1 Infímum, suprémum
Dokážte:
1. inf{^x e R} = 1
2. inf{2x2
+ 8x + 1, x G R} = - 2
3. sup{--x2
+ 6x + 1, x G R} = 12
4. swp{<2 + fe,aG7l,&GO} = swp(A) + sup(B)
5. m / { 1 , g, Tp-, T^-, ..., T^:, ...} = U
2 Limity
Dokážte:
1. lim i = 0
x^oo x
Vypočítajte limity funkcií:
x m
- l
x ^ l x
~^
1. lim
o i'r n yi+ax-- \/l+5x
x^O x
Vypočítajte limity postupností:
2 TM - 3 TM
1. lim ,,n
n-->oo á"
2. lim n(\íä~+^
n^oo a
3. lim v^V^V^... 7 2
4. lim 2TM
n^oo n
Dokážte:
1. lim ^ = 0
x ^ o o a
Vypočítajte limity:
1. lim(|^)x
2 lim (Zx+iy
3 \[m í-ix+l\x
x-->ocA3x--IV
3 Limita superior, limita inferior
Určte Zim sup a lim in f týchto postupností:
1. an = (-Ifn
"ˇ n+l 2
3. an = sin-
2