4 Body nespojitosti
Určte typ bodov nespojitosti funkcie:
1. f(x) = xsin 2. f (x) = T^JW 3. /(a;) = - J
i 5 : 4. f (x) = sgnrr
5 Bolzanova veta
Dokážte:
1. 3x G (0,1) : x5
+ :r4
+ :r3
+ a:2
- x - 1 = 0.
2. 3aľ G i? : x = cosrr.
3. Ak / je spojitá na (a, b) db X\^ X2,i ˇˇˇˇ, Xn G (čt5 6), potom 3c G (a, 6) :
f(c) = (f(Xl) + ... + f(xn)).
6 Derivácia funkcie
Z definície dokážte:
1. (v^y = 27i ^- (c o s
^)/ = -- s m a ľ
Vypočítajte n-tú deriváciu funkcie:
í+x
1. y = y/x 2. y = T
Určte rovnicu dotyčnie a normály ku grafu funkcie:
1. y = xx
v bode x = 1 2. y = x:i
v bode  = 0
Derivujte nasled. funkcie a určte množinu, na ktorej derivácia existuje:
1. y = \x\
2. y = ^arctan f^ - J
o _ / 1+cos 2x
4. y = /n(ex
+ Vi + e2x
)
Nájdite funkciu
1. definovanú na celom R, ktorá nemá deriváciu v žiadnom bode.
2. pre ktorú /(0)'+ = a, /(0)'_ = b, kde a, b > 0.