syntéza.
Obrázek 5: Okna programů Analýza a Syntéza
5.1 Počítačová analýza a syntéza zvuku
Zatímco hluk či šum má neperiodický průběh, hudební tóny, např. samohlásky, jsou periodické
zvuky. Ačkoliv obecně nemají harmonický časový průběh, podle Fourierovy teorie je lze považovat
za tóny složené z více harmonických (jednoduchých) tónů. Matematicky zformulováno, libovolnou
periodickou funkci lze zapsat jako nekonečnou Fourierovu řadu složenou z lineárních kombinací
funkcí sinus a kosinus, jejichž úhlové frekvence ωn jsou celistvým násobkem jisté základní úhlové
frekvence ω:
g(t) =
a0
2
+
∞
n=1
ancos(ωnt) +
∞
n=1
bnsin(ωnt)
ωn = nω, n ∈ N
Základní frekvence ω (příp. f) udává objektivní výšku tónu a je určena periodou výsledné
funkce g(t):
ω =
2π
T
, f =
1
T
.
Ze zkušenosti víme, že zvuky stejné výšky (frekvence) vydávané různými nástroji znějí odlišně.
Právě tuto odlišnost, tzv. barvu zvuku, popisují koeficienty an, bn, které určují, jak jsou jednoduché
tóny o vyšších frekvencích (tzv. vyšší harmonické) ve složeném tónu zastoupeny. Známe-li
tyto koeficienty, můžeme zvuk, který popisují, uměle syntetizovat sečtením několika prvních členů
Fourierovy řady a přehráním výsledku.
Program Analýza provádí Fourierovu analýzu zvukového signálu z mikrofonu připojeného ke
zvukové kartě. Vykresluje frekvenční spektrum signálu a poskytuje možnost odečíst hodnoty koeficientů
řady. Program Syntéza slouží k vyrábění zvukového signálu podle zadaných koeficientů.
Úkoly
1. Studujte frekvenční spektra různých zdrojů zvuku (ladičky, lidského hlasu, . . . ). Z grafu
odečtěte na ose y hodnoty několika prvních frekvencí (koeficienty Fourierovy řady).
Fyzikální praktikum 7
2. S pomocí stanovených koeficientů syntetizujte tento zvuk. Porovnejte s originálem.
3. Ověřte, že platí Ohmův akustický zákon, který říká, že lidské ucho vnímá jednotlivé harmonické
tóny a nikoliv jejich výsledný součet. Sluchem tedy nerozlišíme dva složené tóny
(dvě řady), u nichž jsou jednotlivé harmonické tóny (členy řady) navzájem fázově posunuty
a které se tedy liší pouze vzhledem výsledného časového průběhu, zatímco relativní
zastoupení jednotlivých jednoduchých tónů zůstává stejné.
5.2 Dvě ladičky, rázy
Složením dvou netlumených vln o frekvencích f1, f2 a stejné amplitudě dostaneme
y(x, t) = y1(x, t) + y2(x, t) = A · sin [2πf1t + ϕ1(x)] + A · sin [2πf2t + ϕ2(x)] =
= 2A · cos 2π
f1 − f2
2
t +
ϕ1(x) − ϕ2(x)
2
· sin 2π
f1 + f2
2
t +
ϕ1(x) + ϕ2(x)
2
=
= 2A · cos 2π
∆f
2
t +
∆ϕ(x)
2
· sin 2πft + ϕ(x) .
Jsou-li frekvence f1, f2 velmi blízké, je f prakticky rovno f1 nebo f2 a ∆f je velmi malé.
Potom část
A(t) = 2A · cos 2π
∆f
2
t +
∆ϕ(x)
2
má ve srovnání se zbylou částí význam pomalu se měnící amplitudy (obálky), amplitudově modulující
vlnu o prakticky původní frekvenci:
y(x, t) = A(t) · sin 2πft + ϕ(x) .
Obrázek 6: Záznam rázů v programu Analýza včetně určení použitých frekvencí
Frekvence rázů je dvojnásobná vůči frekvenci obálky, neboť do jedné periody obálky se vtěsnají
dva rázy:
frázů = 2 · ∆f/2 = ∆f.
Fyzikální praktikum 8
Úkoly
1. Pozměňte frekvenci ladičky. Na jaké frekvenci nyní kmitá?
2. Rozezvučte zároveň dvě ladičky, jednu s pozměněnou frekvencí. Kterou ladičku je lepší rozezvučet
jako první?
