7 ĽHospitalovo pravidlo
1. 0
2. 0
3 l
ó. 2
4. 1
5. - l o g e 2
8 Priebeh funkcie
Extrémy:
1. [0,0], [2,0] min., [1,1] max.
2. [0, -1] min.
Konvexnosť, konkávnosť:
1. (--oo,|) konk., (|,oo) konv.
2. ( - o o , - l ) U ( - l , 2 ) konk., (2,oo) konv.
Asymptoty:
1. bez smernice: x = --1, so smernicou: y = x -- 2
Priebeh funkcie:
1. D {f) = R,H(f) = R, nul. body: --1,0, asymptota: y = x + | (v oo
aj v -oo), >(/') = i ž \ { - 1 , 0 } , / ' ( - l ) = oo,/;(0) = oo,/i(0) = - o o ,
rast. na ( --oo, --|) U (0, oo), kles. na ( --1,0), lok. maximum:[--|, ^ ] , lok.
minimum:[0,0], konvexná na (--oo, -- 1), konkávna na ( -- 1,0) U (0, oo).
2. D(f) = R\{-2},H(f) = (-f, f), nul. bod: - 1 , asymptoty: y = f v oo,
V = " f v -oo, D(f') = R\{-l}J-f
+(-l) = l , / : ( - l ) = - 1 , rast. na
( - 1 , oo), kles. na (-oo, - 2 ) U (-2, - l ) , / + ( - 2 ) = f, / _ ( - 2 ) = -f, konvexná
na (--|, --1), konkávna na (--oo, --2) U (--2, --|) U (--1, oo).