Seminář z matematiky II – jaro 2025
• Na začátku každého semináře (v 8:00) se bude psát písemka (cca 20 minut).
• Maximální možný zisk z jedné písemky je 10 bodů.
• Zadání písemky vznikne drobnou úpravou níže uvedeného příkladu.
• Jediným požadavkem pro udělení zápočtu je získat alespoň 50 bodů ze 100 možných.
• Žádná možnost opravy neúspěšných písemek nebude.
• Za každou v ISu omluvenou absenci na písemce se požadovaný zisk snižuje o 5 bodů.
5.3.: Nalezněte nějakou bázi a určete dimenzi podprostoru
{
a
√
2
+ b
√
2 + c
√
2 + 1 + d | a, b, c, d ∈ Q }
ve vektorovém prostoru R nad Q.
12.3.: Buď V vektorový prostor nad R, v1, . . . , vn jeho báze a v ∈ V vektor. Dokažte, že
vektory v1 − v, . . . , vn − v jsou lineárně závislé právě tehdy, když existují a1, . . . , an ∈ R
splňující a1 + · · · + an = 1 a a1v1 + · · · + anvn = v.