3. Jaká je frekvence rázů? Odpovídá rozdílu frekvencí?
6 Měřicí systém PASCO
Systém PASCO (https://pasco.cz/) je soubor čidel, senzorů a softwaru určený pro výuku přírodních
věd. Svými vysoce kvalitními technologickými nástroji a neustálým vývojem výukových
systémů a vzdělávacích materiálů, podněcuje PASCO zájem o přírodní vědy, inspiruje studenty
i jejich pedagogy a propaguje aplikovanou vědu v hodinách fyziky, biologie, chemie, nebo enviromentální
výchovy.
Obrázek 7: Senzory, čidla a aktuátory Pasco dostupné pro tuto úlohu.
6.1 Charakteristika měřicího systému PASCO
Systém PASCO je založen na souboru čidel a senzorů (měření proudu a napětí, detekce světla
a zvuku,... - senzory pro přírodní vědy) komunikujících s počítači pomocí sběrnice USB nebo
Bluetooth a tato odezva je zobrazena pomocí softwaru Pasco Capstone (určen pro počítače) anebo
SparkVue (určen pro mobily a tablety) (https://pasco.cz/software).
Kromě senzorů lze využít i vstupní moduly (v našem případě code.Node) a výstupní moduly/aktuátory
(konkrétně AC/DC module napájecí zdroj 3V 0.4A). Moduly a aktuátory jsou
programovatelné pomocí kódového programování (https://pasco.cz/koding) Blockly (skládání příkazových
bloků) či LUA (k nim příslušný zdrojový kód).
6.2 Pokusy s PASCO
6.2.1 Těleso na pružině
Zavěsíme-li v gravitačním poli těleso o hmotnosti m na pružinu o tuhosti k, prodlouží se pružina
o délku l
m · g = k · l.
Fyzikální praktikum 9
Zanedbáme-li odpor prostředí a předpokládáme-li lineární závislost velikosti síly pružiny na jejím
protažení F = k · y, kmitá uvedené závaží uvolněné z maximální výchylky A v čase t = 0 podle
vztahu
y(t) = A cos(ωt),
kde ω je úhlová frekvence kmitání
ω = 2πf =
2π
T
(T označuje periodu a f frekvenci kmitání). Úhlová frekvence souvisí s tuhostí pružiny k a hmotností
závaží m podle vzorce
ω =
k
m
.
K ověření výše uvedených vztahů použijeme modul siloměr a program pruzina.cap.
Obrázek 8: Okno programu pruzina.cap
Úkoly
1. Pomocí modulu siloměr stanovte hmotnost tělesa (jak souvisí s naměřenou hodnotou síly?),
pomocí modulu siloměr a pravítka určete tuhost pružiny.
2. S využitím naměřených hodnot vypočtěte periodu kmitání.
3. Pomocí modulu siloměr zaznamenejte kmitání oscilátoru - vzorkovací frekvenci nastavte
minimálně 50 Hz. Ze záznamu síly určete periodu a porovnejte ji s vypočtenou hodnotou.
4. Pomocí software Pasco (symbol bodů a přímky mezi nimi) proložte do naměřených dat
vhodnou funkci (jak souvisí sinus a cosinus?). Proklad můžete nastavit ještě před zahájením
měření. Úhlovou frekvenci vypočtenou z prokladu porovnejte s úhlovou frekvencí související
s určenou periodou.
5. Zopakujte uvedené úkoly pro jinou hmotnost závaží (jinou tuhost pružiny), abyste ověřili
závislost úhlové frekvence na uvedených parametrech.
6. Máte-li zájem, vyzkoušejte si vliv nastavené vzorkovací frekvence na určenou úhlovou frekvenci.
Zkuste například hodnoty 20 Hz, 10 Hz, 1 Hz a 2 s (jaká této periodě odpovídá
frekvence v Hz?). Interpretujte uvedené výsledky.
Fyzikální praktikum 10
6.2.2 Řízení zdroje napětí AC/DC module ručně
K této úloze použijeme modul AC/DC module, modul code.Node, tři LED diody a program FPNO
Automatizace progranovani.cap - Signal generator a kartu programu Detekce blikani.
Použijze jako zdroj napětí modul AC/DC s připojenými třemi diodami. Můžete volit stejnosměrný
či střídavý signál a svícení diod detekovat okem či pomocí senzoru code.Node.
Obrázek 9: Generování stejnosměrného a střídavého signálu
Obrázek 10: Možné naměřené signály - jakému generovanému signálu odpovídají?
