M7500 — zkoušková písemka 14. 1. 2005 (90 minut)
1.   Definujte „hustě uspořádanou množinu".                                                                               (1b.)
2.   Definujte pojem vytvořující rozklad na grupoidu a uveďte příklad rozkladu na (E,+), který není vytvořující.                                                                                                                        (1b.)
3.   Centrum grupy G je množina Z(G) = {c E G; c ■ x = x ■ c pro každé x E G}. Dokažte, že centrum je normálni podgrupa G. Dále popište centrum cyklické grupy obecného řádu n. (2b.)
4.   Uveďte, co je opačným číslem k reálnému číslu a = (A,B), dokažte, že jde o reálné číslo, a že součet čísla a a čísla k němu opačného je roven 0.                                                           (3b.)
5.   Definujte množinu přirozených čísel M a dokažte, že žádný prvek množiny M není svým vlastním následníkem.                                                                                                              (2b.)
6.   Zaveďte na množině Q běžné uspořádání „podle velikosti".                                                 (lb.)
M7500 — zkoušková písemka 14. 1. 2005 (90 minut)
1.   Definujte „hustě uspořádanou množinu".                                                                               (1b.)
2.   Definujte pojem vytvořující rozklad na grupoidu a uveďte příklad rozkladu na (E,+), který není vytvořující.                                                                                                                        (1b.)
3.   Centrum grupy G je množina Z(G) = {c E G; c ■ x = x ■ c pro každé x E G}. Dokažte, že centrum je normálni podgrupa G. Dále popište centrum cyklické grupy obecného řádu n. (2b.)
4.   Uveďte, co je opačným číslem k reálnému číslu a = (A,B), dokažte, že jde o reálné číslo, a že součet čísla a a čísla k němu opačného je roven 0.                                                           (3b.)
5.   Definujte množinu přirozených čísel M a dokažte, že žádný prvek množiny M není svým vlastním následníkem.                                                                                                              (2b.)
6.   Zaveďte na množině Q běžné uspořádání „podle velikosti".                                                 (lb.)
M7500 — zkoušková písemka 14. 1. 2005 (90 minut)
1.   Definujte „hustě uspořádanou množinu".                                                                               (1b.)
2.   Definujte pojem vytvořující rozklad na grupoidu a uveďte příklad rozkladu na (E,+), který není vytvořující.                                                                                                                        (1b.)
3.   Centrum grupy G je množina Z(G) = {c E G; c ■ x = x ■ c pro každé x E G}. Dokažte, že centrum je normálni podgrupa G. Dále popište centrum cyklické grupy obecného řádu n. (2b.)
4.   Uveďte, co je opačným číslem k reálnému číslu a = (A,B), dokažte, že jde o reálné číslo, a že součet čísla a a čísla k němu opačného je roven 0.                                                           (3b.)
5.   Definujte množinu přirozených čísel M a dokažte, že žádný prvek množiny M není svým vlastním následníkem.                                                                                                              (2b.)
6.   Zaveďte na množině Q běžné uspořádání „podle velikosti".                                                 (lb.)
M7500 — zkoušková písemka 14. 1. 2005 (90 minut)
1.   Definujte „hustě uspořádanou množinu".                                                                               (1b.)
2.   Definujte pojem vytvořující rozklad na grupoidu a uveďte příklad rozkladu na (E,+), který není vytvořující.                                                                                                                        (1b.)
3.   Centrum grupy G je množina Z(G) = {c E G; c ■ x = x ■ c pro každé x E G}. Dokažte, že centrum je normálni podgrupa G. Dále popište centrum cyklické grupy obecného řádu n. (2b.)
4.   Uveďte, co je opačným číslem k reálnému číslu a = (A,B), dokažte, že jde o reálné číslo, a že součet čísla a a čísla k němu opačného je roven 0.                                                           (3b.)
5.   Definujte množinu přirozených čísel M a dokažte, že žádný prvek množiny M není svým vlastním následníkem.                                                                                                              (2b.)
6.   Zaveďte na množině Q běžné uspořádání „podle velikosti".                                                 (lb.)