Kmity, vlny, optika 2005/2006 ­ příklady nahrazující účast na cvičení
1. Určete amplitudu a počáteční fázi kmitů, je-li časová závislost výchylky x(t) = 2 m cos(5 s-1
.t) +
3 m sin(5 s-1
.t). Dále určete periodu a maximální rychlost.
2. Odvod'te vztah pro výchylku oscilátoru tvořeného závažím na pružině. Ukažte, že celková energie
oscilátoru se zachovává.
3. V elektrickém obvodu je zapojen kondenzátor s kapacitou C a cívka s indukčností L. V čase t0 = 0 je
kondenzátor nabit nábojem Q0, proud protékající obvodem je nulový. Určete časovou závislost náboje
na kondenzátoru.
4. Najděte poměr výchylek ve dvou po sobě následujících maximech pro slabě tlumené matematické
kyvadlo s délkou závěsu l. Proti pohybu působí odporová síla F = -bv.
5. V elektrickém obvodu je zapojen kondenzátor s kapacitou C, cívka s indukčností L a zdroj střídavého
napětí s amplitudou U0. Amplituda proudu protékajícího obvodem je I0. Určete frekvenci zdroje.
6. Určete vlastní frekvence a kmitové módy soustavy na obrázku.
j
m
j
m
k1 k2 k1
7. Ukažte, že každá funkce f(x - ct) nebo g(x + ct) mající druhou derivaci je řešením vlnové rovnice
c2
uxx = utt
8. Zvuková vlna ve vzduchu je popsána rovnicí
ux(x, t) = 0,5 mm sin
x - 5 m
3,5 m
+ 600 s-1
.t .
Určete amplitudu, vlnovou délku, periodu, úhlovou frekvenci, fázovou rychlost vlnění a amplitudu
rychlosti kmitavého pohybu molekul vzduchu. Kterým směrem se vlna šíří? Jde o vlnu příčnou, nebo
podélnou?
9. Fázová rychlost vlnění v napjaté struně je c = T/. Struna má délku l = 33 cm, lineární hustotu
hmotnosti  = 0,4 g.m-1
a má být naladěna na frekvenci f = 660 Hz. Jakou silou T má být struna
napjata?
10. Průměr laserového svazku o výkonu P = 50 mW je d = 4 m. Určete intenzitu a hustotu energie záření.
11. Kolik fotonů emituje za 5 s žárovka s příkonem 60 W a účinností 3%, je-li vlnová délka vyzařovaného
světla 500 nm?
12. Odvod'te z Maxwellových rovnic vlnovou rovnici pro šíření světla ve vakuu.
13. Najděte kritický a Brewsterův úhel pro přechod světla z vody do vzduchu a ze vzduchu do vody. Index
lomu vody je n = 1,33.
14. Jaký je poměr intenzity světla prošlého skleněným oknem s indexem lomu n = 1,52 k intenzitě světla
dopadajícího na okno?
15. V jistém uspořádání Youngova interferenčního pokusu je vzdálenost štěrbin 0,2 mm a interferenční jev
pozorujeme na stínítku ve vzdálenosti 0,5 m. Jaká je vlnová délka použitého záření, je-li vzdálenost
sousedních maxim 5 mm?
16. Určete rozložení intenzity světla na stínítku při difrakci na čtvercovém otvoru ve Fraunhoferově apro-
ximaci.
17. Jaká musí být vzdálenost objektůna povrchu Země, aby byly rozlišitelné z letadla letícího ve výšce
10 km okem s průměrem pupily 3 mm ve světle s vlnovou délkou 550 nm?
18. Jaká je nejmenší vzdálenost mezi předmětem a jeho obrazem, vytvořeným spojkou s optickou mohut-
ností 5 dioptrií?
19. Keplerův hvězdářský dalekohled má objektiv ohniskové vzdálenosti 42 cm a okulár ohniskové vzdálenosti
1,4 cm. Jak dlouhý je dalekohled a jaké je jeho úhlové zvětšení?