Úkoly
1. Nejprve vypněte v záložce Code provádění programovacího kódu.
2. Pomocí generování stejnosměrého signálu 3V rozsviťte všechny tři diody.
3. K zelené diodě přiložte papírovou trubičku, k druhé straně trubičky senzor.code Node, symbol
oka, zvolte funkci Brightness. Naměřte signál na této diodě.
4. Nastavte různé průběhy signálu, měřte je stejným způsobem. Interpretujte výsledky - proč
a jak diody blikají.
5. Pro zájemce: prozkoumejte, zda se liší časové průběhy vysílané různými diodami.
Fyzikální praktikum 11
6.2.3 Program pro určení otvíracího napětí diod
K ověření výše uvedených vztahů použijeme modul AC/DC modul, modul code.Node, tři LED
diody a program FPNO Automatizace progranovani.cap - Code a kartu programu otviraci napeti
LED .
Použijze jako zdroj napětí modul AC/DC s připojenými třemi diodami. Tentokrát je nebudete
řídit ručně, ale programem v Blockly.
Obrázek 11: Program pro řízení napětí
Úkoly
1. V kartě Code zapněte provádění kódu.
2. K jedné z diod přiložte papírovou trubičku, k druhé straně trubičky senzor.code Node,
symbol oka, zvolte funkci Brightness.
3. Prohlédněte si kód, zkuste odhadnout funkci jednotlivých příkazů.
4. Spusťte měření, sledujte činnost programu. Proměřte postupně všechny tři diody.
5. Zkuste modifikovat program - délka kroku, úroveň pro detekci, odezva code.Node na překročení
detekce signálu...
6. Pro zájemce: Zkuste si napsat vlastní program pro ovládání daného zařízení nebo jiných
funkcí code.Node. Inspiraci najdete na Pasco Blockly Guide, kde jsou příklady programů
přímo pro dané zařízení. (Obecně o programování v tomto jazyku pojednávají stránky Blockly|
Google for Developers a srovnání s jinými jazyky provádí stránky Blockly Demos.)
A Příklady konstrukce D/A a A/D převodníků
A.1 Digitálně-analogový převodník s váhovými rezistory
Jak již bylo uvedeno výše, digitálně-analogový převodník (D/A) dovoluje převádět číslo na analogovou
veličinu. Lze jej tedy použít jako regulovatelný zdroj malého výkonu. Jednoduchý n-bitový
Fyzikální praktikum 12
D/A převodník je zobrazen na obrázku 12. Vstupem jsou hodnoty bitů, výstupem napětí U. Napětí
zdroje je Uz. Pro výstupní napětí použitého operačního zesilovače OZ platí
U =
Rv
Rc
· Uz
Uz
R
2R
2n-1R
Sn-2
Sn-1
S0
0 0 ... 1
Rv
OZ
+
_
U
Rc
Obrázek 12: D/A převodník s váhovými rezistory
Hodnota odporu Rc je měněna podle dodaných bitů pomocí spínačů Si (např. tranzistorů),
které zapojují jednotlivé větve paralelně zapojených rezistorů. Např. pro 4-bitový převodník (n =
4) a číslo 1 bude výsledné napětí
U =
Rv
8R
· Uz.
Protože u paralelního zapojení rezistorů se sčítají převrácené hodnoty jejich odporů, v případě
čísla 3 bude výsledné napětí
U = 3
Rv
8R
· Uz,
tedy trojnásobné ve srovnání s napětím pro číslo 1.
V praxi se ovšem používají převodníky různých typů.
A.2 Analogově-digitální převodník s dvojitou integrací
Jako příklad si uvedeme A/D převodník s dvojitou integrací, který je často součástí multimetrů
a který převádí problém měření napětí na měření času (viz obr. 13).
R
C
Uo -Uo(t)
UR
U
- Uref
komparátor
řídící obvod
integrační zesilovač
P₂
P₁
01100011001
n-bitový čítač
impulzy t₁ t₂
START
Obrázek 13: A/D převodník s dvojitou integrací.
Na vstup integračního zesilovače je nejprve spínačem P1 připojeno měřené napětí U. To je po
určitou dobu t1 integrováno, napětí na výstupu Uo narůstá. Poté je vstup odpojen a na vstup
integrátoru je přes spínač P2 přivedeno referenční napětí opačné polarity. Klesající napětí na
výstupu Uo je porovnáváno vůči nule komparátorem. Čas, který uplyne od začátku druhé integrace
do přechodu Uo přes nulové napětí, je úměrný hodnotě vstupního napětí. K měření času slouží
generátor impulzů a čítač.
A/D převodník je součástí každého digitálního měřicího systému.