data <- 'TO-DO' # nacteme datovy soubor cneck.txt
'TO-DO' # prohledneme si strukturu dat, popr. odstranime NA hodnoty

# Stejne jako v pripade jednorozmerneho linearniho modelu (minule cviceni) 
# si vykreslime nase data do bodovych grafu. Nyni vsak mame vice nezavislych promennych, 
# muzeme jednotlive vykreslovat v bodovem grafu (viz pdf s resenim)
# vztah mezi danou nezavislou promennou a zavislou promennou neck.C
# nebo muzeme muzeme tuto zavislost pozorovat v matici grafu, kdy jednoduse 
# vykreslime plot() na vsechny promenne, ktere nas zajimaji

plot(data[,3:8])
# zajima nas posledni radek


# sestrojime linearni model - funkce lm(),
# Zadejte spravne formuli, kde vlevo od "~" je zavisla promenna a vpravo od "~" 
# jsou v nasem pripade nezavisle promenne. V pripade, ze neuvazujeme interakci mezi 
# promennymi, zadame vice nezavislych promennych na jedne strane pomoci "+".

modelfull <- lm(neck.C ~ body.W + body.H + waist.C + hip.C + antb.C, data = data)

# Nastavime graf na format 2x2
par(mfrow = c(2,2))

# Analyza rezidui - overeni predpokladu modelu
plot(modelfull)


# Dale budeme testovat normalitu rezidui. 
# Rezidua najdeme pod "residuals" ve vystupu modelu
'TO-DO' 

# Pomoci t-testu overime, zda rezidua nemaji systematickou chybu, tj. zda jejich 
# stredni hodnota je rovna nule.
t.test('TO-DO')

# Durbin – Watsonuv test nezavislosti rezidui
car::durbinWatsonTest(modelfull) 

# multikolinearita
cor(data[,3:7]) # korelacni koeficienty mezi nezavislymi promennymi

car::vif(modelfull) # koeficienty VIF

# vypis informaci o modelu
summary('TO-DO')

# intervaly spolehlivosti koeficientu
confint('TO-DO')


model2 <- 'TO-DO' # sestaveni modelu bez promenne body.H
summary(model2)


# STEPWISE procedury
# metoda backward - zaciname s plnym modelem
model.back <- step(lm(neck.C ~ body.W + body.H + waist.C + hip.C + antb.C,
                      data = data), direction = 'backward')
'TO-DO' # prohlednuti vysledku modelu

# metoda forward - zaciname s minimalnim modelem a nastavujeme maximalni model
# do argumentu scope
# vsimnete si, ze jsou vypisovany do konzole jednotlive kroky procedury
model.for <- step(lm(neck.C ~ 1, data = data),
                  scope = ~ body.W + body.H + waist.C + hip.C + antb.C,
                  direction = 'forward')
'TO-DO' # prohlednuti vysledku modelu

# metoda both - zacneme s maximalnim modelem a jdeme obema smery, 
# tj. postupne se promenne pridavaji/vypousti
# analogicky lze zacit u minimalniho modelu - viz pdf s prikladem
model.both <- step(lm(neck.C ~ body.W + body.H + waist.C + hip.C + antb.C,
                      data = data), direction = 'backward')
'TO-DO' # prohlednuti vysledku modelu



'TO-DO' # analogicky vypracujte nereseny priklad