head <- 'TO-DO' # nacteni dat a uprava promenne sex na faktor

# (1) pocet pozorovani, 
# odhad vektoru strednich hodnot (prumer) a variancnich matic
# pro jednotliva pohlavi

colMeans(head[head$sex == "f", 2:6]) # zeny
cov((head[head$sex == "f", 2:6]))

'TO-DO' # pro muze

# (2) orientacni overeni linearity vztahu mezi promennymi
plot(head[head$sex == "f", 2:6])

'TO-DO' # pro muze

# (3) overeni predpokladu vicerozmerne normality
MVN::mvn('TO-DO', subset = 'TO-DO', 
         mvnTest = 'TO-DO', multivariatePlot = "qq")$multivariateNormality


# (4) predpoklad shodnosti variancnich matic
biotools::boxM('TO-DO', grouping = 'TO-DO')

# (5) K otestovani hypotezy o shodnosti strednich hodnot vektoru 
# pro obe pohlavi pouzijeme Hotellinguv T2 test z knihovny ICSNP.
library(ICSNP)
HotellingsT2('TO-DO')

# (6) model pro rozliseni zen a muzu
# funkce lda z knihovny MASS
library('MASS')
head.lda <- lda(sex ~ body.H + head.L + head.W + bigo.W + bizyg.W, data = head)
head.lda

# Prior prob. - apriorni pravdepodobnosti (tj. odhadnute z puvodnich hodnot),
# group means - vektory skupin. prumeru
# coeff. of l.d. - koeficienty lin. diskriminacni fce


# (7) predikce pohlavi
fitted <- predict(head.lda)
# To jak nas model rozhodl najdeme pod $class. Vypiseme si tedy vsechny udaje
# do tabulky, kde radky budou predikce a sloupecky skutecne hodnoty

tab <- table(fitted$class, head$sex)
colnames(tab) <- c("skut. f", "skut. m")
row.names(tab) <- c("pred. f", "pred. m")
tab

# Vypocitame podil spravne a mylne zarazenych pozorovani.
# Spravne klasifikovana pozorovani jsou na hlavni diagonale nasi tabulky.
# Secteme je a podelime souctem vsech pozorovani.
sum(diag(tab))/sum(tab)

# Nespravne klasifikovana pozorovani jsou mimo hl. diagonalu
(tab[1,2] + tab[2,1])/sum(tab)

# Tento podil nespravne zarazenych pozorovani muzeme porovnat s nahodnou
# klasifikaci, kde bereme v potaz jen apriorni pravdepodobnosti.
p <- head.lda$prior
2*p[1]*p[2]

# Pozn. Pokud bychom uvazovali jen na zaklade apriornich pravdepodobnosti, 
# tj. na zaklade relativnich cetnosti skupin, tak procento SPRAVNE zarazenych 
# pozorovani by bylo:
1 - 2*p[1]*p[2]

# (8) zarazeni novych pripadu
predict(head.lda, newdata=list(body.H = c(1820, 1700), head.L = c(190, 185),
                               head.W = c(165, 154),
                               bigo.W = c(110, 99), bizyg.W = c(152, 130)))

# pod $class najdeme, jak bylo pozorovani modelem zarazeno
# v $posterior jsou potom jednotlive aposteriorni pravdepodobnosti

# (9) vyber modelu pomoci dopredne krok. metody
# funkce greedy.wilks z baliku klaR
library('klaR')
greedy.wilks(sex ~ body.H + head.L + head.W + bigo.W + bizyg.W, data = head)

# pokud funkce vybere mene promennych, sestavime novy model a podivame se 
# na podil spravne zarazenych pozorovani

'TO-DO' # sestaveni modelu s promennymi vybranymi v predchozim kroku

'TO-DO' # klasifikacni tabulka a podil spravne zarazenych pozorovani pro novy model



 
'TO-DO' # samostatne zkuste vypracovat pr. 2 a take neresene priklady